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Você deve participar de um trielo, um duelo triplo com outros dois rivais. Cada um recebe uma pistola e munição ilimitada. Infelizmente você, Sr. Vermelho, tem o pior tiro — você acerta seu alvo apenas 1 em cada 3 vezes. O Sr. Verde é bem-sucedido, com 2/3 de acertos e o Sr. Azul acerta tudo o que se encontra em sua mira.
Além dessas condições, há as regras do trielo: Você vai atirar primeiro, depois será o Sr. Verde e depois o Sr. Azul e em seguida você. Os três continuam nessa ordem até haja apenas um vencedor: o sobrevivente.
Para ganhar, em quem você deveria atirar primeiro?

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rafinha.bianchin · 29 de outubro de 2012 às 9:48

Resolver enigmas de 2 anos atrás… cheiro de mofo.
Se eu atirar primeiro no Mr. Blue (porque brasileiro não faz duelo, se pega no soco), como seria de se esperar, eu teria 1/3 de chance de acertar. Caso eu acertasse, sobraria apenas eu e o Mr. Green, e eu teria 2/3 de chances de morrer. Se não acertasse, Mr. Green atiraria em mim ou no Mr. Blue. São 2/3 de possibilidade de acertar multiplicado por 1/2 de probabilidade de escolha, resultando em 1/3 de probabilidade de morrer. Mas, se ele atirar em mim, e eu não morrer, virá o Mr. Blue, e dará 1/2 de chance para cada um (devido à escolha sobre quem atirar, não aos defeitos de seu .38). Se atirasse no Mr. Green seria eu e ele, e eu teria 1/3 de chance de sobreviver (devido apenas ao próximo tiro). Ou seja: atirando em Mr. Green, se eu acerto (1/3 de possibilidade), eu morro pelo tiro do Mr. Blue. Se eu erro, são 1/3 de possibilidade de Mr. Green me matar ou não. Se ele atirar em Mr. Blue, e acertar, eu tenho 1/3 de chance de matar Mr. Green. Se ele errar o Mr. Blue, eu ainda tenho 1/3 de chance de sobreviver. Das quatro ocasiões, eu tenho 1/3 ou 2/3 de chance de morrer e tenho 1/3 de chance de sobreviver em duas ocasiões. Logo no final, 1/2 de probabilidade de sobreviver se eu atirar primeiro no Mr. Blue (não tenho plena certeza quanto a este valor, favor conferir).
Atirando em Mr. Green, e erra
Se eu atirar no Mr. Green primeiro, eu tenho 1/3 de chance de acertar. Se acertar, eu morro, sem dúvida (então, são 1/3 de chance de morrer ou 2/3 de chance de sobreviver). Se errar, eu tenho 1/3 de chance de sair ileso do tiro de eu tenho 2/3 de chance de sobreviver. No final das contas, 4/9 de chance de sair vivo (1,33).
Não, tá tudo errado. Ficou tão confuso pra mim que resolvi recomeçar:
– Atirando em Mr. Green eu tenho 1/3 de chance de acertar, mas 3/3 de chance de morrer. Ou seja, [1/3 de chance de morrer.]
– Atirando em Mr. Green eu tenho 2/3 de chance de errar. Tenho 2/3 (acerto de Green) * 1/2 (escolha de Green)=[1/3 de chance de morrer], ou 2/3 de chance de sobreviver. Daí são : [1/2 de morrer] (escolha de Mr. Blue) ou 1/2 de sobreviver (e green morto). Assim, são 1/3 de eu acertar Blue no meu último tiro possível, resultando então em [1/3 de chance de morrer].
Chances de morrer: 1/3; 1/3; 1/2; 1/3.
– Atirando em Mr. Blue eu tenho 1/3 de chance de acertar. Acertando, tenho [2/3 de morrer] (tiro de Green). 2/3 de chance de errar. Daí é o mesmo racíocinio anterior (é igual mesmo): Tenho 2/3 (acerto de Green) * 1/2 (escolha de Green)=[1/3 de chance de morrer], ou 2/3 de chance de sobreviver. Daí são : [1/2 de morrer] (escolha de Mr. Blue) ou 1/2 de sobreviver (e green morto). Assim, são 1/3 de eu acertar Blue no meu último tiro possível, resultando então em [1/3 de chance de morrer].
Chances de morrer: 2/3; 1/3; 1/2; 1/3
No caso, não sei se devo multiplicar ou somar os resultados de cada tiro diferente. Como só vi probabilidade em Biologia no 2° ano, esse tema realmente não é o meu forte. Mas, somando ou multiplicando, vemos que atirando em Blue temos um 2/3, que é um 1/3 atirando em Green. Logo, a maior probabilidade de morrer é mesmo atirando em Blue.
Mas todo esse raciocínio exclui uma tentativa de suicídio:
Temos entao 1/3 de chance de morrer na tentativa de suicídio, e depois tudo segue com os 2/3 de acerto de Green multiplicado por 1/2 da escolha e assim sucessivamente.
Curiosamente, a probabilidade de morrer atirando primeiro em Blue é maior do que atirando em si mesmo! Que belo impasse para um emocore (nada contra os “emos”)!

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