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Em 1933, o matemático de Harvard George David Birkhoff (1884-1944) chegou à conclusão de que é possível quantificar essa coisa subjetiva chamada beleza. A ideia básica, afirmava ele, é que M = O/C, onde M é a “medida estética”, O é a ordem e C, a complexidade.
Elaborando esse princípio em fórmulas específicas, Birkhoff definiu o quadrado como o polígono mais agradável e a tríade maior como o mais deleitoso acorde diatônico. Dos oito vasos que ele considerou, uma peça Ming obteve a melhor nota, com M = 0,80. Em matéria de poesia, a abertura de Kubla Khan, de Samuel Taylor Coleridge (1772-1834), seria belíssima, pois tem o valor de M igual a 0,83. Os mesmos princípios, segundo Birkhoff, podem ser aplicados à pintura, à escultura e à arquitetura. Segundo o matemático,
Esse tipo de uso da fórmula leva diretamente a certas máximas estéticas bem conhecidas:
1. Unifique tanto quanto possível, sem perda de variedade (isto é, diminua a complexidade C sem decrescer a ordem O).
2. Alcance variedade tanto quanto possível, sem perda de unidade (isto é, aumento de O sem crescimento de C).
3. Essa “unidade na variedade” deve ser encontrada em diversas partes bem como no todo (isto é, a ordem e a complexidade das partes entram na ordem e complexidade do todo).
“Agora parece-me que”, concluiu ele, “a postulação do gênio em qualquer sentido místico é desnecessária. A fase analítica aparece como parte inevitável da experiência estética. Quanto mais extensiva essa experiência for, mais definida se torna a análise.”
No entanto, a Equação (ou Medida) de Birkhoff não deixa de ser mais uma tentativa inútil de quantificar com precisão matemática o que é belo. Afinal, tanto a “medida estética” quanto a ordem e a complexidade podem ser conceitos extremamente subjetivos e, portanto, difíceis de definir objetivamente e mesmo de quantificar. É muito provável que o que Birkhoff calculou como belo — seja o quadrado ou o vaso Ming —, fosse, na prática, apenas um reflexo de suas preferências pessoais.