[Enigma] Emende esse carrossel…

 

Você trabalha em um circo e acaba de ser promovido de tratador de elefantes a carrosseleiro. Ao assumir seu novo cargo, você percebe que o carrossel não está uma maravilha, mas você faz o melhor que pode para renová-lo: passa uma tinta no assoalho. Parece uma tarefa simples, mas você não sabe exatamente as medidas do brinquedo e, assim, não tem como saber quanta tinha vai precisar.

Seria fácil se você pudesse medir o diâmetro, mas aí você se percebe que o maquinário ocupa completamente a área do circulo interno, impedindo-lhe de tirar uma medida direta. Tudo o que você pode fazer é medir uma corda, como o segmento verde da ilustração esquemática abaixo.

horse play 1

De acordo com sua medida, essa corda tem 13 metros de extensão.

Agora, responda:
a) qual é a área que você precisa pintar?
b) considerando que uma lata de tinta de 3,6 litros rende aproximadamente 30m², quantas latas de tinta você vai precisar?
c) qual a cor que você escolheu?

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  • pedro

    pi.R^2 - pi.r^2
    pi(R^2 - r^2)
    R^2 = r^2 + (6,5)^2
    pi(r^2+42,25-r^2)
    pi(42,25)

    a) 132,73 m²
    b) 4,4244 latas de tintas
    c) marfim pq é mais barata 😛

  • Chris Klein

    A área corresponde à do círculo com o diâmetro da corda.
    Logo, A = 42.25 pi m2
    Quanto às latas, serão necessárias 42.25 pi / 30
    E todo mundo vai escolher verde, por causa da cor da corda. 🙂

  • Chris Klein

    Não fiz a demonstração, mas consideremos o raio do circulo menor como R1 e o do maior como R2.

    A área a ser pintada é pi R2ˆ2 - pi R1ˆ2

    Traçamos o diâmetro que corta a corda a 90 graus, ficamos com um triângulo reto com catetos R1 e 13/2 e hipotenusa R2.

    Logo, por pitágoras, temos R1ˆ2 + 6,5ˆ2 = R2ˆ2
    Ou seja, 6,5ˆ2 = 42,25 = R2ˆ2 - R1ˆ2

    A área, portanto, é pi (42,25).

  • Chris Klein

    E tinha um método mais fácil: Medir a circunferência do círculo interno e a diferença dos raios. 🙂

  • Tilpa

    Primeira atirada rápida sem revisão:

    Área = Pi x (13/2)^2

    Não pensava nesse tipo de coisa desde mil novecentos e vestibular...

  • murilo

    Eu fiz pela distancia entre dois pontos.
    Raio da circunferência maior:
    R^2=(13/2)^2 + (13/2)^2
    R^2=84,5
    Faz a área da circunferência: Pi*84,5

    Raio da circunferência menor:
    r^2= 0^2 + (13/2)^2
    r^2= 42,25
    Faz a área da circunferência menor: Pi*42,25

    Área maior menos a menor: A - a = 84,5Pi - 42,25Pi = 42,25Pi =~ 132.73m^2

    Quantidade de latas de tinta: 132.73/30 = 4,42, portanto são necessárias 5 latas.

    a)132,73m^2
    b)5 latas
    c)Amarelo.

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