Estacionamento sobre a guia

O enigma publicado na segunda-feira foi simples e direto: quais seriam as posições relativas entre a carroceria e cada roda de um carro estacionado com a roda dianteira direita sobre uma guia de 8cm? Se estacionarmos o veículo com ambas as rodas direitas sobre a mesma guia, a situação muda? Faz diferença o fato de haver ou não pessoas dentro do carro?

Os leitores mais sagazes devem ter percebido a dica (bastava selecionar o texto, que tem a mesma cor do fundo): A soma das tensões nos amortecedores permanece inalterada pelo estacionamento em cima da guia e o torque líquido sobre qualquer eixo deve ser zero. A partir de agora, sempre que houver uma dica, ela será publicada dessa maneira.

Resposta Oficial

Antes de tudo, nós notamos que o amortecedor dianteiro direito será ainda mais comprimido como resultado do estacionamento sobre a guia. Podemos medir tanto a mudança de tensões nos amortecedores quanto a elevação da carroceria em centímetros considerar positivo o sinal do amortecedor que for comprimido. O torque líquido deve ser zero sobre qualquer eixo [essa era a dica], incluindo, por exemplo, os eixos diagonais do retângulo formado pelas rodas. Assim, as mudanças de tensão nas extremidades opostas de uma diagonal devem ser iguais, Isso explica porque os amortecedores dianteiro direito (A_dd) e o traseiro esquerdo (A_te) são igualmente comprimidos, por uma quantia x, enquanto que o amortecedor dianteiro esquerdo (A_de) e o traseiro direito (A_td) são alongados por x. Essa simetria de mudanças no comprimento assegura que a força líquida aplicada sobre a suspensão para suportar o peso do carro não se modifica.

A elevação da carroceria em A_de e A_td é x; no A_te é –x [lembre-se da convenção de sinais] e no A_dd é (por causa da guia) 8 – x. A estrutura do carro é rígida. Assim, por causa dos movimentos iguais na roda dianteira esquerda e na traseira direita, o ponto médio do chassis também se eleva por x. Similarmente, a outra diagonal permanece em linha reta e assim a elevação da roda dianteira direita deve equivaler ao rebaixamento da carroceria em relação à roda traseira esquerda. Esse rebaixamento é relativo ao ponto médio do chassi, portanto, temos a seguinte igualdade: (8 – x) – x = x – (-x). Desta equação bem simples, descobrimos que x = 2cm. Concluímos que, acima da roda sobre o pavimento a carroceria eleva-se 6cm, sendo rebaixada por 2cm sobre a roda traseira esquerda enquanto sobe 2cm em relação às outras duas rodas.

Aplicando-se o mesmo raciocínio acima, é fácil mostrar que as compressões dos amortecedores não podem mudar quando o veículo é estacionado com as duas rodas direitas sobre a guia. Disso poderíamos concluir que todo o lado direito do carro simplesmente se elevaria de 8cm, que é a altura da guia. Também é possível demonstrar que o número e as posições dos passageiros do carro não fariam diferença. Isso porque nós investigamos apenas o deslocamento relativo da carroceria, antes e depois da manobra sobre a guia.

Como outros enigmas publicados por aqui recentemente, esse foi extraído de 200 Puzzling Physics Problems (Peter Gnädig et. al., Cambridge University Press, 2001).

Excepcionalmente, não comentaremos as soluções encontradas pelos leitores — por falta de comentários. O único a se manifestar (até o momento em que escrevo) foi o rafinha.bianchin. Entretanto, dessa vez ele deu uma resposta deveras prolixa, que não responde diretamente às questões levantadas e que, a meu ver, não vale a pena replicar por aqui.

A série de enigmas volta no dia 04/02, possivelmente com um problema retirado de uma fonte inédita. Ou não.