Estudo Noturno

O problema das lâmpadas dos dois estudantes deve ter confundido bastante nossos leitores. Dos 11 comentários, poucos se aventuraram a tentar resolver o enigma. Será que houve uma má adaptação do enunciado da minha parte ou falta de atenção dos leitores? Provavelmente, as duas coisas. Por isso, desta vez, vamos começar pela solução “oficial”.

Solução oficial

Para fins quantitativos, podemos supor que a resistência das lâmpadas não depende das voltagens usadas. Isso está longe de ser preciso, mas dá uma conclusão qualitativamente correta. Se a voltagem da fonte é V, a resistência r_i de uma lâmpada é V²/w_i, onde w_i é o valor nominal da lâmpada (sendo o índice i = A ou B). Quando as duas lâmpadas são conectadas em série ao longo da fonte, a corrente usada será V/(r_A + r_B) e a potência dissipada na lâmpada i  é

Assim, segundo o acordo original (wA = wB = 100 W), tanto P_A quanto P_B deveria ser igual a 25 W. Na realidade, porém — como A usou uma lâmpada de 200 W e B, uma de 50 W —, temos que P_A = 8 W e P_B = 32 W.

Claramente, foi A, com seus 8 W de luz, quem falhou nos exames por falta de luz para estudar. Por comparação, B deveria ser considerado duplamente vencedor: ele recebe 32 W, mas paga por apenas (8 + 32)/2 = 20 W. Por outro lado, uma iluminação de 32 W dá uma luz bastante pobre, de modo que B também pode ter falhado em seus exames.

Na prática, portanto, ninguém se deu bem. Tanto o problema quanto a solução foram extraidos do livro 200 Puzzling Physics Problems (Peter Gnädig et. al., Cambridge University Press, 2001).

Agora, a discussão dos comentários.

Soluções dos Leitores

O Felipe lançou uma questão interessante, mas que aparentemente não deve ter sido considerada relevante pelos autores do problema:

Ligaram as lampadas em série? E o interruptor?

Aquele que controla o interruptor se deu bem pois determina o horário de ligar e desligar a luz.

O rafinha.bianchin tentou pedir mais tempo e arriscou um bom raciocínio, ainda que não seja inteiramente correto:

Presumo que as lâmpadas tenham sido dispostas em série com a de 200W primeiro e depois a de 50W. Não sei se isso faz muita diferença, mas vou deixar isso fixado.
Acredito que, após uma considerável queda de potencial após a corrente passar pela primeira lâmpada (resistência proporcional a 1/200), a segunda lâmpada (resistência proporcional a 1/50) terá menos “luminiscência”.
Por outro lado, como a segunda lâmpada tem resistência menor, por ela passará mais corrente.
Mas, já que estão ligadas em série (que dois idiotas!), as duas hipóteses são teoricamente possíveis, sem falar em valores.
Logicamente, porém, prefiro a primeira.

Por fim, embora sem acertar, o Nilton foi o comentarista mais simples e direto:

O estudante B, pois por sua lâmpada possuir menor potência, a do outro consume [sic] mais energia do circuito em série a ponto de enfraquecer a luminescência de B.

A série de enigmas retorna dentro de dez dias. Quem quiser contribuir com um problema pode entrar em contato conosco via inbox no Facebook ou por comentário privado nesta postagem. As única condições que exijo é que (1) o problema sugerido venha acompanhado da respectiva solução e que (2) o colaborador não participe do desafio.