Dupla de dois resolve duplas de três

Esporádicas. Assim são as soluções para problemas físico-matemáticos que atormentam os cientistas há séculos. Hoje aparece uma, outra é proposta daqui um par de décadas, depois de meio século surge uma terceira resposta. É bem entediante. É bem frustrante. Então não é difícil imaginar como a comunidade científica reage quando uma solução — uma que seja — é apresentada por alguém.

Continuando nosso experimento mental, imaginem agora o que acontece quando são divulgadas ao mesmo tempo não uma, nem duas, nem três, mas treze — treze, TREZE, 13 — soluções para um problema secular como o Problema dos Três Corpos.

O problema foi originalmente proposto pelo próprio Isaac Newton (1643-1727) e encontra-se na Proposição 66 do livro I dos Principia Mathematica e em seus 22 corolários subsequentes. O problema ainda reaparece nas proposições 25-35 do livro III, onde Newton trata da teoria lunar, i.e., do movimento da Lua sobre influência do Sol e da Terra.

Ao longo do século XVIII, o interesse sobre esse tipo de problema foi crescente. Tornar mais precisas as medições da órbita lunar significava, afinal, mais precisão na navegação, pois isso ajudaria a determinar a longitude geográfica em alto-mar. Na década de 1740, Jean d’Alambert (1717-1783) foi um dos que mais se dedicaram a esse problema e foi ele que passou a chamá-lo de menage à trois Problème des Trois Corps. Outro que se debruçou sobre o problema foi Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), que em meio às suas investigações acabou encontrando os famosos pontos lagrangianos.

O caso do sistema com satélite ao redor de um planeta ao redor de uma estrela é o mais comum, mas não é o único. Dois séculos depois de Lagrange, nestes tempos de exploração espacial, o que não faltam são três corpos rodopiando por aí com atração gravitacional: podem ser três satélites ao redor de um planeta (e nós temos bem mais que isso). Ou então um exo-planeta ao redor de uma estrela-binária. Ou ainda três galáxias em meio a um cluster. E não é um problema apenas na escala cósmica. Há equivalentes nas escalas molecular e atômica.

Calcular as trajetórias de dois corpos gravitacionalmente ligados é simples. As leis gravitacionais de Newton nos dizem que nesse caso sempre teremos uma elipse. Mas a coisa complica com três bolas corpos. Tanto que até agora eram conhecidas apenas três configurações possíveis para o Problema dos Três Corpos: o sistema Lagrange-Euler, o sistema Broucke-Hénon e o caso meio óbvio que resulta numa figura parecida com o número 8 — ou, dependendo da sua referência, com ∞, o símbolo do infinito.

A maneira mais simples de descobrir esses padrões de órbitas é observando, como foi o caso do sistema Lagrange-Euler — um exemplo desse sistema é o modo como o Sol, Jupiter e o asteroide Trojan orbitam um ao outro. Ou então você pode “partir pra ignorância” e usar simulações computacionais.

Foi essa a abordagem adotada pelos físicos Milovan Šuvakov e V. Dmitrašinović, do Instituto de Física de Belgrado, na Sérvia. Os dois pesquisadores começaram com a simulação de uma solução já conhecida, mas mudaram um pouco alguns parâmetros para ver o que é que aconteceria. Essa curiosidade matemática parece ter se alinhado com Marte Júpiter Urano Plutão uma sorte tremenda e o resultado foi a descoberta de 13 — treze, TREZE — novas famílias de órbitas. E são órbitas estáveis, que eventualmente levam os corpos para os mesmos lugares onde estavam no início da simulação.

Em meio a (relativa) enxurrada de soluções possíveis, como se fazem comparações e análises? Šuvakov e  Dmitrašinović decidiram usar o olhômetro mesmo e criaram versões topologicamente visíveis de todas aquelas órbitas. Elas foram virtualmente inseridas em uma esfera translúcida na qual era possível ver com o quê elas se pareciam. E foram, então, classificadas como “borboleta”, “óculos”, “novelos”, etc. Todas as possíveis soluções já foram publicadas em artigo na edição de 13 de março deste ano da Physical Review Letters.

No entanto, as 13 novas famílias orbitais descobertas pela dupla sérvia ainda não foram extensivamente testadas para verificar se são capazes de se manter estáveis por looooongos períodos de tempo. Os pesquisadores indicam que esse deve ser o próximo passo de sua pesquisa. Se confirmados teoricamente, todos esses novos modelos podem guiar estudos observacionais de sistemas reais. E o zoológico cósmico pode ficar ainda mais bizarro rico do que já parece.

Referência
Šuvakov, M. Dmitrašinović V. Three Classes of Newtonian Three-Body Planar Periodic Orbits, Phys. Rev. Lett. 110, 114301 (2013) DOI:10.1103/PhysRevLett.110.114301