Vamos supor que há 100 Léguas de Paris a Lions e que dois Mensageiros partem ao mesmo tempo e tomam a mesma Estrada; que um vai de Paris a Lions, percorrendo a cada Dia 2 Léguas a mais que no Dia anterior, e o outro de Lions para Paris viaja a cada Dia 3 Léguas além do Dia precedente; e que os dois encontram-se exatamente na metade do caminho, sendo o primeiro ao fim de 5 Dias e o segundo ao cabo de 4 Dias. Questão: quantas Léguas esses dois Mensageiros viajaram a cada Dia?
Nível: médio. Dica: progressão aritmética. Solução: próxima quarta-feira, 6 de março, provavelmente à noite.
Tiago
Embora eu ache que tem um problema, se sairam ao mesmo tempo e um chegou na metade em 5 dias e o outro em 4, como se encontraram na metade?
1°: 6 - 8 - 10 - 12 - 14 = 50
2°: 8 - 11 - 14 - 17 = 50
Igor Santos
Tiago, cada um viajou numa velocidade diferente. Quem chegou antes, foi mais rápido.
Chamando o primeiro de P(aris) e o segundo de L(ions):
P viajou 50 léguas em 5 dias, aumentando 2 léguas por dia. A única incógnita é a distância percorrida no primeiro dia, que chamo de X.
O segundo dia é X+2, o terceiro X+2+2 (que é X+4) e etc, até X+8 (2+2+2+2). Somando tudo, temos 5X (5 sendo o número de dias) + 20 (representando a taxa de aumento diário, em léguas) = 50 (léguas percorridas). 5X + 20 = 50 X = 6. No primeiro dia, P percorreu 6 léguas e duas a mais a cada dia, dando 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 50.
L viajou 50 léguas em 4 dias, aumentando 3 léguas por dia. Sua incógnita (o primeiro dia) será Y.
Usando a mesma lógica anterior, o segundo dia é Y+3, o terceiro é Y+3+3 (que é Y+6), até Y+9, no último dia. Somando, ficamos com 4Y + 18 = 50 Y = 8 léguas no primeiro dia. Então temos 8 + 11 + 14 + 17 = 50.
Andre Souza da Silva
Um viajava de dia e o outro viajava de noite. Dos mesmos cálculos do Tiago, temos
1º durante o 1ºdia, 6 léguas
2º durante a noite do 1º dia, 8 léguas
...
2º durante a noite do 4º dia, 17 léguas, totalizando as 50 léguas
1º durante o 5º dia, 14 léguas, totalizando as 50 léguas e encontrando o 2º mensageiro
Vitor
Se um viajasse de dia e o outro de noite, não teriam saído ao mesmo tempo. Foi a diferença do quanto viajavam por dia que foi alterando os horários de viagem ao longo do percurso.
rafinha.bianchin
Temos que:
50 = a+(4-1)*2
50 = b+(5-1)*3
a+6 = b+12
Utilizando a fórmula para a soma dos termos, ficamos com:
50 = 5((a+(5-1)*2))/2
20 = a+8
a = 12
18-12 = b
b = 6
Então o primeiro andou 6 léguas no início e o segundo começou com 12.
primeiro: 12 - 14 - 16 - 18
segundo: 06 - 09 - 12 - 15 - 18
Como o problema não diz que eles chegaram no começo de cada dia...
Vitor
Hummm...
Acho que um deles (o mais rápido) chega na metade do caminho no quarto dia à noite, para para descansar, acordando no dia seguinte, encontra o outro mensageiro chegando para descansar, cumprimenta-o e segue sua viagem
E a solução do Tiago resolve o problema:
x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)=50
5x+20=50
x=30/5
x=6
"1°: 6 – 8 – 10 – 12 – 14 = 50"
y+(y+3)+(y+6)+(y+9)=50
4y+18=50
y=32/4
y=8
"2°: 8 – 11 – 14 – 17 = 50"
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[...] enigma desta semana foi resolvido pelos leitores de maneira mais simples do que pensei (acho que eu não devia ter [...]