Você conhece a ProofWiki?

Em vários posts desse blog já falamos sobre o papel da demonstração para os matemáticos e áreas correlacionadas (para citar alguns posts, temos: Teorema da Existência de Infinitas Piadas Matemáticas Não-Engraçadas, Xeque Impossível!, Demonstrar com charme, Você é fraco Lema, te falta importância!, Se funciona, qual o problema usar?). Demonstrar algo é um alicerce por trás de toda teoria em matemática, e que garante a validade das demais considerações tão verdadeiras quanto as primeiras considerações inicialmente aceitas. Desse modo, quando uma propriedade nova (ou apenas desconhecida) é apresentada, uma comunidade crítica de matemáticos exige que seja demonstrada sua validade, ou ao menos, indicar onde e quem a fez, para que então possam consultar o processo e aceitar que é de fato verdadeira.

Assim, no decorrer da vida profissional de matemático, estamos tão imersos nesse assunto que já temos de cabeça algumas centenas de resultados claros como verdadeiros pois uma vez vimos sua prova, ou que a comunidade crítica da matemática viu e inferiu como autêntica. Por exemplo, se falo que qualquer mapa plano pode ser pintado com até 4 cores sem que regiões vizinhas tenham a mesma cor, ou que a³ + b³ = c³ não tem solução para a, b e c números inteiros maiores do que 0. Ninguém me pedirá para “provar” isso, pois além de serem resultados bem conhecidos, também é conhecida a complexidade por trás de suas demonstrações.

Mas se começo a falar de propriedades de funções reais, enquanto me manter nas mais comuns, outros matemáticos ouvirão e tratarão com indiferença, dado que já sabemos se tratarem de propriedades demonstradas. Mas então, surge uma propriedade um pouco diferente, menos conhecida ou de comportamento atípico, na hora é requerido ver sua demonstração para que continuemos usando-a.

Daí que surge o objetivo de um livro de demonstrações: reunir demonstrações encontradas em várias fontes de modo a atuar como uma enciclopédia para as demonstrações de determinado conteúdo.

Por exemplo, tenho registrado todas as demonstrações da disciplina de Cálculo I encontradas nos principais livros-textos dessa disciplina, abaixo apresento o primeiro autor e a quantidade identificada nos 30 livros com mais demonstrações:

Autor# dem.Autor# dem.Autor# dem.
Apostol
Mendes
Táboas
Guidorizzi
Rogawski
Patrão
Swokowski
Piskounov
Munem
Ayres
201
186
108
99
96
86
82
79
73
62
Flemming
Boulos
Simmons
Stewart
Gimenez
Malta
Cabral
Thomas
Anton
Cavalcanti
60
59
52
50
49
46
40
32
31
30
Strang
Vilches
Federson
Hazzan
Lourenço
Ávila
Riguetto
Ribeiro
Larson
Pombo
28
23
22
22
20
17
15
12
10
10

Se formos ler todas, são ao todo 1.700 demonstrações, porém várias delas se repetem entre os livros, de modo que devemos ter realmente cerca de 250-300 demonstrações realmente diferentes (por exemplo, várias das demonstrações do Apostol, são também demonstrações do Mendes e do Táboas, e vice-versa).

Fazendo um excelente trabalho na organização e facilitando o acesso às demonstrações desde 2008, temos a página ProofWiki. Uma espécie de Wikipédia (enciclopédia digital) voltada para demonstrações matemáticas (e com espaço para algumas piadas matemáticas também 🙂 ), que atualmente reúne nada menos do que 21.909 demonstrações e 17.459 definições (impressionante!).

Créditos da imagem de capa à Free-Photos por Pixabay

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