Você conhece a ProofWiki?
Em vários posts desse blog já falamos sobre o papel da demonstração para os matemáticos e áreas correlacionadas (para citar alguns posts, temos: Teorema da Existência de Infinitas Piadas Matemáticas Não-Engraçadas, Xeque Impossível!, Demonstrar com charme, Você é fraco Lema, te falta importância!, Se funciona, qual o problema usar?). Demonstrar algo é um alicerce por trás de toda teoria em matemática, e que garante a validade das demais considerações tão verdadeiras quanto as primeiras considerações inicialmente aceitas. Desse modo, quando uma propriedade nova (ou apenas desconhecida) é apresentada, uma comunidade crítica de matemáticos exige que seja demonstrada sua validade, ou ao menos, indicar onde e quem a fez, para que então possam consultar o processo e aceitar que é de fato verdadeira.
Assim, no decorrer da vida profissional de matemático, estamos tão imersos nesse assunto que já temos de cabeça algumas centenas de resultados claros como verdadeiros pois uma vez vimos sua prova, ou que a comunidade crítica da matemática viu e inferiu como autêntica. Por exemplo, se falo que qualquer mapa plano pode ser pintado com até 4 cores sem que regiões vizinhas tenham a mesma cor, ou que a³ + b³ = c³ não tem solução para a, b e c números inteiros maiores do que 0. Ninguém me pedirá para “provar” isso, pois além de serem resultados bem conhecidos, também é conhecida a complexidade por trás de suas demonstrações.
Mas se começo a falar de propriedades de funções reais, enquanto me manter nas mais comuns, outros matemáticos ouvirão e tratarão com indiferença, dado que já sabemos se tratarem de propriedades demonstradas. Mas então, surge uma propriedade um pouco diferente, menos conhecida ou de comportamento atípico, na hora é requerido ver sua demonstração para que continuemos usando-a.
Daí que surge o objetivo de um livro de demonstrações: reunir demonstrações encontradas em várias fontes de modo a atuar como uma enciclopédia para as demonstrações de determinado conteúdo.
Por exemplo, tenho registrado todas as demonstrações da disciplina de Cálculo I encontradas nos principais livros-textos dessa disciplina, abaixo apresento o primeiro autor e a quantidade identificada nos 30 livros com mais demonstrações:
Autor | # dem. | Autor | # dem. | Autor | # dem. |
Apostol Mendes Táboas Guidorizzi Rogawski Patrão Swokowski Piskounov Munem Ayres | 201 186 108 99 96 86 82 79 73 62 | Flemming Boulos Simmons Stewart Gimenez Malta Cabral Thomas Anton Cavalcanti | 60 59 52 50 49 46 40 32 31 30 | Strang Vilches Federson Hazzan Lourenço Ávila Riguetto Ribeiro Larson Pombo | 28 23 22 22 20 17 15 12 10 10 |
Se formos ler todas, são ao todo 1.700 demonstrações, porém várias delas se repetem entre os livros, de modo que devemos ter realmente cerca de 250-300 demonstrações realmente diferentes (por exemplo, várias das demonstrações do Apostol, são também demonstrações do Mendes e do Táboas, e vice-versa).
Fazendo um excelente trabalho na organização e facilitando o acesso às demonstrações desde 2008, temos a página ProofWiki. Uma espécie de Wikipédia (enciclopédia digital) voltada para demonstrações matemáticas (e com espaço para algumas piadas matemáticas também 🙂 ), que atualmente reúne nada menos do que 21.909 demonstrações e 17.459 definições (impressionante!).
Créditos da imagem de capa à Free-Photos por Pixabay
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Você conhece a ProofWiki?. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 6. Ed. 1. 2º semestre de 2021. Campinas, 08 ago. 2021. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/3344/. Acesso em: <data-de-hoje>.