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É comum que em aulas de Ciências os alunos sejam apresentados a modelos em escala do Sistema Solar. Considere um modelo no qual a distância média entre a esfera que representa o Sol e a esfera que representa a Terra seja de 1m.

Depois de observar esse modelo e aprender que um ano é definido como o tempo que a Terra leva para dar uma volta ao redor do Sol, uma criança pergunta: “qual seria a duração de um ano nessa escala?”

Como você responderia? Um ano pode ser reduzido em escala?

Nível: de fácil para médio.

Dica: considere que a densidade da matéria permaneça inalterada. Procure usar a lei de gravitação de Newton e expresse a massa do Sol em termos de sua densidade média.

Resposta: a qualquer momento da próxima quinta-feira, 21/02.


0 comentário

franco · 18 de fevereiro de 2013 às 20:59

“duração” do ano em metros = 1. pi = 3,14 metros.
divide-se isso por 365,25 e temos o valor do dia em “metros”.

mas é essencial explicar que a velocidade the terra ao redor do sol não é constante, e que a órbita the terra é elíptica e portanto a escala é uma aproximação grosseira de um modelo simples à realidade.
recomendo usar sempre os conceitos das leis de kepler.

    rafinha.bianchin · 18 de fevereiro de 2013 às 22:43

    As leis de Kepler dizem que não há diferença entre os cálculos de uma orbita elíptica ou de uma circular, já que um círculo é uma elipse cujos focos estão sobrepostos.

rafinha.bianchin · 18 de fevereiro de 2013 às 21:28

A velocidade angular não permaneceria a mesma?

Sergio Murilo · 18 de fevereiro de 2013 às 21:32

Eu diria que um ano nessa escala duraria um ano… O que mudaria, por causa da escala, seria a velocidade aparente do movimento da Terra em torno do Sol.

    rafinha.bianchin · 18 de fevereiro de 2013 às 22:41

    O mesmo exemplo clássico de que o ângulo permanece inalterado durante uma mudança de escala no desenho técnico.

    Aurélio · 11 de novembro de 2013 às 14:38

    Velocidade angular?

rafinha.bianchin · 19 de fevereiro de 2013 às 10:31

Ok, vamos aproximar a translação para um círculo, já que apenas a distância média é de 1 m. O comprimento total é de aproximadamente 6,28 m. A velocidade linear da Terra é, em média, 108,88 km/h.
Rodando 360° em 365 dias, temos 0,9863°/dia de velocidade angular. Se esta velocidade fosse a mesma na maquete, um ano duraria… um ano!

KK · 19 de fevereiro de 2013 às 21:15

Um ano pode ser representado em escala, se for a representação de quanto a terra andou nesse tempo (distancia). Considerando a trajetoria circular (faz diferença de for eliptica, ja que estamos calculando perimetro) é igual a 2* pi *raio como o raio é 1 metro o ano é igual a 2 pi (metros)

    edson · 20 de fevereiro de 2013 às 13:11

    Fico com a resposta de 2 Pi, também tinha pensado nisto.

Igor Santos · 20 de fevereiro de 2013 às 7:42

Reduzir em escala é o mesmo que aumentar a distância entre o observador e o objeto.
Imaginando que a maquete é o sistema solar e o observador está a uma distância suficiente para que a Terra pareça estar a um metro do Sol, um ano vai continuar durando um ano mas a velocidade (que é uma função do espaço percorrido sobre o tempo decorrido) de translação será consideravelmente menor.

Igor Santos · 20 de fevereiro de 2013 às 7:45

Considerando a dica: se as massas forem as mesmas e a distância real for um metro, esse sistema rapidamente se tornará um corpo só e algum tipo de explosão atômica se dará. Algo como uma mini-supernova que, ao se deslocar com pouco menos que a velocidade da luz, fará com que o tempo dentro de sua esfera de observação pareça praticamente infinito.
Desta forma, o que conhecemos como “um ano”, demoraria uma eternidade ao invés das oito mil e tantas horas tradicionais.

    rafinha.bianchin · 21 de fevereiro de 2013 às 22:20

    Parabéns, você tornou meu dia mais feliz hoje.

Daniel · 20 de fevereiro de 2013 às 14:16

Lei dos Períodos de Kepler (ou 3a lei).

Velocimind · 19 de junho de 2013 às 15:58

Fiquei curioso:

Usando a mecânica clássica (leis de Newton) e reduzindo tudo (distâncias e massa dos corpos: a terra seria menor que um pixel e o sol menor que uma ervilha). Calculando…

Quanto seria a duração do ano?

Considerando a relatividade geral (a diferença entre as massas resultariam em grande mudanças, já que a gravidade afeta o espaço-tempo). Se não há grande diferença, realmente a mecânica clássica possui um amplo espectro de aplicação (de um pixel ao tamanho da terra…?).

Em termos físicos, no mundo real, um sistema reduzido numa escala tão grande poderia representar fielmente o sistema original?

Algo tão pequeno como um sistema pixel-ervilha não seria bastante instável?

Pena, não tenho competência/paciência para calcular…

Ano em escala | hypercubic · 21 de fevereiro de 2013 às 23:02

[…] enigma publicado no começo da semana, nos vimos diante de um modelo em escala do sistema solar no qual a Unidade Astronômica equivale a […]

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