Einstein.Heisenberg.Doctor

De um lado do ringue, Albert Einstein, munido de sua vasta cabeleira e sua teoria da relatividade. Do outro lado do ringue, com seu chapéu e seu princípio da incerteza, Werner Heisenberg. Parece um plot para mais um Epic Rap Battles of History, mas é física mesmo. E das boas. Mas o que Doctor Who tem a ver com isso?

Physics, physics, physics, physics, physics…

Antes de tudo, uma breve explicação teórica. Segundo a teoria da relatividade, a gravidade é mero efeito da curvatura do espaço-tempo causada por uma massa. Este é um efeito sensível em largas escalas. O princípio da incerteza, por sua vez, tem a ver com as menores escalas. Segundo o princípio, é impossível saber com precisão a velocidade e a posição de uma partícula subatômica. Esse é o exemplo mais comum, mas o princípio heinsenberguiano aplica-se a qualquer par de variáveis que tenham uma relação matematicamente conjugal.

Ainda antes do duelo de titãs, mais uma explicação (e um par de siglas). Dentro da física teórica contemporânea, há dois tipos especiais de trajetórias curvas no espaçotempo. Mais no tempo que no espaço, pra dizer a verdade. Uma é a curva temporoide fechada ou CTC (de closed timelike curve). A outra é a curva temporoide aberta ou OTC (de open timelike curve).

Curves in spacetime violate Heisenberg’s uncertainty principle

Agora a descoberta que responde, entre outras coisas, quem vence: Einstein ou Heinsenberg? E quanto ao Doutor, hein?

Os físicos Jacques Pienaar, Tim Ralph e Casey Myers, da Universidade de Queensland, na Austrália, demonstraram teoricamente que um par de variáveis casadas (aquelas em relação conjugal, como posição e velocidade) podem ser medidas com uma precisão arbitrária em uma OTC.

Isso significa que, se um objeto que viaja pelo espaçotempo — digamos, uma cabine telefônica da polícia britânica — de certa maneira, sua trajetória pode permitir que um par de suas variáveis conjugadas possa ser medida com tanta precisão quanto se desejar. Mas isso só acontece se a tal trajetória for uma curva temporoide aberta, a OTC. Evidentemente, a curva aberta é um caso especial da curva temporoide fechada (CTC).

A CTC não é novidade, mas é polêmica. Porque, teoricamente, ela permite a possibilidade de viagem para o passado. Viagem ao passado à la Doctor Who, com paradoxos, mindblown e tudo o mais. Mas só porque é fechada. Uma CTC forma um loop temporal, no qual os sistemas em seu interior são capazes de interagir com as versões anteriores de si mesmas. Ou seja, de matar seus próprios avós antes mesmo de nascer. Ou então ser atacado por um weeping angel, enviado pro passado e acabar morrendo muito antes de nascer.

Uma OTC, porém, é imune a paradoxos desse tipo. Esse tipo de curva também forma um loop temporal, mas nesse caso, os sistemas em seu interior não são capazes de interagir com as versões prévias de si mesmo. Ou seja, você poderia tentar matar o seu avô o quanto quiser, mas não conseguiria (o que talvez valesse caso um weeping angel tentasse te tocar). É como se fosse possível vê-lo, mas não tocá-lo. Don’t blink!

“Na verdade, de um ponto de vista não-linear…”

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Mesmo com seus paradoxos e tudo, CTCs ainda são compativeis com a relatividade geral. No entanto — e como já se sabia — elas não se dão bem com a mecânica quântica. Um modo de torná-las compatíveis é estender a mecânica quântica de modo a resolver os aspectos paradoxais das CTCs. É uma espécie de “puxadinho matemático” e um exemplo disso é o chamado modelo Deutsch, que deixa a matemática da mecânica quântica não-linear, o que permite a ocorrência de CTCs. Cientistas já demonstraram que essa não-linearidade levaria a algumas propriedades incomuns, como a possibilidade de construir um supercomputador quântico capaz de resolver rapidamente uma classe de problemas complexos conhecidos como problemas NP-completos. Essa tarefa demandaria trilhões de anos com os computadores que temos agora.

No estudo dos pesquisadores australianos, Pienaar et al. demonstraram que a matemática não-linear do modelo Deustch também funciona para OTCs. Nessa curva, segundo os autores, não há interação entre passado e presente, contanto que haja um emaranhamento entre o sistema de viagem temporal (tipo a TARDIS) e um sistema externo (tipo o vórtex). Para chegar a tal conclusão, o trio de físicos encontrou-se com o Doutor calculou o que acontece quando um estado quântico viaja através de um circuito óptico quântico que contém uma OTC. Nessa situação hipotética, dois estados quânticos são “espremidos” em direções ortogonais. Depois que o tal estado passa diversas vezes pelo tal circuito, os cientistas dizem que poderiam medir os componentes ortogonais do sistema com qualquer precisão. Os dois. Ao mesmo tempo.

Nocaute einsteiniano

Esse seria um nocaute em Heisenberg e sua incerteza quântica. De quebra, pode mudar totalmente o rumo das pesquisas sobre gravidade quântica. “Há algumas especulações de que o princípio da incerteza de Heisenberg poderia ser diferente numa futura teoria de gravidade quântica”, explicou Pienaar ao Phys.org. “Entretanto, a maioria desses estudos sugere que a gravidade quântica adicionará mais incerteza. Nosso modelo sugero o extremo oposto: que uma teoria de gravitação quântica poderia muito bem remover a incerteza da mecânica quântica.” Ou, como diriam os Daleks, “EX-TER-MIN-ATE!”.

Como era de se esperar de um soco de Einstein, uma OTC tem uma propriedade que lembra a dilatação temporal da relatividade geral. Numa dilatação temporal, dois relógios medem diferentes tempos sob diferentes condições gravitacionais. Similarmente, as OTCs criam uma diferença de tempo entre duas trajetórias (ou situações) inicialmente sincronizadas. Como explicam os pesquisadores, essa semelhança significa que alguém que pudesse observar uma OTC e um sistema de dilatação temporal não seria capaz de dizer se a diferença temporal seria causada por uma curvatura da relatividade geral ou pela trajetória (curva) de uma OTC. Ironicamente, isso é uma espécie de “princípio da incerteza espaçotemporal”. Porém, isso permitiria que tanto a dilatação temporal quanto o efeito OTC fossem encaixados numa possível teoria quantum-gravitacional.

Something old, something blue

Ainda que admita que essa ligação entre OTCs e dilatação temporal seja “bastante especulativa e pode se mostrar errada”, Pienaar explica que ela pode ser útil para uma gravidade quântica. “Uma vez que o retardamento do tempo devido à gravidade se parece muito com o efeito de uma OTC vista de fora, e uma vez que OTCs ainda levam a efeitos estranhos (como mostramos), nós sugerimos que esses efeitos podem ocorrer em intensos campos gravitacionais, mesmo sem qualquer loop fechado no tempo. Se assim for, isso nos permitiria violar o princípio da incerteza de Heisenberg e clonar estados coerentes de luz sem precisar de uma máquina do tempo a todo vapor.”

De fato, os autores do estudo — publicado em 4 de fevereiro na Physical Review Letters — sugerem que é possível testar sua teoria através do teste dos efeitos não-lineares do modelo Deustch. E isso, segundo eles, poderia ser feito com tecnologia atual em experiências sobre sistemas emaranhados no campo gravitacional da Terra. Ou isso, ou teríamos que encontrar o Doutor OTCs.

“O circuito em si é fácil de contruir. Achar uma OTC é que é o problema!” Parece uma exclamação do Doutor diante de uma encrenca espaçotemporal, mas é o Pienaar mesmo. Ele completa: “Estritamente falando, nós precisaríamos de uma verdadeira máquina do tempo para construir esse circuito, o que obviamente não temos. Entretanto, se nossa analogia entre OTCs e gravidade for correta, então poderíamos fazê-lo apenas com um campo gravitacional ordinário como o da Terra. Nesse caso, o circuito certamente pode ser construído. Já há um grupo trabalhando no envio de raios emaranhados de luz para um satélite em órbita. Isso poderia representar um teste experimental que poderia comprovar ou reprovar nossa nossa afirmação sobre o igual comportamento da gravidade e de um OTC.”

Mas se encontrassem (ou encontrarem) um cara maluco voando por aí com uma caixa, seria mais fácil. E mais divertido.

Referências

rb2_large_gray25J. L. Pienaar, et al. “Open Timelike Curves Violate Heisenberg’s Uncertainty Principle.” PRL 110, 060501 (2013). DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.060501.


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