A cela da abelha

Quando contemplamos a Abelha a construir sua cela para armazenar seu estoque de inverno, construindo-a de forma que seja a mais resistente e conveniente, deve ser evidente a qualquer um que tenha dado o mínimo de atenção às diferentes propriedades das figuras o seguinte: que há apenas três que admitem a justaposição de seus lados sem qualquer espaço vacante entre eles, sendo todas as figuras iguais e similares. A saber, o quadrado, o triângulo equilátero e o hexágono. Este último é o mais resistente e mais conveniente. Assim, é em sua forma que percebemos que as celas [das abelhas] são construídas. Isso é um fato maravilhoso! Igualmente notável é que o ponto central de cada cela, de um lado, está diretamente oposto pelo ponto de encontro de três partições do lado oposto. Por essa posição a cela recebe um reforço adicional. Isso não é tudo. Se a engenhosidade humana tivesse que conceber uma cela que demandasse o menor gasto de material e trabalho, haveria a questão, não facilmente solúvel: qual o ângulo preciso em que os três planos que compõem o fundo devem se encontrar? [Colin] Maclaurin [1698-1746], o célebre matemático, através de um cálculo fluxionário [sic; i.e, cálculo integral] determinou precisamente o ângulo necessário. E descobriu, pela mais exata mensuração requerida pelo assunto, que é o mesmo ângulo com o qual se encontram exatamente os três planos do fundo de uma célula de um favo de mel. Réamur [1683-1757], por sua vez, supondo que os ângulos tivessem sido adotados com o propósito de economizar material, propôs a [Johann Samuel] König [1712-1757], o matemático, que determinasse quais seriam os ângulos de uma cela hexagonal, de base piramidal, que demandariam menos material. Através do cálculo infinitesimal, ele assegurou que o maior ângulo seria de 109º 26′ e o menor de 70º 34′, os mesmíssimos ângulos adotados pelas abelhas. Que incrível coincidência! Foi preciso um profundo matemático para resolver um problema bastante difícil. E ele descobriu que sua conclusão — encontrada às custas de considerável engenhosidade e pensamento profundo — era praticamente a mesma exibida nas operações das abelhas.

Os hábitos das abelhas são extremamente difíceis de serem revelados, graças à sua invariável determinação de trabalhar no escuro. Filósofos de todas as épocas devotaram muito tempo ao assunto: de Aristômaco, de Soli, na Cilícia — que, segundo Plínio, por 58 anos estudou apenas as abelhas; passando por Filísco, o Trácio — que passou a vida nas florestas, investigando os hábitos das abelhas —, até Swammerdam, Réamur, Hunter e Huber, nos tempos modernos. A construção de uma colmeia continua a ser um milagre que sobrepuja nossas faculdades.

— TIMBS, John., Things not Generally Known, Familiarly Explained. A book for old and young [Coisas pouco conhecidas ordinariamente, com explicações familiares. Um livro para jovens e velhos] 11a. edição. Londres: Lockwood & Co., 1867.