Você é um especialista em acidentes cósmicos que trabalha para o Instituto Examinador de Acidentes Cósmicos (INEXAC). Através de correspondência confidencial, o INEXAC lhe enviou o seguinte relatório:
Uma espaçonave de homenzinhos verdes devoradores de titânio encontrou um asteróide perfeitamente esférico. Um estreito poço de teste foi escavado do ponto A, na superfície, até o centro O do astreóide. O poço confirmou que o asteróide é inteiramente composto de titânio
homogêniohomogêneo. Em certo ponto, houve um acidente, no qual um dos homenzinhos verdes caiu dentro do poço de teste. Sem qualquer resistência, ele caiu até alcançar o ponto O, onde morreu com o impacto. Mesmo assim, os trabalhos continuaram e os pequenos homenzinhos verdes começaram a escavar o titânio para se alimentar. Escavando a partir do poço inicial, eles formaram uma cavidade esférica de diâmetro AO no interior do asteriode, como ilustrado pela figura.
Depois disso, houve um segundo acidente: outro homenzinho verde também caiu, indo do ponto A ao ponto O, onde morreu.
O que o INEXAC quer saber é o seguinte: quais são (a) a razão das velocidades de impacto e (b) a razão dos tempos da queda de A para O sofridas pelos dois homenzinhos verdes azarados?
Este é muito provavelmente o enigma mais complicado que já publiquei. A resposta dada pela minha fonte estende-se por duas páginas e tem seis equações! Vamos ver se há algum leitor mais sagaz capaz de oferecer uma solução correta, porém sintética. Vocês vão ter mais tempo para pensar (ou penar): a resposta sai na sexta. Não sejam preguiçosos! Podem começar a quebrar a cabeça!
Fiquem atentos a esse enigma. Os Homenzinhos Verdes Devoradores de Titânio são parte de uma trilogia de problemas. Os próximos dois enigmas serão continuação deste.
0 comentário
rafinha.bianchin · 8 de outubro de 2012 às 19:05
Hoje não… Cálculo amanhã, geometria analítica e física quinta…
Renato Pincelli · 8 de outubro de 2012 às 19:54
tem até sexta pra responder, rafinha!
rafinha.bianchin · 8 de outubro de 2012 às 20:04
pois é, não é por causa de umas derivadas, uns limites, umas equações paramétricas e simétricas que eu não vou me divertir, não é mesmo?
Zr · 8 de outubro de 2012 às 20:49
Existe um erro no texto: homogênio (o certo é homogêneo)
Renato Pincelli · 8 de outubro de 2012 às 21:00
ops, falha nossa!
rafinha.bianchin · 8 de outubro de 2012 às 21:44
só pra deixar claro: as diferenças entre os tempos e velocidades de quedas dos homenzinhos se deve ao fato de que a massa diminuiu, certo?
Murilo Varela · 9 de outubro de 2012 às 22:55
Vamos lá!
a) v’²=v’,² + 2g’*S | v”²=v”,² + 2g”*S
v’=√2g’*S | v”=√2g”*S
v’/v” = (√2g’*S)/(√2g”*S ) = √g’/√g”
>>g’=(G*m’)/r² | g”=(G*m”)/r²
√g’/√g” = √[(G*m’)/r²]/√[(G*m”)/r²] = √m’/√m”
>>m’=d*V’ | m”=d*V”
√m’/√m” = √(d*V’)/√(d*V”) = √V’/√V”
>>V’=(4/3)*Pi*r² | V”=[(4/3)*Pi*r²] – [(4/3)*Pi*(r/2)²]
[(4/3)-(4/24)]*pi*r²
(7/6)*Pi*r²
√V’/√V” = √[(4/3)*Pi*r²]/√[(7/6)*Pi*r²] = √(4/3)/√(7/6) = √(8/7)
Resposta: √(8/7), que é aproximadamente 1,07.
Murilo Varela · 9 de outubro de 2012 às 23:17
Vamos lá!
a)
>>v’²=v’,² + 2g’*S => v’=√2g’*S
>>v”²=v”,² + 2g”*S => v”=√2g”*S
v’/v” = (√2g’*S)/(√2g”*S ) = √g’/√g”
>>g’=(G*m’)/r² | g”=(G*m”)/r²
√g’/√g” = √[(G*m’)/r²]/√[(G*m”)/r²] = √m’/√m”
>>m’=d*V’ | m”=d*V”
√m’/√m” = √(d*V’)/√(d*V”) = √V’/√V”
>>V’=(4/3)*Pi*r²
>>V”=[(4/3)*Pi*r²] – [(4/3)*Pi*(r/2)²]
>>V” = [(4/3)-(4/24)]*pi*r²
>>V” = (7/6)*Pi*r²
√V’/√V” = √[(4/3)*Pi*r²]/√[(7/6)*Pi*r²] = √(4/3)/√(7/6) = √(8/7)
Resposta: √(8/7), que é aproximadamente 1,07.
b)
>>v’=g’*t’ => t’=v’/g’
>>v”=g”*t” => t”=v”/g”
t’/t”=(v’/g’)/(v”/g”) = (v’*g”)/(v”*g’) = (v’/v”)*(g”/g’)
Pela questão anterior achamos que:
g’/g”=m’/m”=V’/V”=8/7 => (g’/g”)^(-1) = (8/7)^(-1) => g”/g’ = 7/8
>>v’/v”= 8/7
>>g”/g’= 7/8
(v’/v”)*(g”/g’) = (8/7)*(7/8) = 1
Resposta: 1
Igor Santos · 16 de outubro de 2012 às 11:54
Eles estão jogando o refugo da escavação onde?
Renato Pincelli · 16 de outubro de 2012 às 16:21
Boa pergunta, Igor. Mas considere seres que, além de serem capazes de devorar titânio, ainda absorvem integralmente seu alimento, deixando resíduos desprezíveis.
Igor Santos · 16 de outubro de 2012 às 19:58
Mas em absorvendo, eles permanecem no asteróide com toda a massa absorvida?
rafinha.bianchin · 16 de outubro de 2012 às 20:12
ah-ha!
então o peso deles aumentaria considerávelmente, e o peso do et caído no buraco mudaria toda a questão!
Igor: nada é irrelevante até prova do contrário. Quando é para questionar algo, sempre deve-se ser aberto a sugestões. foi tudo o que eu aprendi no ensino médio (o resto foi absorvido, como diz o pessoal da facul, por osmose).
Homenzinhos Verdes Devoradores de Titânio | hypercubic · 12 de outubro de 2012 às 21:01
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[Enigma] Mais Homenzinhos Verdes Devoradores de Titânio | hypercubic · 15 de outubro de 2012 às 12:31
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