[Enigma] As bolinhas de gude

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André-Henri Dargelas, “Boys playing marbles”, grafite sobre papel, c. 1860. (via Wikimedia)

Pedro e Paulo (os personagens favoritos de autores sobre probabilidade) jogam um jogo com suas bolinhas de gude*. Pedro tem duas bolinhas e Paulo tem uma. Eles disputam pra ver qual deles consegue deixar a bolinha mais próximo de um ponto fixo — um espetinho fincado no chão, por exemplo. Supondo que ambos são igualmente hábeis, qual é a probabilidade de Pedro ganhar?

(a) Sendo os dois jogadores igualmente habilidosos, todas as três bolinhas têm a mesma chance de vitória. Mas, das 3 bolinhas de gude, 2 são do Pedro. Logo, a probabilidade de que o Pedro ganhe é de 2/3.
(b) Há quatro casos possíveis. Dos 2 gudes de Pedro, ambos podem ser melhores que a bolinha do Paulo ou a primeira bolinha pode ser melhor e a segunda, pior; ou a segunda pode ser melhor e a primeira, pior; ou ambas podem ser piores. Dos 4 casos, o único no qual Pedro perde é o último — i.e., aquele no qual suas duas bolinhas são piores do que a do Paulo. Daí temos que a probabilidade de Pedro ganhar é de 3/4.

Qual resultado devemos aceitar como correto, 2/3 ou 3/4? (mais…)

[Enigma] Estudo Noturno

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[Imagem: pagina7lipsa.deviantart.com]

Dois estudantes universitários, A e B, dividem um apartamento de dois quartos. Eles — que não são de Exatas — são muito aplicados e costumam varar a noite estudando. Para economizar, os dois decidiram ligar as lâmpadas de seus quartos em série. Pelo acordo, cada um poderia instalar uma lâmpada de 100 W em seu quarto e os dois pagariam partes iguais da conta de luz. Entretanto, ambos tentaram conseguir mais luz às custas um do outro. O universitário A instalou uma lâmpada de 200 W e o estudante B, uma de 50 W.

Quem se deu mal nas provas finais por falta de luz? (mais…)

[Enigma] Batatas de Marte

Você trabalha numa indústria alimentícia interplanetária e acaba de receber uma amostra de batatas marcianas. O saco de batatas recém-chegado de Marte tem massa de 100kg, mas ao analisá-lo, você verifica que 99% do seu peso (ou melhor, de sua massa) é água. Tanta água não lhe interessa, então você Leia mais…

[Enigma] Mais Homenzinhos Verdes Devoradores de Titânio

Depois dos dois acidentes explicados (ou não…) pelo enigma anterior, os homenzinhos verdes devoradores de titânio continuaram sua escavação. Como resultado de sua atividade ambientalmente destrutiva, metade do astreróide foi logo consumida, sobrando apenas um hemisfério regular.

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Qual é a aceleração gravitacional g no centro da superfície circular do hemisfério restante se a aceleração gravitacional na superfície original do asteróide (esférico) era g0 = 9,81m/s²? (mais…)

[Enigma] Homenzinhos Verdes Devoradores de Titânio

Você é um especialista em acidentes cósmicos que trabalha para o Instituto Examinador de Acidentes Cósmicos (INEXAC). Através de correspondência confidencial, o INEXAC lhe enviou o seguinte relatório:

Uma espaçonave de homenzinhos verdes devoradores de titânio encontrou um asteróide perfeitamente esférico. Um estreito poço de teste foi escavado do ponto A, na superfície, até o centro O do astreóide. O poço confirmou que o asteróide é inteiramente composto de titânio homogênio homogêneo. Em certo ponto, houve um acidente, no qual um dos homenzinhos verdes caiu dentro do poço de teste. Sem qualquer resistência, ele caiu até alcançar o ponto O, onde morreu com o impacto. Mesmo assim, os trabalhos continuaram e os pequenos homenzinhos verdes começaram a escavar o titânio para se alimentar. Escavando a partir do poço inicial, eles formaram uma cavidade esférica de diâmetro AO no interior do asteriode, como ilustrado pela figura.

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Depois disso, houve um segundo acidente: outro homenzinho verde também caiu, indo do ponto A ao ponto O, onde morreu.

O que o INEXAC quer saber é o seguinte: quais são (a) a razão das velocidades de impacto e (b) a razão dos tempos da queda de A para O sofridas pelos dois homenzinhos verdes azarados? (mais…)

[Enigma] Terra Plana

Nos velhos tempos (em alguns casos nem tão velhos assim), as pessoas costumavam pensar (ou ainda pensam) que a Terra era plana. Suponha que a Terra fosse realmente plana e não uma esfera de raio R. A Terra seria então uma placa infinita de espessura H. Qual o valor de Leia mais…