Com a atual pandemia a necessidade de distanciamento dentro dos estabelecimentos públicos fez com que vários materiais propondo essa distância segura fossem criados… entre elas, temos a imagem de capa desse post que virou um meme envolvendo o Matemático Grego Pitágoras (570 – 495 a.C.) sendo detido por outros colegas das Ciências para não surtar diante dessa imagem.

O motivo de Pitágoras estar surtando diante isso, é que vemos a proposta de que 4 pessoas fiquem equidistantes 1,5 m cada uma no plano. O erro dessa representação pode ser percebido facilmente ao desenharmos um triângulo retângulo como na figura abaixo. Temos nele que os dois catetos valem 1,5 m e a hipotenusa também vale 1,5 m.

Mas se os três lados são iguais, então não é um triângulo retângulo, e sim equilátero. Sim, 3 pessoas podem ficar equidistantes no plano a 1,5 m cada, mas na figura temos 4 pessoas, e isso complica a coisa. Vamos fazer algumas contas e ver qual valor podemos manter e qual é melhor trocar.

Se a informação dos catetos estiver certa, teremos:

Se a informação da hipotenusa estiver certa, teremos:

Assim, como desejamos um distanciamento maior entre as pessoas, é melhor adotarmos que os catetos estivessem certos (valeriam 1,5 m) enquanto a hipotenusa estava errada, e neste caso valerá 2,12 m (melhor prevenir do que remediar).

Mas o post não termina aqui… e se na verdade a imagem estivesse certa? É possível 4 pessoas ficarem equidistantes cada uma 1,5 m? Como disse antes, no plano não é possível… mas no espaço sim! No caso, para considerar a imagem inicial correta, precisaríamos imaginar que as 4 pessoas estivessem cada uma em um vértice de um tetraedro regular (uma pirâmide de base triângular na qual todos os seus lados ou faces, tem a mesma medida).

Assim, se o aviso foi feito para uma loja na qual os clientes se distribuem por vértices de tetraedros regulares, ele está correto.

Viu Pitágoras, no fim a gente resolve 😀

(E resolve mais ainda se, além da conta do distanciamento, lembrarmos que é preciso respeitar a distância por nós e pelos outros. Cumpra o distanciamento social, use máscara, lave as mãos com frequência e, se possível, não se exponha)

Este texto foi escrito originalmente no blog Zero para o Especial Covid-19

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Os argumentos expressos nos posts deste especial são dos pesquisadores. Assim, os autores produzem os textos a partir de seus campos de pesquisa científica e atuação profissional. Além disso, os textos são revisados por pares da mesma área técnica-científica da Unicamp. Dessa forma, não, necessariamente, representam a visão da Unicamp. Essas opiniões não substituem conselhos médicos.


editorial


5 comentários

Marcos Henrique de Paula Dias da Silva · 06/10/2020 às 13:33

Adorei essa parte complementar do “resolve mais ainda” 🙂

    Ana Arnt · 07/10/2020 às 16:53

    hahaha 🙂

Mauricio Silva · 31/10/2020 às 10:30

Bom dia! Discorria da seguinte forma: Aqui está o diagrama que resolve o problema apontado pela Unicamp sobre o distanciamento de 1,5 m (um metro e meio) necessário para a proteção das pessoas frente a pandemia demonstrado por um triângulo retângulo. Havia o apontamento dois erros cruzados no distanciamento entre cateto e hipotenusa que diminuía para um 1,05 m e aumentava 2,12 distância, conforme se considerassem os catetos e hipotenusa. Completando o triângulo retângulo o problema desapareceu. (Criei um diagrama que acompanha a resposta) Está no meu perfil no Facebook

Mauricio Silva · 31/10/2020 às 10:43

Expus o raciocínio abaixo:

Aqui está o diagrama que resolve o problema apontado pela Unicamp sobre o distanciamento de 1,5 m (um metro e meio) necessário para a proteção das pessoas frente a pandemia demonstrado por um triângulo retângulo. Havia o apontamento dois erros cruzados no distanciamento entre cateto e hipotenusa que diminuía para um 1,05 m e aumentava 2,12 distância, conforme se considerassem os catetos e hipotenusa. Completando o triângulo retângulo o problema desapareceu. Ele está em meu perfil no Facebook.

    Marcos Henrique de Paula Dias da Silva · 31/10/2020 às 11:54

    Bom dia Mauricio Silva,

    procurei seu perfil no facebook, mas há muitos Maurícios Silvas, vc poderia ser mais específico, por exemplo meu endereço do facebook é “https://www.facebook.com/orientadorfantasma”, assim vc me encontra diretamente, se me adicionar ficará mais fácil também.

    Acho que sua questão com esse post se deve à arte de capa como ele foi postado aqui no blog da covid-19. No blog original em que postei, a arte de capa esta mais clara para entender a razão do problema (https://www.blogs.unicamp.br/zero/2020/10/05/calma-pitagoras-a-gente-resolve/)

    No caso original que virou um meme, temos uma placa com 4 pessoas representadas nos vértices de um quadrado e distantes umas das outras (indicado por setas duplas) a 1,5m.

    Nesse contexto, temos que ao completar uma medida, estragamos o outro lado, e vice-versa, pela simples razão de que o máximo de pontos equidistantes por um valor maior que 0 no plano, é 3. Qualquer 4 pontos distintos no plano, pelo menos um deles não estará com a mesma distância dos outros 3.

    Espero que essa explicação tenha ficado mais clara, e desculpe a confusão que a representação visual do problema na capa do post possa ter causado.

    Att. Marcos H.

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