Alea jacta est*

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Por Fernando “Joey Salgado” Heering Bartoloni

O Problema de Monty Hall é um exemplo interessante de que o simples cálculo de uma probabilidade não necessariamente leva à resposta correta, sendo necessário se entender todo o desenvolvimento lógico de um dado problema.
Retomando brevemente o que já foi dito: após você ter escolhido a porta de número 2, seu orientador abre a porta de número 3 para lhe revelar uma pilha de relatórios da graduação ávidos por correção, que deverão ser passados para algum outro aluno de pós coitado (ou você achou que ele ia corrigir? rá!). Ou seja, sua porta de número 2 ou contém seu exemplar final da tese, chave para abrir os grilhões das sombras, ou uma segunda pilha de relatórios precisando de correção. Ainda, há a possibilidade de que você continue apostando na porta de número 2 ou mude para a de número 1, esperando que um golpe de sorte lhe seja benéfico. Tecnicamente, pensando em termos somente dessa segunda etapa, onde ambas as portas possuem chances iguais de terem qualquer um dos dois itens, trocar ou não trocar de porta não influência no resultado, uma vez que a chance de ser vitorioso é de 50%. 
Entretanto, a resposta correta é trocar de porta, de qualquer forma, para se aumentar as possibilidades de se ganhar o tão desejado prêmio. O motivo?
Dois cenários diferentes podem ocorrer decorrentes da primeira escolha de portas: você escolheu a porta que contém a tese (cenário A) ou a porta que contém a pilha de relatórios (cenário B). No cenário A, as duas portas que sobraram contém itens iguais. Uma vez que seu orientador precisa abrir uma delas para lhe revelar o conteúdo como sendo uma pilha de relatórios, a escolha de qual será é, em si, irrelevante. Ou seja, trocar a escolha da porta irá inevitavelmente fazer com que você passe a noite em claro. No cenário B, seu orientador possui duas portas com itens diferentes, sendo que ele deverá abrir uma delas para lhe mostrar o conteúdo. Como definido no problema (e um pouco por sadismo também) seu orientador, que sabe qual é o conteúdo de cada uma das portas, irá escolher a porta que contém a pilha de relatórios para ser aberta (aumentando a tensão final e a sudorese). Ou seja, no cenário B, a opção de trocar de porta irá lhe beneficiar e garantir seu sono. Como o cenário B possui uma probabilidade duas vezes maior (2 em 3, ou 66,666…%) de acontecer do que o cenário A (1 em 3, ou 33,333…%), trocar de porta sem pestanejar é, no fim das contas, a melhor opção para se livrar de uma tarefa hercúlea e ser admitido no Olimpo dos pós-graduados.
Fez bem quem optou trocar de porta: Davi e Hugo.
E melhor fez o Igor, que optou por fundir o cérebro do orientador.
*expressão em latim para “os dados estão lançados”.

É a porta dos (pós-graduandos) desesperados!

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Por Fernando “Joey Salgado” Heering Bartoloni

Li o tão aclamado livro de Leonard Mlodinow, The Drunkard’s Walk (Penguin Books, adaptado para o português como O Andar do Bêbado, Ed. Jorge Zahar).

Ainda não me decidi se gostei ou não gostei deste livro em que Mlodinow mostra como nossa noção de racionalidade é muito subjetiva e alheia a processos randômicos que ocorrem em nossas vidas. Apesar da leitura ser meio densa, uma vez que ele enrola demais para chegar aos finalmentes de certos pontos e devido a um preciosismo dispensável no formalismo matemático usado em alguns momentos, incontestavelmente, as histórias contadas por Mlodinow são excelentes. Tanto que teve uma que me deixou deveras pensativo.

Na verdade, é uma demonstração muito clara de que o emprego da lógica para a solução de um problema não depende somente da matemática, mas do problema como um todo. Irei apresentá-lo em uma versão modificada em relação ao livro e deixarei o “enigma” aqui pendente até semana que vem, quando irei publicar a solução do mesmo. Palpites ou resoluções completas são bem vindas nos comentários. Até por quem já leu o livro, ainda mais porque me parece que esse “estudo de caso” é bem conhecido de maneira geral. 😉
Seguinte…
Digamos que seu orientador do doutorado, que por acaso também ministra uma disciplina da graduação em que você é monitor, lhe oferece a oportunidade de escolher uma entre três portas, numeradas de 1 a 3, para “ganhar” seja lá o que for que estiver escondido atrás da mesma (a pós-graduação, afinal, é uma loteria…).
Ele então lhe diz que uma das portas esconde o exemplar final da sua tese, pronta para ser depositada e defendida no prazo, enquanto que as outras duas escondem pilhas de centenas de relatórios da turma do diurno e noturno da “Introdução à Orgânica Experimental”, que devem ser corrigidos até o dia seguinte. Você deve escolher uma entre as três portas, ao passo que, após a sua escolha, o seu orientador, que está ciente do que está por trás de cada uma delas, abre uma das duas portas que não foram escolhidas para revelar o que você “perdeu”. Digamos que você escolheu a porta de número 2. Seu orientador, então, abre a porta de número 3, somente para lhe revelar uma pilha de relatórios sem notas. Por enquanto, ufa! Logo após esse sopro de alívio momentâneo, ele lhe oferece trocar de porta ou continuar na mesma. Ou seja, uma vez que você viu que a porta de número 3 não possui sua tão sonhada tese, você deve decidir se continua apostando na porta de número 2, ou se muda de aposta para a porta de número 1. Dito se a troca será realizada ou não, seu orientador irá revelar, com um prazer sádico, diga-se de passagem, se a sua madrugada será passada na companhia prazerosa de Morfeu, ou na companhia amarga da Cafeína. 
A pergunta, finalmente, é: qual o melhor negócio? Se manter firme e forte com a porta de número 2, ou mudar de ideia e trocar a aposta para a porta de número 1?
Divirtam-se!

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