√ďrbitas, padr√Ķes e divindades

terravenus

Essa figura apareceu na minha timeline um dia desses. As páginas que estavam compartilhando diziam quer era das orbitas de Vênus e da Terra durante 8 anos. Eu achei estranho porque, pra mim, o desenho das órbitas de Vênus e da Terra durante 8 anos são só duas elipses.

Fui ver o que era isso.

A imagem foi criada por Howard Arrington, inspirado no livro A Little Book of Coincidence, de John Martineau, que trata de rela√ß√Ķes geom√©tricas. O que ela mostra, na verdade, s√£o linhas que ligam a Terra at√© V√™nus ao passar do tempo. Como os planetas completam uma volta ao redor do Sol em tempos diferentes, o padr√£o formado se repete a cada 8 anos.

Nesse vídeo o ponto médio da linha que liga os dois planetas é usado para traçar o desenho, e fica mais fácil de ver como a figura se forma.

E esses s√£o os desenhos que Arrington fez com outros planetas:

Terra e Marte

marteterra

Saturno e J√ļpiter

saturnojupiter

Terra e Merc√ļrio
terramercurio

Urano e Saturno
uranosaturno

 

Nos coment√°rios, muitos associaram a figura criada pelas linhas que ligam os dois planetas com divindades. A ideia de que somente um ser com poderes especiais, um Deus, poderia colocar os planetas nas posi√ß√Ķes “exatas” para formar os desenhos.

Aqui, as divindades somos n√≥s. √Č a geometria das √≥rbitas, a dist√Ęncia entre os dois planetas e o tempo que levam para dar uma volta em torno do Sol, que cria naturalmente os padr√Ķes, mas foi um humano que resolveu que tra√ßaria uma linha entre dois planetas, √© a nossa interpreta√ß√£o que nos faz considera-los como figuras bonitas (ou feias, eu acho o de V√™nus e da Terra mais bonito que o de Terra e Merc√ļrio, por exemplo).

As pessoas gostam de padr√Ķes e simetrias. N√£o somos rob√īs. Reconhece-los √© t√£o humano quanto uma mandala divina, ou um pentagrama sat√Ęnico.

Assista ‘O homem que conserta estrelas’

O Homem que conserta estrelas” √© um document√°rio de curta metragem que conta um pouco do envolvimento de Ary Nienow com o Planet√°rio da UFRGS, desde a sua funda√ß√£o no come√ßo da d√©cada de 70 .

A obra venceu o pr√™mio Hist√≥rias Curtas 2013, da RBS TV,¬†nas categorias Melhor Curta – Juri Oficial, M√ļsica Original e Montagem.

Você pode assistir ao curta clicando aqui.

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Ary Nienow em frente ao Planet√°rio.

 

 

Estacionando com matem√°tica

 

Estacionar é como tentar encontrar alguém para um relacionamento. Você até dá algumas voltas procurando por uma boa vaga, mas no fim das contas acaba parando na que está disponível.

Duas categorias de profissionais, os flanelinhas e manobristas, se encarregavam de auxiliar aqueles com poucos pontos de experi√™ncia na habilidade “manobrar m√°quinas motorizadas”. Agora chegou a vez dos matem√°ticos.

austin

A pedido da Vauxhall Motors o matem√°tico Simon Blackburn, da Universidade de Londres, desenvolveu um modelo para estimar qual a menor dist√Ęncia entre dois carros o motorista precisaria para fazer a baliza (aquele procedimento de estacionar entre dois carros, entrando na vaga de r√©, com um √ļnico movimento de S).

E o resultado foi esse:

blacburneq

Apesar de parecer algo assustador, a f√≥rmula √© simples, e origin√°ria do cl√°ssico Teorema de Pit√°goras. Sim, aquele mesmo do col√©gio, que diz que “o quadrado da hipotenusa √© igual a soma do quadrado dos catetos”.

O espaço mínimo da vaga é representado por D. O comprimento do carro é DC.

Blackburn usou os arcos de c√≠rculo que o carro percorre quando o carro est√° fazendo o movimento de “S” da baliza.

blackburnfig

EX = R, EF = L, AE = K, GH = W. Queremos saber AH = D.

 

Se o carro est√° se movendo com o volante todo virado para um lado, ele ir√° percorrer a menor trajet√≥ria circular poss√≠vel. O raio desse c√≠rculo √© o R da equa√ß√£o. A dist√Ęncia entre eixos √© L. A dist√Ęncia da roda dianteira, at√© o para-choque dianteiro √© K. E a largura do carro estacionado na sua frente √© W.

O carro mais vendido no Brasil é Gol, então vamos usa-lo para os cálculos.

R = 5,4 m
L = 2,4 m
K = 0,7 m
W = 1,6 m  (considerando que o outro carro também é um Porsche Gol)

blackburnresult

Então, o espaço necessário para a baliza com um Gol é 5,5 m (3,9 m do comprimento do carro, mais 1,6 m do resultado do modelo).

O matemático Jerome White achou o modelo do Simon Blackburn muito conservador, e resolveu aperfeiçoa-lo.

Al√©m das vari√°veis do primeiro modelo, White tamb√©m usa a dist√Ęncia que o motorista pretende deixar entre o carro e o meio fio, o √Ęngulo que o carro faz com o meio fio durante a manobra, e a largura dos tr√™s carros envolvidos. No site h√° um¬†aplicativo Java para simular a baliza.

whitemodel

Utilizando os dados do Gol, e supondo que o carro ficará 20 cm do meio fio, a distancia necessária pra estacionar é de 4,8 m. (novamente, 3,9m do Gol, mais 0,9 do modelo.)

No modelo do Jerome White precisamos de um espaço 70 centímetros menor que no modelo do Blackburn, para estacionar um Gol.

Em um ponto, ambos modelos concordam. Tendo um n√ļmero ilimitado de manobras, √© poss√≠vel estacionar em qualquer vaga que tenha, pelo menos, o tamanho do seu carro. E com os sistemas autom√°ticos para estacionamento, n√£o precisamos mais de manobristas e flanelinhas. Nem matem√°ticos.

 

P.S.

Algu√©m afim de calcular quanto espa√ßo √© necess√°rio pra estacionar um Smart? ūüėõ

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Referências:

Modelo do Blackburn: http://personal.rhul.ac.uk/uhah/058/perfect_parking.pdf

Modelo do White: http://www.talljerome.com/NOLA/parallelparking/

Ficha Técnica do Gol: http://quatrorodas.abril.com.br/imagens/reportagens/633_gol_tx1.jpg