Tem Ci√™ncia nisso… n¬į3

As origens do Poker s√£o controversas, fato √© que hoje √© um dos jogos de cartas mais populares do mundo. Do Saloon ao Casino Royale, ou no fim de semana em sua sala, h√° muita matem√°tica e estrat√©gia escondida no jogo, ainda que este siga com um estigma de “jogo de azar”.

Pra quem não conhece, algumas regras básica. Se você já conhece, pode pular para a foto do gatinho.

O objetivo comum entre todas as variantes é obter a melhor combinação de cinco cartas. Dá menor para a maior:

  • Carta alta: Vence aquele com a carta mais alta em jogo.
  • Par: Duas cartas do mesmo valor.
  • Dois pares: Sem mist√©rio, s√£o dois pares mesmo.
  • Trinca: Tr√™s cartas do mesmo valor.
  • Straight: Cinco cartas em sequ√™ncia.
  • Flush: Cinco cartas do mesmo naipe.
  • Full House: Uma trinca e um par.
  • Quadra: Quatro cartas do mesmo valor.
  • Straight Flush: Uma sequ√™ncia qualquer, com cartas do mesmo naipe.
  • Royal Flush: Uma sequ√™ncia de 10 at√© A, com cartas do mesmo naipe.

No Texas Hold’em, a variante mais jogada no mundo, cada jogador recebe duas cartas. Uma rodada de apostas √© feita, e para aqueles que continuam no jogo, abrem tr√™s cartas comunit√°rias na mesa (o flop). Uma nova rodada de apostas, e ent√£o uma quarta carta √© aberta na mesa (o turn). Novamente as apostas s√£o feitas e ent√£o a √ļltima carta √© aberta (river). Se os jogadores resolverem continuar na m√£o, as cartas s√£o mostradas. Das sete cartas √© feita a melhor combina√ß√£o de cinco, seja usando as duas, uma, ou mesmo nenhuma carta originalmente recebida pelo jogador.

Foto do Gatinho

Da Combinatória obtemos as probabilidades no Poker. Um baralho tem 52 cartas, 13 de cada naipe. São 2.598.960 mãos possíveis. A probabilidade de sair um Royal Flush é de 0,00015%. Uma sequência vai ocorrer 0,39% das vezes. Um par tem 42,3% de chances de aparecer.

Vale lembrar que no Texas Hold’em cada jogador recebe inicialmente duas cartas. De fato, a maior parte das m√£os s√£o definidas antes mesmo da abertura do flop, neutralizando o efeito da aleatoriedade na distribui√ß√£o das cartas.

Existem 1326 combina√ß√Ķes poss√≠veis de m√£os iniciais. Mas, como antes do flop n√£o h√° diferen√ßa de valor entre uma m√£o de √Ās de Espadas e Rei de Copas ou √Ās de Ouro e Rei de Paus, as combina√ß√Ķes de m√£os inciais podem ser reduzidas para 169. Portanto um par de √Ās, que possu√≠ cerca de 85% de chances de vit√≥ria contra outra m√£o aleat√≥ria, ser√° recebido como m√£o inicial a cada 220 m√£os.

Um jogador de Poker joga contra (ou com) a matemática. A cada roda de apostas ele calcula se é lucrativo ou não continuar em uma mão, baseado nas probabilidades daquela mão ser vencedora. A longo prazo não vale a pena comprometer uma fração da banca que seja superior a probabilidade daquela mão vencer.

Também é preciso saber quais as chances existentes de que apareça nas cartas comunitárias alguma que agregue valor à mão do jogador. Se você, por exemplo, segura duas cartas de Copas, e outras duas aparecem no flop, as perguntas devem ser: qual a probabilidade de abrir uma carta de Copas no turn ou no river? Quanto devo investir de minha banca sobre essa probabilidade?

Entretanto, como toda situa√ß√£o probabil√≠stica, o Poker n√£o est√° livre da vari√Ęncia. Um 7 e 2 (pior m√£o do jogo), vencer√° algumas vezes o poderoso AA.

Greg Merson – Vencedor do WSOP 2012

 

Conhecido um pouco da matem√°tica do jogo, vamos para a evento principal da World Series of Poker de 2012, considerado o torneio mais importante do mundo. Dos mais de 6000 inscritos, nove foram para a mesa final e o vencedor, Greg Merson, recebeu um premio de mais de oito milh√Ķes de d√≥lares, al√©m do tradicional bracelete de campe√£o.

Ao todo foram jogadas 399 mão na mesa final, e 57,6% foram decididas no antes flop. Somente em 52 mãos as cartas foram mostradas, e em apenas 4% das jogadas alguém arriscou todas as suas fichas (o famoso all in).

Das 29 mãos em que alguém venceu no showdown (quando as cartas de todos os jogadores envolvidos são mostradas, e vence aquele com a melhor combinação) em 10 o perdedor é quem tinha a melhor mão inicial. Quando levado em conta apenas showdowns que eliminaram jogadores do torneio, todos foram vencidos pela melhor mão inicial.

Assista ao v√≠deo da √ļltima m√£o:

Merson aposta tudo, e força Sylvia, com menos fichas a fazer o mesmo caso queira continuar na mão. Nessa situação, se Jesse Sylvia vence a mão, dobra suas fichas e o jogo continua, se perde, é eliminado do torneio e a vitória fica com Greg Merson. Após um tempo pra decidir, Sylvia paga.

Merson mostra K 5 de Ouros, tendo 55% de chances de terminar o showdown com a melhor mão, contra os 45% do Q J de Espadas do Jesse Sylvia. As chances de Sylvia são todas as cartas que melhorem a sua mão, ou seja, todos os Q e J restantes do baralho, mais as cartas de Espadas (flush) e as cartas que possibilitem uma sequência.

Nada disso acontece no flop, e as chances de Merson aumentam. Caso duas cartas de espadas tivessem aparecido no flop, por exemplo, as probabilidades teriam virado para 54% x 46% em favor do Sylvia.

Com Sylvia sem chances de conseguir uma sequencia ou cinco cartas do mesmo naipe, Merson chega ao turn com 76% de chances de vencer. Um Q ou J faria Sylvia ir acima dos 70%. No river, nem J nem Q, e Merson é declarado o vencedor.

Pra terminar, pulamos agora do mundo real para a ficção. Assita:

Bond tem a mão inicial com menor chance de vitória, apenas 12%. O jogador com KQ é quem sai na frente, com 35%.

O flop abre e o jogador com 88 bate a trinca, virando o favorito com 47% de chances de vencer. O vil√£o tem dois pares, provavelmente imaginando ter uma boa m√£o. Enquanto isso, Bond (28%) e o jogador restante aguardam por mais uma carta de espadas para completar o flush.

O turn mostra um 4 de Espadas. Bond completa o¬†Straight Flush e n√£o h√° mais chance matem√°tica de vit√≥ria para os outros jogadores. O river ainda vai mostrar outro √Ās, dando falsas esperan√ßas de vit√≥ria ao vil√£o com o Full House.

– Do you expect me to talk?

РNo, Mr. Bond. I expect you to fold. 

Existem fotos de Armstrong na Lua?

Don’t Panic!

N√£o ler√£o aqui que as fotos da miss√£o Apollo s√£o fraudes, e que tudo n√£o passou de uma encena√ß√£o em algum deserto americano, ou mesmo na √Ārea 51. Essa postagem cont√©m uma hist√≥ria interessante.

Lendo not√≠cias sobre a morte de Neil Armstrong, vi a foto que ilustra o artigo. A legenda era algo como “Armstrong na Lua”. Pensei por um instante, “espera a√≠, era Armstrong quem tirava as fotos, n√£o h√° fotos dele na Lua”. Ser√°?

Fui tirar a d√ļvida.

Pra deixar claro, estamos falando aqui das fotos tiradas com a Hasselblad 70mm, que os astronautas carregaram durante a caminhada lunar. As fotos mais conhecidas, como Aldrin descendo do M√≥dulo Lunar, a pegada¬†no solo, e Aldrin posando com a bandeira dos EUA, vem dessa c√Ęmera.

Encontrei a foto em quest√£o no catalogo. √Č a¬†AS11-40-5886.

Para o desespero de qualquer conspiracionista, essas miss√Ķes foram muito bem documentadas, todas essas fotos possuem uma hist√≥ria. Bastava ent√£o procurar a hist√≥ria da AS11-40-5886 e saber se quem aparece trabalhando no M√≥dulo Lunar era o Armstrong ou o Buzz.

E é aqui que as coisas ficaram interessantes. Eric Jones conta a história.

Havia um desentendimento na pr√≥pria NASA, que acreditava que Aldrin n√£o havia pegado a c√Ęmera, e portanto, n√£o haveriam fotos de Neil Armstrong. Ao revisar a transcri√ß√£o das conversas durante a miss√£o, Jones percebeu que Buzz pegou a c√Ęmera por um tempo. Antes mesmo que Jones pudesse analisar o acervo de fotos, ficou sabendo que dois pesquisadores brit√Ęnicos, ¬†H. J. P. Arnold e Keith Wilson, em 1987, haviam descoberto a foto que Aldrin tirou de Armstrong. Sim, a AS11-40-5886.

Em 1991, durante a revisão da missão, Eric Jones, junto com Neil Armstrong e Edwin Aldrin, pode tirar a história a limpo, concluindo que realmente se tratava de Armstrong na imagem.

Na ocasi√£o, Armstrong comentou:

“Sim. Eu venho continuamente falando. Mas o problema √© que a NASA divulgou que n√£o existem fotos minhas. Porque eles acreditam nisso. Mas eles n√£o sabem. Eu acho que nunca perguntaram ao Buzz ou a mim. Eu acho que muitos deles n√£o sabem que voc√™¬†[Buzz]¬†tirou fotos com a Hasselblad. Eu n√£o sei por que n√£o fizeram; porque se olhassem o dialogo onde voc√™ afirma que far√° as panor√Ęmicas, a NASA n√£o cometeria esse erro.”

Em 1996, Keith Wilson enviou uma carta para o Eric Jones, contando detalhes da pesquisa.

O primeiro contato de Keith foi com o Dr. David Compton, ent√£o historiador do Johnson Space Center. Compton respondeu que havia apenas uma Hasselblad, e que era Armstrong que tirava fotos do Aldrin, portanto n√£o acreditava que existissem fotos do Armstrong.

Wilson tamb√©m falou com Brian Duff, rela√ß√Ķes p√ļblicas do JSC durante a Apollo 11. O mundo queria uma foto do primeiro homem na Lua e foi sugerido que Duff perguntasse diretamente ao Armstrong sobre alguma poss√≠vel foto. Duff perguntou se Neil havia entregado a c√Ęmera para Buzz, e ele respondeu que n√£o.

A partir da√≠, a foto do “reflexo no capacete” de Aldrin ganhou o mundo.

Duff interpretou a resposta de Armstrong como uma negativa para exist√™ncia de uma foto do primeiro homem na Lua. Mas √© poss√≠vel que Neil apenas tenha respondido ao que lhe foi perguntado. Armstrong nunca entregou a c√Ęmera ao Aldrin. Ele deixou a c√Ęmera no MESA (Modular Equipment Stowage Assembly) , e Aldrin pegou de l√°.

Em contatos com o pr√≥prio Neil Armstrong, Keith Wilson conseguiu confirmar a exist√™ncia da imagem. O resultado veio a p√ļblico pela primeira vez na se√ß√£o de cartas da revista Spaceflight de Agosto de 1987. David Compton considerou que Wilson poderia estar correto. Duff n√£o estava totalmente convencido, e o Rela√ß√Ķes P√ļblicas do JSC na √©poca apenas afirmou que a imagem n√£o existia, porque Aldrin nunca teve a c√Ęmera.

Douglas Arnold, que também pesquisou o assunto independentemente, publicou sobre o tema nessa mesma revista um tempo mais tarde.

Seria essa, ent√£o, a √ļnica imagem de Neil Armstrong na Lua?

A resposta, obviamente, é Não.

Olhando no catalogo de uma das panor√Ęmicas tiradas por Buzz Aldrin, √© poss√≠vel perceber, no canto de uma das imagens, as pernas e costas de um homem.

Ele mesmo, Neil Alden Armstrong, o primeiro humano a pisar na Lua.

 

 

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Quadro de Medalhas

Uma coisa interessante sobre as Olimpíadas, e que poucos sabem, é que o quadro de medalhas não existe.

O Capítulo 1, seção 6, do regimento olímpico diz que:

Os Jogos Olímpicos são uma competição entre atletas, individualmente ou em equipes, e não uma competição entre países.

No Capítulo 5, seção 58 temos:

 O Comitê Olímpico Internacional e o Comitê Organizador dos Jogos não devem elaborar um ranking geral de países.

Mas as guerras estão aí para nos mostrar que o que todo mundo gosta mesmo é de ver a disputa entre países, então, é divulgado apenas para informação, um ranking das medalhas ganhas por cada pais, ordenadas pelo ouro, com prata e bronze como desempate.

Medalha de Ouro: 92,5% de prata, 1,34% de ouro e o restante de cobre

Sem uma contagem oficial, cada um pode contar como quiser. Foi o que aconteceu em 2008 entre EUA e China. Enquanto os americanos utilizaram a classificação de maior numero de medalhas (onde um país com 31 bronzes já é melhor que um país com 30 ouros), os chineses optaram pela maior quantidade de ouros (onde um país com apenas um ouro é considerado melhor que um país com infinitas pratas ou bronzes).

Para fugir da polêmica de 2008 (ou aumenta-la), o New York Times deu pontuação para as medalhas. Ouro valia 4 pontos, Prata 2, e Bronze 1. Esse método também foi usado pela Associação Australiana dos Professores de Geografia, em 2004, usando 3 pontos para Ouro, 2 para Prata e 1 para Bronze.

Levar em conta as características do país também é uma outra maneira de classificação. O The Guardian fez isso. Relacionou o resultado olímpico com o PIB do país, a população, e o tamanho da delegação olímpica.

Algumas conclus√Ķes sobre o desempenho dos pa√≠ses pode ser tirada disso, mas eu vou apenas apresentar os resultados, como o COI faria.

Granada e Jamaica ficaram na frente no ranking por PIB e por popula√ß√£o. Completam os primeiros lugares, pelo PIB, Coreia do Norte, Mong√≥lia e Ge√≥rgia; e Bahamas, Nova Zel√Ęndia e Trinidad & Tobago, no ranking populacional.

No ranking elaborado pelo tamanho da delega√ß√£o ol√≠mpica, a China aparece em primeiro, com a Jamaica novamente em segundo e Ir√£, Botswana e Estados Unidos completando as cinco primeiras posi√ß√Ķes.

Os Estados Unidos que aparecem em primeiro no tradicional quadro de medalhas s√£o os 66¬ļ na medida feita pelo PIB, e 47¬ļ pelo ranking de popula√ß√£o.

O Brasil √© 71¬į em rela√ß√£o ao PIB, 67¬į na classifica√ß√£o populacional, e 54¬į pelo tamanho da delega√ß√£o ol√≠mpica.
Para ver a lista completa basta clicar aqui. Para entender o m√©todo usado pelo The Guardian para chegar nessas classifica√ß√Ķes, e ver todas as tabelas de dados, clique aqui.

Bill Mitchell, professor de Economia da Universidade de Newcastle, Austr√°lia, criou uma classifica√ß√£o como a anterior, mas tamb√©m usou o PIB per capta como par√Ęmetro. A China lidera, seguida por Eti√≥pia, Qu√™nia, R√ļssia e Coreia do Norte. Os Estados Unidos aparecem em s√©timo. O Brasil √© d√©cimo primeiro, na frente de pa√≠ses com desempenho melhor na contagem tradicional de medalhas, como Alemanha, It√°lia, Fran√ßa e Jap√£o. A tabela completa pode ser acessada aqui.