O da semana passada, o Paradoxo do Cérebro de Boltzmann diz, resumidamente, que num universo que tende à entropia crescente, o surgimento espontâneo de uma inteligência é improvável, mas possível; já o surgimento de bilhões de inteligências é uma virtual impossibilidade… Então, como explicar a espécie humana?
A resposta, claro, é que o surgimento de uma inteligência a partir do caos pode até ser muito improvável, mas o surgimento de condições que, após bilhões de anos de seleção — física, química, biológica — leve ao surgimento de sistemas inteligentes capazes de reprodução não é. A falácia no argumento do paradoxo está na palavra “espontâneo”. Inteligência não surge de organização espontânea da matéria; o que a organização espontânea faz é apenas gerar a variabilidade que será alvo de seleção.
Nesta semana, vamos tratar da Agulha de Buffon. O nome não vem do bobo da corte de alguém, mas de Georges-Louis Leclerc, o conde de Buffon. No século 18, o conde propôs um método experimental para se determinar o valor de pi:
Ache um lugar que tenha um piso dividido em faixas paralelas (como um assoalho comum). Jogue nesse piso, sucessivas vezes, uma agulha de comprimento igual, ou um pouco menor, ao da largura das faixas.
Conte o número de vezes em que a agulha cair no chão de forma a cruzar a linha entre duas tábuas sucessivas. Esse número fornecerá uma aproximação de pi, que será tão mais precisa quanto maior for o total de lançamentos feitos.
O “paradoxo” (ok, “enigma” é uma palavra melhor) está no fato de que tanto a agulha quanto as linhas paralelas no piso são segmentos de reta e pi, bolas, é um número que tem a ver com… bolas. Ou circunferências, ao menos. Veja bem, não estou pedindo uma demonstração de que o método de Buffon funciona, mas apenas o motivo: por que diabos isso daria certo?
(Se você tiver um assoalho, uma agulha e muito tempo nas suas mãos, a fórmula da relação, para uma agulha de comprimento igual ao da largura das tábuas do assoalho, é R/C ~ pi/2, onde “R” é o número de arremessos e “C” o número de vezes em que a agulha cruza o limite. Se a agulha for menor que a largura da tábua, é preciso multiplicar a razão R/C por d/l, a razão entre a largura da tábua e o comprimento da agulha. Mas aviso que é preciso muito tempo mesmo: um experimento realizado com 600 arremessos produziu a fração 3,14136, aproximação boa apenas até a terceira casa).