Paradoxo de sexta (7)

O da semana passada foi abatido assim que levantou a cabe√ßa: trata-se, de fato, de uma divis√£o por zero. Existe toda uma cole√ß√£o de “provas” matem√°ticas absurdas que dependem de um pouco de prestidigita√ß√£o para passar uma divis√£o por zero por baixo do nariz das pessoas — a que apresentei nem foi a mais das mais sofisticadas (algumas, depois de introduzir a igualdade a = b, um pouco mais adiante inventam uma fra√ß√£o com o denominador 2a2-2ab, bem melhor que o meu tosco a-b).
Bom, como este √© o √ļltimo paradoxo do ano, resolvi apresentar um cl√°ssico da encruzilhada entre √©tica e ambientalismo, o Paradoxo das Gera√ß√Ķes Futuras. √Č o seguinte:
Imagine que surja um plano econ√īmico para, digamos, liberar geral na explora√ß√£o da Amaz√īnia. Corte-se madeira √† vontade, cavem-se minas de todo tipo, espalhe-se a soja, a cana, o gado. Imagine, ainda, que fique demonstrado que esse plano trar√° enormes benef√≠cios econ√īmicos prara as pr√≥ximas 5 gera√ß√Ķes de brasileiros: desfaveliza√ß√£o das grandes cidades (com as pessoas correndo em busca de oportunidades no Norte), crescimento desenfreado do PIB, desemprego zero, fim da mis√©ria e da pobreza. Mas a sexta gera√ß√£o¬†enfrentar√° um colapso ecol√≥gico sem precedentes, que causar√° a morte — por fome, sede, doen√ßas — de 60 milh√Ķes de pessoas.
A quest√£o √© se as pessoas respons√°veis pela ado√ß√£o do plano t√™m algum tipo de responsabilidade moral para com as v√≠timas da sexta gera√ß√£o (e, claro, das gera√ß√Ķes seguintes, j√° que o pepino ser√° passado adiante). A resposta paradoxal √©: n√£o. Por qu√™? Porque, sem a grande movimenta√ß√£o social, a eleva√ß√£o de renda e as migar√ß√Ķes geradas pelo plano, essas pessoas sequer teriam nascido. Seus pais, muito provavelmente, sequer teriam se encontrado.¬†N√£o importa se v√£o morrer por causa do plano: elas devem a vida a ele, e portato n√£o t√™m do que reclamar.
Generalizando, a gera√ß√£o atual n√£o tem nenhuma obriga√ß√£o para com as gera√ß√Ķes futuras, porque todos os indiv√≠duos do futuro devem a exist√™ncia ao que √© feito no presente — tanto aos erros quanto aos acertos.
Certo?

Feliz Newtal!

Esta √©poca do ano sempre foi de festas para povos da Europa, mesmo antes do nascimento de Jesus. Os romanos celebravam a Saturn√°lia; os b√°rbaros germ√Ęnicos, o Yule. Sob um¬† ponto de vista secular, o Natal √© apenas mais uma das v√°rias celebra√ß√Ķes que, no Hemisf√©rio Norte ‚Äď da onde tiramos isto que chamamos de civiliza√ß√£o ‚Äď coincidem com o in√≠cio do inverno.

 

Antes das pessoas notarem que o Sol √© um fen√īmeno natural, n√£o um deus cheio de ci√ļmes e caprichos, o inverno chegava envolvido num forte misticismo. Da√≠, a riqueza e antig√ľidade dos velhos festivais.

 

Aliás, como não se sabe o dia em que Cristo nasceu, especula-se que o 25 de dezembro foi escolhido para o Natal para bater com as festas antigas. Assim, as pessoas poderiam largar o deus-sol sem abrir mão dos presentes e da comilança.

 

O Natal n√£o √© a √ļltima festa a se apropriar da data. H√° tamb√©m o ‚ÄúNewtal‚ÄĚ, homenagem ao cientista¬† Isaac Newton, nascido em 25 de dezembro de 1642. A √°rvore de Newtal √© uma macieira, porque a lenda diz que Newton pensou na Lei da Gravidade quando uma ma√ß√£ lhe caiu na cabe√ßa.

 

Ningu√©m precisa ser crist√£o para celebrar o Newtal. √Č uma vantagem. Mesmo assim, n√£o creio que ele v√° substituir o Natal t√£o cedo (e nem t√£o tarde).¬† Mas seria legal se todos se deixassem tocar pelo esp√≠rito de Newtal: mais descobertas, mais intelig√™ncia e id√©ias novas, menos tradicionalismo e preconceito. Eis meus votos para 2009.

Histórias de Natal

H√° alguns anos, a revista Time fez uma reportagem de capa sobre as inconsist√™ncias que existem nas duas narrativas da natividade de Jesus presentes na B√≠blia. Pouca gente teria como saber disso s√≥ pelos trechos do evangelho que costumam ser lidos na missa, mas o fato √© que, das quatro “biografias autorizadas” de Jesus, s√≥ duas — as atribu√≠das a Mateus e Lucas — narram o nascimento do messias, e o fazem de forma gritantemente auto-excludente: s√≥ com muita teologia do crioulo doido √© que d√° para pensar que ambas s√£o a mesma hist√≥ria.
Em Mateus, o casal Jos√©-Maria √© natural de Bel√©m, mas foge para o Egito a fim de escapar da persegui√ß√£o de Herodes (no caso do “massacre dos inocentes”, que nenhum historiador da √©poca, nem mesmo os inimigos pol√≠ticos de Herodes, registra) e, depois, acaba radicando-se em Nazar√©. Jesus nasce na casa de Jos√© (nada de manjedoura e vaquinhas de pres√©pio) e recebe ¬†avisita do tr√™s s√°bios do Oriente.
Em Lucas, a fam√≠lia √© de Nazar√© para come√ßo de conversa, mas √© for√ßada a viajar a Bel√©m por conta de um censo ordenado pelos romanos e que exige que cada fam√≠lia seja contada na terra de sua tribo, e n√£o no local onde vive — outro detalhe que nenhuma hist√≥ria registra e que, de fato, n√£o faz sentido: afinal, para que diabos um adminsitrador precisaria saber da onde cada fam√≠lia se origina? o importante √© saber quantas bocas a para alimentar em cada lugar (ou, talvez, quantos homens saud√°veis cada cidade tem a oferecer ao ex√©rcito…).
Aí entra a conversa da manjedoura. Mas neca de Egito, magos ou Herodes. 
Curiosamente, essas inconsist√™ncias est√£o entre os fatores que levam os historiadores a supor que √© prov√°vel que o mito de Jesus tenha, de fato, se inspirado em uma pessoa real: ambos os autores se d√£o a um bocado de trabalho para explicar como um sujeito conhecido pela alcunha de “Nazareno” poderia ter nascido em Bel√©m — o que √© algo como um cara nascido em Porto Alegre acabar ficando famoso como “Alagoano”.¬†
A idéia geral é que o Jesus histórico provavelmente era de Nazaré, mas que o mito judaico exigia que o messias fosse nascido em Belém, daí a embromação.
Sempre que penso nessa história, fico com pena de Herodes. O cara estava longe de ser uma flor, ma não era essencialmente pior que a média dos monarcas da época, com a queda usual para intriga palaciana, paranóia e assassinato político de parentes e amigos. Mas acabou entrando para a consciência coletiva como um monstro sanguinário.

Paradoxo de sexta (6)

Mais uma vez, a Advogada detonou o da semana passada: tanto os pontos na reta quanto os pontos no quadrado s√£o inst√Ęncias do continuum, ou aleph-1, um dos n√ļmeros cardinais definidos por Georg Cantor para se referir √†s propriedades de conjuntos infinitos. Antes de aleph-1 h√° aleph-0, que √© o n√ļmero cardinal do conjunto dos n√ļmeros naturais (1,2,3,4…). √Č poss√≠vel demonstrar que aleph-1 √© maior que aleph-0.
Em linhas gearis, o paradoxo da √ļltima semana chama aten√ß√£o para uma propriedade comum a conjuntos infinitos: basicamente, que o cojunto inteiro pode ser posto em rela√ß√£o um a um com uma parte de si mesmo. O exemplo cl√°ssico √© o dos n√ļmeros pares. √Č poss√≠vel criar uma lista assim:
 
1 -> 2
2 -> 4
3 -> 6
etc.
De forma que, embora apenas metade dos n√ļmeros naturais seja par, fica provado que a cada n√ļmero natural, corresponde um n√ļmero par.¬†
Mas vamos ao desta sexta. Este é um clássico, que não poderia ficar fora da lista:
a = b
a2 = ab
Subtraindo b2 de ambos os lados, temos:
a2-b2 = ab-b2
Fatorando:
(a+b)(a-b) = b(a-b)
Rearranjando os termos:
b = (a+b)(a-b)/(a-b)
Simplificando a fração à direita, temos:
b= a+b
Mas, pela premissa inicial, a = b, logo:
b = 2b
1 = 2.

Energia escura e o que é uma idéia científica

A not√≠cia passou meio batido, mas para mim foi a principal da semana: astr√īnomos encontaram uma evid√™ncia independente da exist√™ncia de “energia escura”, o efeito que est√° acelerando a expans√£o do Universo, ao notar que os aglomerados de gal√°xias crescem menos do que deveriam, provavelemente por conta de algum tipo de influ√™ncia antigravitacional.
At√© agora, o argumento a favor da energia escura era meio circular — a id√©ia havia sido proposta para explicar o afastamento acelerado de estrelas distantes, e o afastamento acelerado de estrelas distantes era a evid√™ncia que substanciava a id√©ia.
Muita gente (incluindo gente bem-intencionada, por incr√≠vel que pare√ßa) costuma babar de satisfa√ß√£o quando v√™ esse tipo de circularidade no pensamento cient√≠fico, usando-o para argumentar que a ci√™ncia, no fim, s√≥ √© v√°lida porque √© o que os cientistas dizem — algo que n√£o teria mais valor do que afirmar que a b√≠blia √© a palavra de deus porque √© isso que a b√≠blia diz.
O fato, no entanto, √© que embora praticamente todas as id√©ias explicativas, em qualquer campo da atividade humana, nas√ßam circulares — postula-se A para explicar B, e usa-se B como evid√™ncia de A — ¬†na ci√™ncia as id√©ias sempre aspiram a mais do que isso e, na verdade,¬†fracassam quando n√£o n√£o v√£o al√©m disso.
Dois crit√©rios importantes para medir o valor cient√≠fico de uma id√©ia s√£o o escopo — ser√° que ela √© capaz de explicar mais coisas do que o fen√īmeno individual que levou √† sua elabora√ß√£o? — e a fertilidade — ser√° que ela √© capaz de sugerir a exist√™ncia de fen√īmenos ainda n√£o obervados?
Claro, “valor” e “fertilididade” n√£o significam que a id√©ia esteja certa, mas apenas que √© honesta o bastante para dar a cara a bater de encontro ao desconhecido: afinal, se os fen√īmenos propostos com base no princ√≠pio da fertilidade n√£o forem observados, a id√©ia certamente estar√° em maus len√ß√≥is. E a energia escura, ao menos por enquanto, parece estar indo bem, obrigado.

√Āfrica!

Como qualquer outro continente — ou pa√≠s, ou estado, ou cidade, ou fam√≠lia — a √Āfrica tem muitas facetas, e obviamente n√£o se esgota na que vou destacar nesta minha contribui√ß√£o √† postagem coletiva.
Esse in√≠cio “na defensiva” se explica pelo fato de que vou pin√ßar da √Āfrica dois exemplos do mal que a supersti√ß√£o e sua prima mais bem vestida, a religi√£o, trazem.
O primeiro, que me parece uma das maiores trag√©dias de nosso tempo, √© o fracasso do plano mundial de erradica√ß√£o da p√≥lio, causado, fundamentalmente, pela oposi√ß√£o de l√≠deres religiosos isl√Ęmicos da Nig√©ria.
O segundo √© a aterrorizante campanha de assassinato de albinos para fins de magia negra, iniciada na Tanz√Ęnia e que j√° transborda para outras na√ß√Ķes.
Para não me acusarem de islamófobo ou coisa que o valha, mancionarei também a cumplicidade da hierarquia católica local para com os massacres de Ruanda, embora esse episódio específico fuja ao escopo mais filosófico-científico que tento manter no blog.

Paradoxo de sexta (5)

Quanto ao da semana passada: era, de fato, o Paradoxo de Richard, um problma cl√°ssico do in√≠cio do s√©culo 20. A solu√ß√£o est√° no fato de que o enunciado come√ßa falando em uma lista das “propriedades aritm√©ticas” dos n√ļmeros, e depois define uma propriedade extra, “ser cretino”, que n√£o √© aritm√©tica: logo, ela n√£o tem como entrar na lista e, logo, n√£o h√° como se produzir o paradoxo.
O Paradoxo de Richard é importante porque tem a mesma estrutura de um outro paradoxo, esse verídico, o de Russell. Uma paráfrase do paradoxo de Russell é o do barbeiro: imagine uma cidade onde nenhum homem usa barba, e cuja população masculina se divide em dois grupos, mutuamente excludentes: os que se barbeiam a si mesmos e os que são barbeados pelo barbeiro. A qual grupo pertence o barbeiro? 
Ok, esse paradoxo n√£o tem solu√ß√£o. Ent√£o, vamos ao desta semana, que como sempre ser√° fals√≠dico — isto √©, tem cara de paradoxo, mas n√£o √©.
Um jeito de imaginar o conceito de √°rea √© o de uma linha m√≥vel. Imagine uma linha de dez centimetros de comprimento, no canto esquerdo da tela. Se voc√™ desloc√°-la dez cent√≠metros para a direita, ela ter√° coberto um quadrado de √°rea 10×10 (Voc√™ pode imaginar que a linha deixa um rastro para tr√°s, como se estivesse soltando tinta: esse rastro √© o quadrado). ¬†
Parece perfeitamente claro que a √°rea do quadrado conter√° mais pontos que a linha que a originou — na verdade, essa √°rea pode ser descrita como um aglomerado infinto de linhas id√™nticas, colocadas lado a lado.
Agora, se chamarmos um lado horizontal do quadrado de eixo “x” e um lado vertical de “y”, cada ponto do interior da √°rea quadrada poder√° ser descrito por coordenadas, digamos, (1;2), (4;5), etc.
E os pontos da linha geratriz, que produziu o quadrado? Eles também podem ser numerados.  Na verdade, é possível criar uma correspondência exata entre os pontos da área e os da linha. Digamos que o ponto 1;2 do quadrado seja ligado ao ponto ), 1,2 da linha (que tem 10 cm, lembre-se). Que o ponto 4;5 seja ligado ao ponto 4,5; que o ponto 0,5;0,1 seja ligado ao ponto 0,501. Um a um, pode-se demonstrar que cada ponto da área correpnde a exatamente um ponto da linha.
Mas se √© poss√≠vel parear todos os elementos de dois conjuntos, sem que falte ou sbre nenhum, ent√£o, por defini√ß√£o, ambos os conjuntos t√™m o mesmo n√ļmero de elementos. Logo, a √°rea do quadrado n√£o tem mais pontos que a linha. Como assim?

De quem é a vida, afinal?

O filme de 1981, com Richard Dreyfuss, no qual um escultor tetrapl√©gico luta para conseguir o direito ao suic√≠dio assistido continua atual, como atestam os casos de Craig Ewert, um dos chamados “suicide tourists” que procuram cl√≠nicas su√≠√ßas para p√īr fim √† vida, e da italiana¬†Eluana, cuja fam√≠lia, mesmo de posse de uma senten√ßa judicial autorizando o coete da alimenta√ß√£o/hidrata√ß√£o da paciente, n√£o encontraum hospital disposto a executar o procedimento (inclua aqui seu “rant” favorito contra obscurantismo cat√≥lico e seus efeitos delet√©rios na cultura italiana).
O t√≠tulo do filme de Dreyfuss (na verdade, do diretor John Badham) vai direto ao cerne da quest√£o: de quem √© a vida? A posi√ß√£o liberal cl√°ssica √© a de que o ser humano √©, antes de tudo, propriet√°rio de si mesmo — todos os outros direitos emanam desse fato.
Nesse caso, a rejei√ß√£o ao suic√≠dio assistido √© uma viola√ß√£o da pr√≥pria base do conceito de direito humano, uma porta perigosamente aberta ao totalitarismo. Se a coletividade pode privar uma pessoa da escolha de como morrer, o que a impede de priv√°-la de decidir como viver, em que religi√£o acreditar, quais livros ler…?
Mas √© √≥bvio que a perspectiva liberal n√£o √© a √ļnica. Existe a id√©iade qu a vida n√£o √© propriedade da pessoa, mas algo que ela tem em sua cust√≥dia. A identidade do verdadeiro dono da vida varia dependendo da concep√ß√£o que se adota — deus, o Estado, a fam√≠lia, a humanidade como um todo — mas o princ√≠pio geral √© de que cada indiv√≠duo tem o dever de usar a vida para o engrandecimento do verdadeiro dono.
Pessoalmente eu prefiro a vis√£o liberal, mas isso n√£o me impede de reconhecer que a perspectiva da vida como “d√°vida” ou “empr√©stimo” possa ser mais eficiente no longo prazo, darwinianamente falando.
Abaixo, trecho de um document√°rio sobre a morte de Ewert:

Criacionismo e escolas confessionais

A polêmica levantada inicialmente em artigo de Marcelo Leite, na Folha, e levada adiante em reportagem do Estadão, vem, junto com a idéia de transformar Galileu no patrono do diálogo ciênca-religião, reforçar a impressão pessimista sobre a possibilidade de convivência entre os dois campos, ao deixar claro que, para a religião, ciência boa é ciência devidamente submissa e amordaçada.
O problema √© que, a menos que seja um tremendo hip√≥crita, o religioso tende a se ressentir da divis√£o do mundo em fatos cient√≠ficos (a Terra √© redonda) e “fatos” da f√© (Jesus ressuscitou ao terceiro dia). A tend√™ncia, ent√£o, √© promover os “fatos” a fatos — o que redunda em coisas como criacionismo ou o exemplo dado em aulas de matem√°tica de uma escola confessional, “a tumba de Jesus ap√≥s a ressurrei√ß√£o √© um exemplo de conjunto vazio” — ou rebaixar os fatos a “fatos” (o que nos leva ao relativismo epistemol√≥gico mais delirante).
Qual a solução? Não tenho a mais vaga idéia. Bolas, isto aqui é um blog, não um tratado sociológico.
Mas s√≥ para complementar: √© engra√ßado como os defensores do criacionismo n√£o percebem que o que lhes parece a evid√™ncia amis forte de cria√ß√£o — o aparente design das formas e criaturas da natureza — √© uma evidente blasf√™mia: porque design √© uma evid√™ncia de fraqueza. Seres humanos s√£o for√ßados a projetar coisas porque h√° leis da natureza que precisam ser levadas em conta e que o homem √© impotente para modificar e fraco demais para ignorar: um navio mal projetado afunda, uma casa mal projetada cai, uma nave espacial mal projetada desintegra-se na reentrada.
Se aves e peixes t√™m corpos adaptados √† nata√ß√£o e ao v√īo, corpos que tiram vantagem das leis da din√Ęmica dos fluidos, isso s√≥ mostra que quem quer que os tenha “projetado” se viu constrangido a se curvar a essas leis. Um ser onipotente de verdade poderia ter criado aves em forma de cubo que voam, e peixes esf√©ricos que nadam. J√° um lento processo de sele√ß√£o natural jamais faria isso.

Paradoxo de sexta (4)

Sobre o da semana passada: a solu√ß√£o mais direta √© reconhecer que a propriedade associativa n√£o se aplica a seq√ľ√™ncias infinitas. Pronto. O que eu fiz — deslocar o par√™ntese — n√£o vale. √Č como fazer gol de m√£o no futebol. E ela n√£o se aplica exatamente por conta de exemplos como o “paradoxo” apresentado: numa seq√ľ√™ncia infinta, a forma como os termos s√£o agrupados pode fazer diferen√ßa para o resultado final, o que ¬†nega a associatividade.
As solu√ß√Ķes prpostas que sugeriam um “√ļltimo termo” para aseq√ľ√™ncia que anularia o “1” sobrante do in√≠cio falham na medida em que uma s√©rie infinita n√£o tem um √ļltimo termo, por defini√ß√£o.
Agora, ao paradoxo de hoje. Ele come√ßa com a afirma√ß√£o, um tanto quanto √≥bvia, que qualquer conjunto de elementos que possa ser posto em ordem — alfab√©tica, de altura, de data de fabrica√ß√£o, etc. — pode ser numerado: isto √©, pode-se atribuir a cada elemento do conjunto um n√ļmero natural (1,2,3…), de forma que a cada n√ļmero corresponda um e apenas um elemento, e vice-versa.
Agora, os n√ļmeros naturais t√™m propriedades aritm√©ticas — tipo, “ser par”, “ser √≠mpar”, “ser divis√≠vel apenas por si mesmo e por 1”, “ser o elemento neutro da multiplica√ß√£o”, etc. √Č perfeitamente plaus√≠vel que haja uma forma de organizar essas propriedades numa lista numerada, seja pelo n√ļmero de letras da defini√ß√£o, por ordem alfab√©tica, pela posi√ß√£o da primeira s√≠laba t√īnica… Enfim, um crit√©rio, ou conjunto de crit√©rios, que permita atribuir, de modo √ļnico e inequ√≠voco, um n√ļmero a cada propriedade dos n√ļmeros.
Agora, pode haver o caso de o n√ļmero da propriedade “x” ter a propriedade “x”. Por exemplo, suponha que, uma vez definido o crit√©rio, “ser par” acabe sendo, talvez por ter seis letras, a propriedade n√ļmero 6. ¬†Ora, 6 √© um n√ļmero par! Podemos ent√£o definir uma nova propriedade — digamos, “ser cretino” — como sendo aquela possu√≠da por todos os n√ļmeros que desfrutam da propriedade que descrevem. Ent√£o, 6 √© um n√ļmero “cretino”, porque o n√ļmero 6 √© par e corresponde a “ser par”. Mas digamos que 8 seja o n√ļmero da propriedade “ser √≠mpar”. Ent√£o 8, por n√£o ser √≠mpar, √© “n√£o-cretino”.
Agora, “ser cretino” e “ser n√£o-cretino” tamb√©m s√£o propriedades dos n√ļmeros, logo devem entrar na nossa lista. Mas, ent√£o: o n√ļmero correspondente a “ser n√£o-cretino” √© n√£o-cretino ou n√£o √©? Bem, ser n√£o-cretino significa n√£o ter a propriedade correspondente, como no caso de “8: ser √≠mpar”. Logo, para ser n√£o-cretino, o n√ļmero dessa propriedade, a n√£o-cretinice, n√£o pode ser n√£o-cretino. Mas se ele n√£o for n√£o-cretino, ent√£o ele √© cretino, e se √© cretino, ele tem a propriedade. Mas a propriedade √© ser n√£o-cretino. Mas, se ele for n√£o-cretino, ent√£o, por defini√ß√£o…
Bom, se voc√™ ainda n√£o correu atr√°s de um Engov, √© porque deve ter entendido onde isso vai dar… Mas, e a√≠? Qual seria a sa√≠da desse paradoxo?

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