Paradoxo de sexta (7)
O da semana passada foi abatido assim que levantou a cabeça: trata-se, de fato, de uma divisão por zero. Existe toda uma coleção de “provas” matemáticas absurdas que dependem de um pouco de prestidigitação para passar uma divisão por zero por baixo do nariz das pessoas — a que apresentei nem foi a mais das mais sofisticadas (algumas, depois de introduzir a igualdade a = b, um pouco mais adiante inventam uma fração com o denominador 2a2-2ab, bem melhor que o meu tosco a-b).
Bom, como este é o último paradoxo do ano, resolvi apresentar um clássico da encruzilhada entre ética e ambientalismo, o Paradoxo das Gerações Futuras. É o seguinte:
Imagine que surja um plano econômico para, digamos, liberar geral na exploração da Amazônia. Corte-se madeira à vontade, cavem-se minas de todo tipo, espalhe-se a soja, a cana, o gado. Imagine, ainda, que fique demonstrado que esse plano trará enormes benefícios econômicos prara as próximas 5 gerações de brasileiros: desfavelização das grandes cidades (com as pessoas correndo em busca de oportunidades no Norte), crescimento desenfreado do PIB, desemprego zero, fim da miséria e da pobreza. Mas a sexta geração enfrentará um colapso ecológico sem precedentes, que causará a morte — por fome, sede, doenças — de 60 milhões de pessoas.
A questão é se as pessoas responsáveis pela adoção do plano têm algum tipo de responsabilidade moral para com as vítimas da sexta geração (e, claro, das gerações seguintes, já que o pepino será passado adiante). A resposta paradoxal é: não. Por quê? Porque, sem a grande movimentação social, a elevação de renda e as migarções geradas pelo plano, essas pessoas sequer teriam nascido. Seus pais, muito provavelmente, sequer teriam se encontrado. Não importa se vão morrer por causa do plano: elas devem a vida a ele, e portato não têm do que reclamar.
Generalizando, a geração atual não tem nenhuma obrigação para com as gerações futuras, porque todos os indivíduos do futuro devem a existência ao que é feito no presente — tanto aos erros quanto aos acertos.
Certo?
Feliz Newtal!
Esta época do ano sempre foi de festas para povos da Europa, mesmo antes do nascimento de Jesus. Os romanos celebravam a Saturnália; os bárbaros germânicos, o Yule. Sob um ponto de vista secular, o Natal é apenas mais uma das várias celebrações que, no Hemisfério Norte – da onde tiramos isto que chamamos de civilização – coincidem com o início do inverno.
Antes das pessoas notarem que o Sol é um fenômeno natural, não um deus cheio de ciúmes e caprichos, o inverno chegava envolvido num forte misticismo. Daí, a riqueza e antigüidade dos velhos festivais.
Aliás, como não se sabe o dia em que Cristo nasceu, especula-se que o 25 de dezembro foi escolhido para o Natal para bater com as festas antigas. Assim, as pessoas poderiam largar o deus-sol sem abrir mão dos presentes e da comilança.
O Natal não é a última festa a se apropriar da data. Há também o “Newtal”, homenagem ao cientista Isaac Newton, nascido em 25 de dezembro de 1642. A árvore de Newtal é uma macieira, porque a lenda diz que Newton pensou na Lei da Gravidade quando uma maçã lhe caiu na cabeça.
Ninguém precisa ser cristão para celebrar o Newtal. É uma vantagem. Mesmo assim, não creio que ele vá substituir o Natal tão cedo (e nem tão tarde). Mas seria legal se todos se deixassem tocar pelo espírito de Newtal: mais descobertas, mais inteligência e idéias novas, menos tradicionalismo e preconceito. Eis meus votos para 2009.
Histórias de Natal
Há alguns anos, a revista Time fez uma reportagem de capa sobre as inconsistências que existem nas duas narrativas da natividade de Jesus presentes na Bíblia. Pouca gente teria como saber disso só pelos trechos do evangelho que costumam ser lidos na missa, mas o fato é que, das quatro “biografias autorizadas” de Jesus, só duas — as atribuídas a Mateus e Lucas — narram o nascimento do messias, e o fazem de forma gritantemente auto-excludente: só com muita teologia do crioulo doido é que dá para pensar que ambas são a mesma história.
Em Mateus, o casal José-Maria é natural de Belém, mas foge para o Egito a fim de escapar da perseguição de Herodes (no caso do “massacre dos inocentes”, que nenhum historiador da época, nem mesmo os inimigos políticos de Herodes, registra) e, depois, acaba radicando-se em Nazaré. Jesus nasce na casa de José (nada de manjedoura e vaquinhas de presépio) e recebe avisita do três sábios do Oriente.
Em Lucas, a família é de Nazaré para começo de conversa, mas é forçada a viajar a Belém por conta de um censo ordenado pelos romanos e que exige que cada família seja contada na terra de sua tribo, e não no local onde vive — outro detalhe que nenhuma história registra e que, de fato, não faz sentido: afinal, para que diabos um adminsitrador precisaria saber da onde cada família se origina? o importante é saber quantas bocas a para alimentar em cada lugar (ou, talvez, quantos homens saudáveis cada cidade tem a oferecer ao exército…).
Aí entra a conversa da manjedoura. Mas neca de Egito, magos ou Herodes.
Curiosamente, essas inconsistências estão entre os fatores que levam os historiadores a supor que é provável que o mito de Jesus tenha, de fato, se inspirado em uma pessoa real: ambos os autores se dão a um bocado de trabalho para explicar como um sujeito conhecido pela alcunha de “Nazareno” poderia ter nascido em Belém — o que é algo como um cara nascido em Porto Alegre acabar ficando famoso como “Alagoano”.
A idéia geral é que o Jesus histórico provavelmente era de Nazaré, mas que o mito judaico exigia que o messias fosse nascido em Belém, daí a embromação.
Sempre que penso nessa história, fico com pena de Herodes. O cara estava longe de ser uma flor, ma não era essencialmente pior que a média dos monarcas da época, com a queda usual para intriga palaciana, paranóia e assassinato político de parentes e amigos. Mas acabou entrando para a consciência coletiva como um monstro sanguinário.
Paradoxo de sexta (6)
Mais uma vez, a Advogada detonou o da semana passada: tanto os pontos na reta quanto os pontos no quadrado são instâncias do continuum, ou aleph-1, um dos números cardinais definidos por Georg Cantor para se referir às propriedades de conjuntos infinitos. Antes de aleph-1 há aleph-0, que é o número cardinal do conjunto dos números naturais (1,2,3,4…). É possível demonstrar que aleph-1 é maior que aleph-0.
Em linhas gearis, o paradoxo da última semana chama atenção para uma propriedade comum a conjuntos infinitos: basicamente, que o cojunto inteiro pode ser posto em relação um a um com uma parte de si mesmo. O exemplo clássico é o dos números pares. É possível criar uma lista assim:
1 -> 2
2 -> 4
3 -> 6
etc.
De forma que, embora apenas metade dos números naturais seja par, fica provado que a cada número natural, corresponde um número par.
Mas vamos ao desta sexta. Este é um clássico, que não poderia ficar fora da lista:
a = b
a2 = ab
Subtraindo b2 de ambos os lados, temos:
a2-b2 = ab-b2
Fatorando:
(a+b)(a-b) = b(a-b)
Rearranjando os termos:
b = (a+b)(a-b)/(a-b)
Simplificando a fração à direita, temos:
b= a+b
Mas, pela premissa inicial, a = b, logo:
b = 2b
1 = 2.
Energia escura e o que é uma idéia científica
A notícia passou meio batido, mas para mim foi a principal da semana: astrônomos encontaram uma evidência independente da existência de “energia escura”, o efeito que está acelerando a expansão do Universo, ao notar que os aglomerados de galáxias crescem menos do que deveriam, provavelemente por conta de algum tipo de influência antigravitacional.
Até agora, o argumento a favor da energia escura era meio circular — a idéia havia sido proposta para explicar o afastamento acelerado de estrelas distantes, e o afastamento acelerado de estrelas distantes era a evidência que substanciava a idéia.
Muita gente (incluindo gente bem-intencionada, por incrível que pareça) costuma babar de satisfação quando vê esse tipo de circularidade no pensamento científico, usando-o para argumentar que a ciência, no fim, só é válida porque é o que os cientistas dizem — algo que não teria mais valor do que afirmar que a bíblia é a palavra de deus porque é isso que a bíblia diz.
O fato, no entanto, é que embora praticamente todas as idéias explicativas, em qualquer campo da atividade humana, nasçam circulares — postula-se A para explicar B, e usa-se B como evidência de A — na ciência as idéias sempre aspiram a mais do que isso e, na verdade, fracassam quando não não vão além disso.
Dois critérios importantes para medir o valor científico de uma idéia são o escopo — será que ela é capaz de explicar mais coisas do que o fenômeno individual que levou à sua elaboração? — e a fertilidade — será que ela é capaz de sugerir a existência de fenômenos ainda não obervados?
Claro, “valor” e “fertilididade” não significam que a idéia esteja certa, mas apenas que é honesta o bastante para dar a cara a bater de encontro ao desconhecido: afinal, se os fenômenos propostos com base no princípio da fertilidade não forem observados, a idéia certamente estará em maus lençóis. E a energia escura, ao menos por enquanto, parece estar indo bem, obrigado.
África!
Como qualquer outro continente — ou país, ou estado, ou cidade, ou família — a África tem muitas facetas, e obviamente não se esgota na que vou destacar nesta minha contribuição à postagem coletiva.
Esse início “na defensiva” se explica pelo fato de que vou pinçar da África dois exemplos do mal que a superstição e sua prima mais bem vestida, a religião, trazem.
O primeiro, que me parece uma das maiores tragédias de nosso tempo, é o fracasso do plano mundial de erradicação da pólio, causado, fundamentalmente, pela oposição de líderes religiosos islâmicos da Nigéria.
O segundo é a aterrorizante campanha de assassinato de albinos para fins de magia negra, iniciada na Tanzânia e que já transborda para outras nações.
Para não me acusarem de islamófobo ou coisa que o valha, mancionarei também a cumplicidade da hierarquia católica local para com os massacres de Ruanda, embora esse episódio específico fuja ao escopo mais filosófico-científico que tento manter no blog.
Paradoxo de sexta (5)
Quanto ao da semana passada: era, de fato, o Paradoxo de Richard, um problma clássico do início do século 20. A solução está no fato de que o enunciado começa falando em uma lista das “propriedades aritméticas” dos números, e depois define uma propriedade extra, “ser cretino”, que não é aritmética: logo, ela não tem como entrar na lista e, logo, não há como se produzir o paradoxo.
O Paradoxo de Richard é importante porque tem a mesma estrutura de um outro paradoxo, esse verídico, o de Russell. Uma paráfrase do paradoxo de Russell é o do barbeiro: imagine uma cidade onde nenhum homem usa barba, e cuja população masculina se divide em dois grupos, mutuamente excludentes: os que se barbeiam a si mesmos e os que são barbeados pelo barbeiro. A qual grupo pertence o barbeiro?
Ok, esse paradoxo não tem solução. Então, vamos ao desta semana, que como sempre será falsídico — isto é, tem cara de paradoxo, mas não é.
Um jeito de imaginar o conceito de área é o de uma linha móvel. Imagine uma linha de dez centimetros de comprimento, no canto esquerdo da tela. Se você deslocá-la dez centímetros para a direita, ela terá coberto um quadrado de área 10×10 (Você pode imaginar que a linha deixa um rastro para trás, como se estivesse soltando tinta: esse rastro é o quadrado).
Parece perfeitamente claro que a área do quadrado conterá mais pontos que a linha que a originou — na verdade, essa área pode ser descrita como um aglomerado infinto de linhas idênticas, colocadas lado a lado.
Agora, se chamarmos um lado horizontal do quadrado de eixo “x” e um lado vertical de “y”, cada ponto do interior da área quadrada poderá ser descrito por coordenadas, digamos, (1;2), (4;5), etc.
E os pontos da linha geratriz, que produziu o quadrado? Eles também podem ser numerados. Na verdade, é possível criar uma correspondência exata entre os pontos da área e os da linha. Digamos que o ponto 1;2 do quadrado seja ligado ao ponto ), 1,2 da linha (que tem 10 cm, lembre-se). Que o ponto 4;5 seja ligado ao ponto 4,5; que o ponto 0,5;0,1 seja ligado ao ponto 0,501. Um a um, pode-se demonstrar que cada ponto da área correpnde a exatamente um ponto da linha.
Mas se é possível parear todos os elementos de dois conjuntos, sem que falte ou sbre nenhum, então, por definição, ambos os conjuntos têm o mesmo número de elementos. Logo, a área do quadrado não tem mais pontos que a linha. Como assim?
De quem é a vida, afinal?
O filme de 1981, com Richard Dreyfuss, no qual um escultor tetraplégico luta para conseguir o direito ao suicídio assistido continua atual, como atestam os casos de Craig Ewert, um dos chamados “suicide tourists” que procuram clínicas suíças para pôr fim à vida, e da italiana Eluana, cuja família, mesmo de posse de uma sentença judicial autorizando o coete da alimentação/hidratação da paciente, não encontraum hospital disposto a executar o procedimento (inclua aqui seu “rant” favorito contra obscurantismo católico e seus efeitos deletérios na cultura italiana).
O título do filme de Dreyfuss (na verdade, do diretor John Badham) vai direto ao cerne da questão: de quem é a vida? A posição liberal clássica é a de que o ser humano é, antes de tudo, proprietário de si mesmo — todos os outros direitos emanam desse fato.
Nesse caso, a rejeição ao suicídio assistido é uma violação da própria base do conceito de direito humano, uma porta perigosamente aberta ao totalitarismo. Se a coletividade pode privar uma pessoa da escolha de como morrer, o que a impede de privá-la de decidir como viver, em que religião acreditar, quais livros ler…?
Mas é óbvio que a perspectiva liberal não é a única. Existe a idéiade qu a vida não é propriedade da pessoa, mas algo que ela tem em sua custódia. A identidade do verdadeiro dono da vida varia dependendo da concepção que se adota — deus, o Estado, a família, a humanidade como um todo — mas o princípio geral é de que cada indivíduo tem o dever de usar a vida para o engrandecimento do verdadeiro dono.
Pessoalmente eu prefiro a visão liberal, mas isso não me impede de reconhecer que a perspectiva da vida como “dávida” ou “empréstimo” possa ser mais eficiente no longo prazo, darwinianamente falando.
Abaixo, trecho de um documentário sobre a morte de Ewert:
Criacionismo e escolas confessionais
A polêmica levantada inicialmente em artigo de Marcelo Leite, na Folha, e levada adiante em reportagem do Estadão, vem, junto com a idéia de transformar Galileu no patrono do diálogo ciênca-religião, reforçar a impressão pessimista sobre a possibilidade de convivência entre os dois campos, ao deixar claro que, para a religião, ciência boa é ciência devidamente submissa e amordaçada.
O problema é que, a menos que seja um tremendo hipócrita, o religioso tende a se ressentir da divisão do mundo em fatos científicos (a Terra é redonda) e “fatos” da fé (Jesus ressuscitou ao terceiro dia). A tendência, então, é promover os “fatos” a fatos — o que redunda em coisas como criacionismo ou o exemplo dado em aulas de matemática de uma escola confessional, “a tumba de Jesus após a ressurreição é um exemplo de conjunto vazio” — ou rebaixar os fatos a “fatos” (o que nos leva ao relativismo epistemológico mais delirante).
Qual a solução? Não tenho a mais vaga idéia. Bolas, isto aqui é um blog, não um tratado sociológico.
Mas só para complementar: é engraçado como os defensores do criacionismo não percebem que o que lhes parece a evidência amis forte de criação — o aparente design das formas e criaturas da natureza — é uma evidente blasfêmia: porque design é uma evidência de fraqueza. Seres humanos são forçados a projetar coisas porque há leis da natureza que precisam ser levadas em conta e que o homem é impotente para modificar e fraco demais para ignorar: um navio mal projetado afunda, uma casa mal projetada cai, uma nave espacial mal projetada desintegra-se na reentrada.
Se aves e peixes têm corpos adaptados à natação e ao vôo, corpos que tiram vantagem das leis da dinâmica dos fluidos, isso só mostra que quem quer que os tenha “projetado” se viu constrangido a se curvar a essas leis. Um ser onipotente de verdade poderia ter criado aves em forma de cubo que voam, e peixes esféricos que nadam. Já um lento processo de seleção natural jamais faria isso.
Paradoxo de sexta (4)
Sobre o da semana passada: a solução mais direta é reconhecer que a propriedade associativa não se aplica a seqüências infinitas. Pronto. O que eu fiz — deslocar o parêntese — não vale. É como fazer gol de mão no futebol. E ela não se aplica exatamente por conta de exemplos como o “paradoxo” apresentado: numa seqüência infinta, a forma como os termos são agrupados pode fazer diferença para o resultado final, o que nega a associatividade.
As soluções prpostas que sugeriam um “último termo” para aseqüência que anularia o “1” sobrante do início falham na medida em que uma série infinita não tem um último termo, por definição.
Agora, ao paradoxo de hoje. Ele começa com a afirmação, um tanto quanto óbvia, que qualquer conjunto de elementos que possa ser posto em ordem — alfabética, de altura, de data de fabricação, etc. — pode ser numerado: isto é, pode-se atribuir a cada elemento do conjunto um número natural (1,2,3…), de forma que a cada número corresponda um e apenas um elemento, e vice-versa.
Agora, os números naturais têm propriedades aritméticas — tipo, “ser par”, “ser ímpar”, “ser divisível apenas por si mesmo e por 1”, “ser o elemento neutro da multiplicação”, etc. É perfeitamente plausível que haja uma forma de organizar essas propriedades numa lista numerada, seja pelo número de letras da definição, por ordem alfabética, pela posição da primeira sílaba tônica… Enfim, um critério, ou conjunto de critérios, que permita atribuir, de modo único e inequívoco, um número a cada propriedade dos números.
Agora, pode haver o caso de o número da propriedade “x” ter a propriedade “x”. Por exemplo, suponha que, uma vez definido o critério, “ser par” acabe sendo, talvez por ter seis letras, a propriedade número 6. Ora, 6 é um número par! Podemos então definir uma nova propriedade — digamos, “ser cretino” — como sendo aquela possuída por todos os números que desfrutam da propriedade que descrevem. Então, 6 é um número “cretino”, porque o número 6 é par e corresponde a “ser par”. Mas digamos que 8 seja o número da propriedade “ser ímpar”. Então 8, por não ser ímpar, é “não-cretino”.
Agora, “ser cretino” e “ser não-cretino” também são propriedades dos números, logo devem entrar na nossa lista. Mas, então: o número correspondente a “ser não-cretino” é não-cretino ou não é? Bem, ser não-cretino significa não ter a propriedade correspondente, como no caso de “8: ser ímpar”. Logo, para ser não-cretino, o número dessa propriedade, a não-cretinice, não pode ser não-cretino. Mas se ele não for não-cretino, então ele é cretino, e se é cretino, ele tem a propriedade. Mas a propriedade é ser não-cretino. Mas, se ele for não-cretino, então, por definição…
Bom, se você ainda não correu atrás de um Engov, é porque deve ter entendido onde isso vai dar… Mas, e aí? Qual seria a saída desse paradoxo?