Gente,
por conta de uma série interminável de exames médicos que está me oferecendo momentos de autoconhecimento tão iluminadores quanto humilhantes — por exemplo, como quando o cardiologista encerrou a ergometria após meros 1min10seg, porque minha frequência cardíaca havia saído do nível de segurança — mas também está consumindo tempo, atenção e energia demais para permitir que eu me dedique a este blogue com todo o carinho e rigor que ele merece, resolvi dar um tempo no Ideias Cretinas.
Assim, tanto o paradoxo de amanhã quanto demais postagens estão suspensos — até meados de outubro, creio.
Espero retornar, porém, com pilhas novas e ótimas novidades!
Até breve,
Moc, o Cretinas.

Deu no New York Times da semana retrasada, mas não parece ter repercutido por aqui: o povo de Wall Street está preparando um novo produto financeiro para ocupar o vácuo dos malfadados subprime: agora, estão pensando em criar títulos baseados em seguros de vida.
A ideia é simples: banqueiros assumem os pagamentos dos seguros de vida de pessoas que não querem, ou não conseguem, mais arcar com as prestações. Essas pessoas recebem uma grana para fazer do banco o beneficiário — de fato, vendem o próprio seguro ao banco, com deságio. Quando elas morrem, a indenização devida pelo seguro vai para o banco. É meio como antecipar a restituição do imposto de renda, só que de um modo mais terminal, se é que você me entende.
Os títulos — que seriam negociados no mercado — são formados por montes de seguros de vida assim, “antecipados”.
Um banco pode comprar uma centena de seguros de gente que desistiu que continuar segurada, juntar tudo num pacote, fazer umas contas levando em consideração a expectativa de vida dos cidadãos e as indenizações individuais de cada apólice e emitir um título que promete pagar, digamos, cinco milhões e dólares dentro de dez anos. Aí, investidores individuais, outros bancos, fundos de pensão, etc, podem comprar, vender e revender esses títulos, ou títulos que dão direito a frações desses títutulos, títulos que…
Bom, pondo de lado o risco de uma nova crise subprime causada por velhinhos que se recusam a morrer no prazo estipulado (crise sublife?), o que realmente me encanta nesse esquema é a profunda ligação entre economia, a indústria de seguros e, claro, as probabilidades.
As seguradoras americanas estão com medo desse esquema porque isso significa que elas terão de pagar todos os seguros de vida que forem revendidos aos bancos.
Parte do cálculo das seguradoras, veja, envolve a probabilidade de alguns segurados morrerem sem que ninguém venha reclamar o seguro, ou de que parte dos segurados deixe de pagar suas prestações e perca o direito à indenização. Se essas probabilidades caírem a zero, todo o negócio terá de ser redimensionado.
Um cara ouvido pelo NYT disse que o esquema é perigoso porque investimento é investimento, e seguro “é um jogo de azar”. O que é mesmo: quando você segura o seu carro, o que você está fazendo é uma aposta: você aposta que seu carro vai ser roubado ou destruído no próximo ano, a seguradora aposta que não. Quem perder, paga.
Talvez esse cara esteja mal informado, e os investimentos já tenham, também, virado jogos de azar.

O da semana passada, o Paradoxo do Cérebro de Boltzmann diz, resumidamente, que num universo que tende à entropia crescente, o surgimento espontâneo de uma inteligência é improvável, mas possível; já o surgimento de bilhões de inteligências é uma virtual impossibilidade… Então, como explicar a espécie humana?
A resposta, claro, é que o surgimento de uma inteligência a partir do caos pode até ser muito improvável, mas o surgimento de condições que, após bilhões de anos de seleção — física, química, biológica — leve ao surgimento de sistemas inteligentes capazes de reprodução não é. A falácia no argumento do paradoxo está na palavra “espontâneo”. Inteligência não surge de organização espontânea da matéria; o que a organização espontânea faz é apenas gerar a variabilidade que será alvo de seleção.
Nesta semana, vamos tratar da Agulha de Buffon. O nome não vem do bobo da corte de alguém, mas de Georges-Louis Leclerc, o conde de Buffon. No século 18, o conde propôs um método experimental para se determinar o valor de pi:
Ache um lugar que tenha um piso dividido em faixas paralelas (como um assoalho comum). Jogue nesse piso, sucessivas vezes, uma agulha de comprimento igual, ou um pouco menor, ao da largura das faixas.
Conte o número de vezes em que a agulha cair no chão de forma a cruzar a linha entre duas tábuas sucessivas. Esse número fornecerá uma aproximação de pi, que será tão mais precisa quanto maior for o total de lançamentos feitos.
O “paradoxo” (ok, “enigma” é uma palavra melhor) está no fato de que tanto a agulha quanto as linhas paralelas no piso são segmentos de reta e pi, bolas, é um número que tem a ver com… bolas. Ou circunferências, ao menos. Veja bem, não estou pedindo uma demonstração de que o método de Buffon funciona, mas apenas o motivo: por que diabos isso daria certo?
(Se você tiver um assoalho, uma agulha e muito tempo nas suas mãos, a fórmula da relação, para uma agulha de comprimento igual ao da largura das tábuas do assoalho, é R/C ~ pi/2, onde “R” é o número de arremessos e “C” o número de vezes em que a agulha cruza o limite. Se a agulha for menor que a largura da tábua, é preciso multiplicar a razão R/C por d/l, a razão entre a largura da tábua e o comprimento da agulha. Mas aviso que é preciso muito tempo mesmo: um experimento realizado com 600 arremessos produziu a fração 3,14136, aproximação boa apenas até a terceira casa).

Saiu ontem a nova rodada de pesquisas CNT/Sensus, que indica uma queda na popularidade do presidente Lula e dificuldades para os planos eleitorais da ministra Dilma Roussef.
Mas este é um blog de ciência, não de política – na maior parte das vezes, ao menos – então, por que diabo estou falando nisso? Basicamente, porque pesquisas de opinião pública são um instrumento científico, e é interessante entender melhor o que elas significam. Para isso, é preciso ter uma noção do que significam a margem de erro, o nível de confiança e a própria pesquisa.
No Brasil, a mídia raramente divulga o intervalo de confiança das pesquisas de opinião. Talvez seja para não confundir. Já nos EUA é comum ver coisas como “margem de erro de 3%, 19 de 20”. O “19 de 20” significa que o intervalo de confiança é 95%. Afinal, o que essas coisas querem dizer?
Bom, primeiro, a pesquisa: uma pesquisa de opinião pública, se bem executada (não vale, por exemplo, criar perguntas que já vêm com a resposta embutida, ou entrevistar só gente que concorda com você), é um retrato da opinião da população visada no momento em que a pesquisa é feita. Ela não prevê o resultado das eleições; apenas diz o que as pessoas estão pensando naquele momento.
A margem de erro é a variação esperada entre o resultado da pesquisa feita por amostragem (no nosso caso, ouvindo apenas alguns milhares de pessoas, em vez de milhões de eleitores) e o de uma outra pesquisa, hipotética, que tivesse realmente ouvido todo mundo.
Quando a CNT/Sensus diz que sua margem é de 3%, o que ela está dizendo é que, se tivesse entrevistado todos os eleitores brasileiros (em vez de apenas 2 mil) o resultado estaria dentro de uma margem de 3 pontos percentuais do obtido na pesquisa realmente feita.
E aí aparece a questão do intervalo de confiança. Digo, com que grau de segurança pode-se afirmar uma coisa dessas? Que uma pesquisa de 100% da população, que não foi feita, teria um resultado dentro de determinada margem?
Nas pesquisas americanas, essa questão é respondida pela expressão “19 de 20”: com isso, estão dizendo que, se a pesquisa fosse repetida 20 vezes, em 19 delas (ou, em 95% dos casos) o resultado ficaria a, no máximo, 3 pontos percentuais de distância do que seria apurado se ouvíssemos todas as pessoas. Em outras palavras, há uma chance em 20 de que o resultado da pesquisa esteja fora da margem de 3 pontos, por puro azar.
Não chega a surpreender, portanto, que é o intervalo de confiança desejado que determina o cálculo da margem de erro. E é uma conta extremamente simples: para um intervalo de confiança de 95% (ou “19 de 20”) basta dividir 98 pela raiz quadrada do total de pessoas entrevistadas. Para a pesquisa CNT/Sensus, o resultado é 2,19%. Mas eles anunciaram a margem de erro de 3%! Arredondaram quase um ponto percentual para cima?
Ou isso, ou talvez estejam trabalhando com um intervalo de confiança maior. Digamos, de 99 em 100 — isto é, espera-se que, de cada 100 repetições, 99 caiam dentro da margem. Para calcular a margem de erro nesse intervalo, basta dividir 129 pela raiz quadrada do total de entrevistados. Isso dá 2,88%, uma aproximação muito melhor de 3%.
(Checando o site da CNT, encontrei o relatório completo da pesquisa, que realmente indica um intervalo de confiança de 95%, não 99%. Isso pode ser um arredondamento cauteloso para cima, ou algum tipo de correção necessária por conta da forma como foi selecionada a amostra; as contas com 98 e 129 só valem para as chamadas amostras aleatórias simples).

Hoje é 7 de Setembro, então acho que cabe um pequeno parêntese cívico nesta esteira de blogagem científico-matemática. Em breve, de volta à programação normal.
O que eu gostaria de mencionar nesta data é algo que vem me preocupando muito já há um bocado de tempo — a crescente influência religiosa na vida pública. Para ficar num exemplo mais recente (e, até certo ponto, inócuo) cito a cerimônia grotesca em que Lula sancionou a Lei do Dia da Marcha pra Jesus.
Existem, claro, sinais ainda mais preocupantes, como a aprovação na Câmara do tratado com o Vaticano, ou até mesmo a interferências diretas do dogma religioso na execução de políticas públicas, como a lei aprovada no município de Jundiaí (SP) — e sancionada sob pressão direta e escrutínio do bispo católico local — proibindo a distribuição de um certo tipo de anticoncepcional pela rede de saúde pública.
Esse é um problema recorrente com religiões e foi o que me fez virar, depois de anos de ateísmo de foro íntimo, o que alguém poderia chamar de um ateu “estridente”, ou “militante”: a incapacidade estrutural que os credos têm de se manterem, educadamente, dentro de seus respectivos cercadinhos.
Se a sua religião diz que a mulher foi criada para parir um pivete por ano até a morte ou a menopausa, o que vier primeiro; que aceitar órgãos doados é canibalismo, que é melhor ficar paralítico a aceitar células-tronco; que pintar retratos de gente morta lá se vão séculos é blasfêmia, problema seu e de quem concorda com você. Mas tente impor isso a quem não concorda, e aí a coisa se complica.
Todo credo é a favor da tolerância, do diálogo e da liberdade quando está por baixo, mas ponha uma religião numa posição de proximidade com o poder — seja o papado na Europa medieval, o islã em boa parte do Oriente Médio hoje, o budismo no Tibete pré-China ou o bispo católico na sua cidade — e veja só o que acontece.
Nesse aspecto, religiões são muito parecidas com movimentos políticos extremistas, como o nazismo ou o comunismo. Para esse tipo de ideologia, a liberdade não é um valor fundamental, mas meramente tático. Ou: a verdadeira liberdade é a liberdade de concordar comigo; você só vai ser livre depois de se ajoelhar neste altar aqui.
Políticos, claro, são animais adaptáveis e já notaram que é fácil angariar votos como voluntário servindo cachorro-quente na quermesse de Santo Antônio (ou dando testemunho de fé na rádio pirata do pastor) e depois fazer o que quiser com o mandato, oincelando uma ou duas concessões piedosas entre emendas espúrias ao orçamento e pizzas em CPIs.
Não que eu creia que isso vá durar muito tempo — eleitores são criaturas pavlovianas, e tendem a ficar espertos depois de apanhar o bastante.
Mas a questão é, quanto tempo é “não muito tempo”? E até onde o apetite pelo voto fácil pode levar as “concessões piedosas”? Que tipo de dano poderá ser causado até que a tendência se reverta? O risco de uma teocratização do debate público nacional, na campanha de 2010, é real, imediato e inquietante.
Religião é algo que se aceita, lei é algo que se impõe. Como já disse alguém, afirmar que “X está na lei” equivale a dizer que “o governo pode, legitimamente, mandar homens armados atrás de você para coagi-lo a fazer X”.
Melhor não misturar as duas coisas, certo? Este é o meu voto de 7 de Setembro. Fecha parêntese.

Depois de fazer a postagem de quinta-feira passada (vamos lá, não seja tímido, é só ler um pouco mais abaixo nesta mesma coluna) ocorreu-em a ideia de aplicar a fórmula ao total de jogos possíveis da Mega-Sena (50.063.860) e ver, afinal, quantas apostas são necessárias para que a chance de que dois apostadores tenham escolhido as mesmas dezenas seja maior que 50%. O resultado é surpreendentemente baixo: 8.349,19. Ou 8.350, pra arredondar.

Nos comentários sobre o da semana passada, o Paradoxo de Braess, surgiu a ideia de que ele nasce do fato de que cada pessoa tende a buscar o que é melhor para si mesma, sem pensar na coletividade. Isso é parte da solução, mas a explicação global é mais complexa, já que envolve o Equilíbrio de Nash (é, aquele Nash). Um Equilíbrio de Nash é uma situação onde nenhum participante de um jogo é capaz de melhorar seu resultado sozinho.
Meu exemplo favorito é o do trânsito em São Paulo: suponha que você, um cidadão dotado de espírito público e ecológico, decida passar a deixar o carro em casa e a ir de ônibus para o trabalho todos os dias. O que acontece?
Há uma boa chance de que a sua qualidade de vida e a de outras pessoas piore muito — já que sua presença no ônibus vai aumentar a lotação para todos os que estão lá — e a qualidade de vida do restante a população não melhore nada (afinal, um mísero carro a menos não vai acabar com o congestionamento, e nem limpar o ar da cidade).
No caso do Paradoxo de Braess, é isso o que acontece: fechar a rua pode ser, eventualmente, o único jeito de melhorar o trânsito porque isso força uma mudança coordenada e coletiva, que é a única coisa capaz de quebrar o equilíbrio.
(Deixo ao leitor a sugestão de refletir sobre o que o fato de existirem equilíbrios de Nash diz a respeito da mão invisível do liberalismo laissez-faire e da necessidade, ou conveniência, da ação do Estado na economia.)
Em termos do jogo de futebol, onde podemos tratar os jogadores como “ruas” que a bola pega para chegar ao gol — sei que parece mais natural tratar os jogadores como os nós da rede, mas o modelo que apresento, onde os nós são posições do campo e os jogadores, as arestas, também faz sentido e permite algumas simulações úteis — o artilheiro do time pode se tornar uma “via congestionada”, criando um Equilíbrio de Nash em campo. Sacá-lo do time pode forçar a equipe a encontrar vias alternativas.
O desta semana é o Paradoxo do Cérebro de Boltzmann (nada a ver com o Cérebro de Donovan, romance de ficção científica de Curt Siodmak, que também é o autor da história em que se baseia o novo filme de Lobisomem com Benicio Del Toro…).
Boltzmann, no caso, é o cara da entropia termodinâmica. Você sabe: num sistema fechado, a energia tende a dissipar-se em formas inúteis, as temperaturas tendem à uniformidade e, cedo ou tarde, todos morreremos de tédio.
À constatação de que, estatisticamente, o universo tende à uniformidade desordenada, soma-se a constatação de que no universo existem estruturas altamente organizadas — os cérebros (ou seus análogos) das formas de vida inteligentes. E a essas duas constatações, acrescenta-se uma outra: cérebros surgiram tarde na história do universo. É como se, num sistema de passou bilhões de anos rolando ladeira abaixo, movendo-se na direção da desordem, de repente alguma coisa desse um enorme salto para cima.
Nada, nas leis da terdodinâmica, proíbe o surgimento espontâneo e pontual de ordem: com uma infinidade de partículas flutuando à vontade por aí, é praticamente inevitável que uma ou duas de vez em quando se juntem num padrão interessante — um triângulo, um quadrado, uma rosa, um cérebro.
É aí que entra o paradoxo: É infinitamente mais provável que um único cérebro surja espontaneamente do caos termodinâmico, repleto de memórias e sensações falsas, do que bilhões de cérebros capazes de interações reais. Ou: O Universo que observo é extremamente mais complexo que o que seria necessário para justificar a existência de minha mente.
Será, então, que só eu (ou você?) existo, e todo o resto é ilusão do caos termodinâmico? cartas para a redação.

Eu me lembro que certa vez fiquei muito surpreso ao saber que uma então colega de trabalho, que ainda por cima cobria a mesma área que eu, fazia aniversário exatamente no mesmo dia (embora fosse quase dez anos mais nova, mas esse é um fato deprimente que prefiro deixar para trás…).
Mas, afinal, qual a probabilidade disso acontecer? Na minha família há uma série de coincidências curiosas: eu e um tio fazemos aniversário quase no mesmo dia, e meu pai, minha irmã e meu sobrinho aniversariam, todos, num intervalo de uma semana. Com 365.25 dias no ano, é de se esperar que o destino fosse mais criativo que isso… certo?
O fato, no entanto, é que essas coincidências são bem comuns.
Começando pelo começo: a chance de duas pessoas, num mesmo grupo de “n” membros, não terem o mesmo aniversário é de (364/365)x(363/365)x(362/365)… com “n” frações na série. Fazendo 1 menos essa conta, tem-se a chance de duas pessoas partilharem a mesma data. Quando “n” chega a 23, o resultado supera 0,5.
Isto é: em qualquer grupo com 23 pessoas ou maior, há mais de 50% de chance de que pelo menos duas tenham o mesmo dia de aniversário.
Com semanas, basta substituir a fração inicial por (51/52) e prosseguir da mesma forma, subtraindo 1 do numerador a cada iteração. Com meses, é só começar com (11/12), e assim por diante.
Na verdade, existe uma fórmula geral que dá uma boa aproximação para esse processo trabalhoso: o número de pessoas que é necessário juntar para haver uma chance de pelo menos 50% de que dois desses indivíduos partilhem uma determinada característica em comum é de aproximadamente 1,18*[SQR(x)], com “x” sendo o total de diferentes opções para a característica em jogo (365 dias para fazer aniversário, 12 meses, 52 semanas, 450 ex-namorados, ou o que você quiser).
Fazendo a conta com 365, o resultado é 22,58, não muito longe da resposta correta, 23.
Com 12 no lugar de “n”, o resultado é 4,08. Isso significa que, num grupo de 4 ou 5 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham nascido num intervalo de 30 dias uma da outra – o que pode significar, por exemplo, que nasceram no mesmo mês, ou que partilham o mesmo signo zodiacal – é superior a 50%.
Então, da próxima vez que você for a uma convenção de Star Trek e descobrir que aquela menina linda de minissaia e orelhas pontudas de látex também é de Touro, não ache que isso prova que todos os taurinos são nerds. A fórmula das coincidências pode explicar isso muito melhor que a astrologia jamais pôde.