Paradoxo de sexta (48 1/2)

O da semana passada, o da Bela Adormecida, depende, como o Mori comentou, de uma ambiguidade na forma como a questão é formulada. Em princípio, sim, a chance de uma moeda honesta cair cara ou coroa é 50%; mas, pense na questão do ponto de vista da Bela: como ela será acordada duas vezes se a moeda der coroa e apenas uma vez se der cara, ela vai estar certa 2/3 das vezes se achar que saiu coroa, e apenas 1/3 se responder cara.
O paradoxo surge por conta da imprecis√£o da pergunta.
Quanto ao da pr√≥xima semana… Temo que ele ficar√° suspenso por algum tempo. Compromissos profissionais da minha, ahn, “identidade secreta” v√£o tornar meu acesso √† internet extremamente err√°tico por algum tempo, a partir de segunda-feira, e assim os leitores deste blog provavelmente receber√£o um merecido descanso….

Estreia a Rejecta Mathematica!

Est√° no ar o journal Rejecta Mathematica, dedicado a publicar, como o nome diz, trabalhos rejeitados pelo processo de peer-review das revistas tradicionais de matem√°tica.
N√£o se trata, no entanto, de uma publica√ß√£o dedicada aos doid√Ķes que tentam provar que pi √© igual a 3,0 ou que √©, sim, poss√≠vel dobrar o volume de um cubo usando apenas r√©gua n√£o-graduada e compasso, mas que se prop√Ķe a apresentar resultados interessantes, s√≥ que talvez n√£o interessantes o bastante para o mainstream, ou simples erros dotados de valor did√°tico.
A divisa da revista √© Caveat Emptor (“o cliente que se cuide”), uma advert√™ncia de que o que aparece l√° pode ser controverso, in√ļtil ou simplesmente errado.
O tipo de material que o Rejecta vai aceitar (sim, é possível ser rejeitado por ele!) divide-se, segundo os editores, nas seguintes categorias:
Becos escuros da ciência: artigos contendo resultados negativos podem alertar outros pesquisadores a não tentar a mesma abordagem;
Reinvenção da roda: artigos que inadvertidamente apenas reproduzem um resultado conhecido podem conter ideias ou técnicas novas;
Quadratura do c√≠rculo : artigos que contenham um grave erro t√©cnico podem, a despeito disso, oferecer informa√ß√Ķes ou ideias interessantes;
Aplica√ß√Ķes da fus√£o a frio: artigos que partem de uma premissa controversa podem conter ideias aplic√°veis em outros contextos;
G√™nio incompreendido: artigos que simplesmente n√£o se encaixam na pol√≠tica editorial das demais publica√ß√Ķes especializadas.
Ao que tudo indica, o Rejecta vai ser um peri√≥dico dedicado mais aos meios que aos fins: se um argumento interessante leva a um resultado inv√°lido, do ponto de vista do novo journal, trabalho vale, seja como advert√™ncia ou como desafio para outros pesquisadores. Talvez a matem√°tica seja a √ļnica ci√™ncia onde algo assim √© poss√≠vel…
Como os editores do Rejecta afirmam, o periódico não representa uma crítica ao processo de peer-review, já que se alimenta dele, ao abrigar artigos que já passaram pior uma revisão crítica.
Ah, sim: cada trabalho publicado no novo journal sairá acompanhado de uma carta do autor explicando os motivos da rejeição.

Astrobiologia e o Vaticano

O Vaticano concluiu esta semana um ciclo de cinco dias de debates sobre vida extraterrestre. Se eu fosse um c√≠nico, diria que, dada a progressiva queda no n√ļmero de espectadores pagantes neste planeta, o show a mais tempo em cartaz no Ocidente prepara-se para procurar p√ļblico em outras salas de espet√°culo do Universo.
Mas, n√£o sendo esse o caso, o semin√°rio merece elogios por representar um reconhecimento, ainda que por vias tortuosas, de que os fatos ser√£o o que os fatos revelarem, e mais vale a pena preparar-se para eles do que neg√°-los.
Trata-se de li√ß√£o duramente aprendida ap√≥s o desastroso caso Galileu, ainda que de modo extrememente lento: livros defendendo o heliocentrismo s√≥ puderam passar a ser publicados legalmente em Roma a partir de 1822; a teoria helioc√™ntrica havia sido relegada ao √ćndice de Livros Proibidos pelo papa Alexandre VII, ainda no s√©culo XVII.
(Existe um debate pequeno, por√©m muito interessante, sobre se o decreto de Alexandre condenando todos os livros que tratavam do assunto, mais uma manifesta√ß√£o anterior do papa Paulo V afirmando que ao heliocentrismo √© “falso e em absoluta contradi√ß√£o com a Sagrada Escritura” n√£o estariam cobertos pelo dogma da infalibilidade papal; oficialmente, a √ļnica coisa inequivocamente coberta pela infalibilidade √© a Ascens√£o de Maria, o que sugere que os papas pereferem s√≥ se declarar infal√≠veis em quest√Ķes claramente n√£o-popperianas; a honestidade intelectual da manobra eu deixo ao julgamento do leitor.)
No caso específico da vida extraterrestre inteligente Рuma questão que remete ao caso de Giordano Bruno Рo problema do impacto teológico de uma eventual descoberta já foi tratado pela ficção científica diversas vezes. Talvez o mais rigoroso tenha sido o romance Um Caso de Consciência, de James Blish, no qual um padre se vê forçado a aceitar uma heresia para acomodar a descoberta de um planeta habitado por seres racionais que parecem não ter sido expulsos do paraíso.
A paroquialidade (sem trocadilho) das religi√Ķes humanas em geral, e da chamada “hist√≥ria da salva√ß√£o” cat√≥lica em particular √©, claro, o principal empecilho. Se houve uma queda, ela ocorreu s√≥ aqui, ou em todos os mundos? E o sacrif√≠cio de Cristo, redimiu a apenas a humanidade ou toda a vida inteligente do cosmo? Se toda a vida inteligente, por que teria acontecido exatamente aqui, e n√£o em outro planeta? Etc, etc.
(Mais um par√™ntese: minhas hist√≥rias de fic√ß√£o cient√≠fica favoritas sobre o assunto s√£o Nas Ruas de √Āscalon, de Harry Harrison, na qual um padre tenta converter uma popula√ß√£o de ETs perfeitamente l√≥gicos, e Somos um Povo Ciumento, de Lester Del Rey, na qual o YHWH do Velho Testamento d√° o planeta Terra, como “terra prometida”, a uma ra√ßa alien√≠gena — reduzindo a humanidade √† condi√ß√£o de filisteus c√≥smicos)
N√£o que essas quest√Ķes realmente venham a se mostrar de fato embara√ßosas no futuro: assim como o discurso pol√≠tico, o teol√≥gico √© extremamente el√°stico, com as senten√ßas convertendo-se de afirma√ß√Ķes de fato em meras met√°fora e vice-versa (e com a interpreta√ß√£o de cada met√°fora sempre cambiante) de acordo com o gosto da √©poca e do fregu√™s.

Sexta-feira, 13

Esta semana tem uma sexta-feira 13! N√£o sei se os canais a cabo t√™m alguma programa√ß√£o especial em vista, ou se o novo filme sobre as estripulias de Jason Voorhees j√° chegou √† tela pequena, mas para os supersticiosos, uma informa√ß√£o importante: de todos os dias da semana em que o 13¬ļ dia do m√™s pode cair, a sexta-feira √© o mais prov√°vel. Na verdade, este ano, 2009, tem o maior n√ļmero poss√≠vel de sextas-feiras 13 no calend√°rio gregoriano: tr√™s, em fevereiro, mar√ßo e, agora, novembro.
O matemático Julian Havil escreveu um extenso artigo sobre o assunto em seu livro Nonplussed!, mas resumindo: por conta de sua regra um tanto quanto convoluta de anos bissextos, a correspondência exata entre dia da semana e dia do mês, no calendário gregoriano, se repete em ciclos de 400 anos.
Fazendo uma an√°lise de frequ√™ncia de dias da semana em que o dia 13 de cada m√™s cai, dentro de um desses ciclos, o resultado prev√™ um maior n√ļmero de sextas-feiras, com 688 sextas 13 a cada quatro s√©culos; seguido por domingos, 687. Os dias da semana que t√™m menos probabilidade de carregar o n√ļmero 13 s√£o quinta e s√°bado (684 ocorr√™ncias cada um, a cada 400 anos).
Todo ano tem pelo menos uma sexta-feira 13. Se o ano n√£o for bissexto, as ocorr√™ncias √ļnicas se d√£o em junho, agosto ou maio; em um ano bissexto, a sexta-feira 13 √ļnica cai em junho, maio ou outubro.
O medo excessivo de sextas-feiras 13 chama-se parascavedecatriafobia, do grego “paraskevi” (sexta-feira) “decatria” (treze) e “fobia” (medo).

Paradoxo de sexta (48)

Quanto ao da semana passada: a solução está no fato de que a relatividade prevê não apenas a contração do espaço na direção do movimento, mas também a dilatação do tempo. Imagine que o galpão tenha duas portas Рuma para deixar a escada entrar, outra para deixá-la sair. Basicamente, o instante em que as coisas acontecem, do ponto de vista da escada, não é o mesmo em que elas ocorrem do ponto de vista do galpão.
Assim, pra a escada, haverá um instante em que suas duas extremidades estarão contidas dentro do galpão; para o galpão, esse momento não existe: quando a ponta de trás da escada estiver do lado de dentro, a da frente já vai ter saído.
Duas ilustra√ß√Ķes, sutilmente subtra√≠das da Wikipedia (que traz um tratamento bem completo do caso, ali√°s) ajudam a entender o que se passa (as ilustra√ß√Ķes usam a abertura e fechamento das portas do galp√£o para marcar a passagem do tempo):
GarageScenario.svg.png
LadderScenario.svg.png
Nesta semana, vamo com o Paradoxo da Bela Adormecida.
Suponha que, cansada de viver feliz para sempre, a Bela Adormecida decida ser voluntária para um experimento estatístico, que é o seguinte: ela concorda em beber, no domingo, uma droga que provoca sono profundo (algo em que, afinal, já tem alguma experiência). Uma vez tendo a princesa adormecida, os cientistas jogam uma moeda honesta para o alto; se der cara, a Bela é acordada na segunda-feira, entrevistada e o projeto acaba por aí. Se der coroa, ela é acordada na segunda-feira, entrevistada, recebe uma segunda dose da droga, adormece de novo e volta a ser acordada na terça, quando o experimento acaba.
A dose de droga administrada na segunda-feira √© preparada de forma a causar uma amn√©sia de 24 horas — ou seja, se a princesa acorda na ter√ßa, ela o faz sem nenhuma lembran√ßa de ter acordado no dia anterior. Exceto por esse lapso de amn√©sia induzida, Bela conhece todos os detalhes do experimento.
A pergunta que os cientistas lhe fazem na entrevista √©: “Qual, na sua opini√£o, a probabilidade da afirma√ß√£o, ‘a moeda deu cara’, estar correta?”
Em princípio, a resposta parece óbvia: 50%. Afinal, trata-se de uma moeda honesta. Mas, não seria 33% uma resposta melhor? Pois há três possibilidades no caso: cara, e a princesa foi acordada na segunda-feira; coroa, e a princesa foi acordada na segunda-feira; coroa, e a princesa foi acordada na terça.
Ambas as respostas parecem corretas! Como pode ser?

Cientificismo e poetismo

A morte de Claude L√©vi-Strauss me fez lembrar a cr√≠tica que o trabalho do atrop√≥logo franc√™s recebeu do bi√≥logo e nobelista brit√Ęnico (nascido no Brasil!) Peter Medawar, que o cita num ensaio cl√°ssico onde define o “poetismo”, que seria o v√≠cio de racioc√≠nio diametralmente oposto ao cientificismo.
Acusa√ß√Ķes de cientificismo encontram-se por a√≠ a dez centavo a d√ļzia, mas chamar um oponente de poetista meio que caiu em desuso. No entanto, trata-se de uma categoria que vale a pena ser resgatada.
Definindo os termos: cientificismo √© um r√≥tulo que se aplica, a meu ver, a dois v√≠cios de racioc√≠nio: o primeiro, que poder√≠amos chamar de “fal√°cia cientificista”, √© a ideia de que a descri√ß√£o cient√≠fico-quantitativa de um fen√īmeno esgota todos os aspectos do fen√īmeno; como se descrever o amor como o efeito da testosterona e da oxitocina no sistema nervoso central reduzisse bilh√Ķes de p√°ginas de teatro, prosa e poesia, especula√ß√£o rom√Ęntica e ang√ļstia adolescente √† mais completa irrelev√Ęncia.
O segundo v√≠cio, intimamente ligado ao primeiro, √© o que trata o estado atual do conhecimento cient√≠fico como a √ļltima palavra poss√≠vel sobre determinado assunto. Isso gera um tipo de arrog√Ęncia que nega a maior virtude da ci√™ncia, seu car√°ter de permanente incompletude.
Poetismo, na defini√ß√£o de Medawar √© “a cren√ßa de que o insight imaginativo e uma sensibilidade misteriosamente privilegiada podem nos dar todas as respostas que realmente merecem ser perseguidas e conhecidas, e seus praticantes re√ļnem-se sob o grito de guerra vazio de que a beleza √© equivalente √† verdade”.
Da mesma forma que o cientificismo aparece com muita facilidades nas ciências exatas, o poetismo é um espectro que assombra principalmente as humanidades.

O poder do pensamento negativo

A express√£o “bobo alegre” acaba de ganhar um certo n√≠vel de respaldo cient√≠fico: cientistas australianos encontraram uma correla√ß√£o entre tristeza, mau humor e pensamento cr√≠tico — ou, em outras palavras, √© mais f√°cil enganar gente feliz.
Outro dado surpreendente do estudo √© o de que pessoas mal-humoradas tendem a tomar menos decis√Ķes baseadas em preconceito de credo ou ra√ßa. Para os efeitos do estudo, “mau humor” e “bom humor” foram induzidos por meio de v√≠deos e de exerc√≠cios de mem√≥ria, tipo pedir ao volunt√°rio que se lembrasse de um epis√≥dio triste de sua vida.
Claro, é possível que eu só esteja noticiando isso para justificar a minha ranhetice atávica. Mas o trabalho australiano viu algumas vantagens do bom humor: Ele parece promover criatividade, flexibilidade e cooperação. O problema é ficar tão flexível e cooperativo a ponto de entregar a carteira ao primeiro self-help guru que aparecer, claro.
Falando em self-help guru, estou lendo um livro muito divertido dos anos 50, Spiderweb, Escrito por Robert Bloch, o mesmo autor do romance que inspirou o filme Psicose.
Como boa parte da fic√ß√£o popular americana daquela d√©cada, o livro √© uma narra√ß√£o em primeira pessoa e gira em torno das aventuras de um criminoso profissional — s√≥ que, no caso, o criminoso em quest√£o √© um psic√≥logo que vive de explorar e chantagear os clientes. Ele tem um programa de aconselhamento no r√°dio e escreveu um livro de autoajuda, um best-seller chamado YOU. Aspirantes a estrelas de cinema jogam-se em seus bra√ßos, etc.
Fico imaginando se a turma d’O Segredo n√£o leu Bloch. E como n√£o h√°, mesmo, nada de novo sob o Sol…

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