Paradoxo de sexta (16)

O último paradoxo não era o 14, era o 15, então estou corrigindo a numeração neste aqui…
Bom, quanto à solução: a “distributiva da soma” — isto é, a equção A+(BxC) = (A+B)x(A+C) funciona em dois, e em apenas dois, casos: quando A é igual a zero (dãããã) e quando A+B+C=1.
O desta semana tem uma veia prática. Você pode testá-lo usando uma moeda de 50 centavos, uma moeda de 10 centavos, superbonder e esmalte de unha. É assim:
Cole a moeda de 10 centavos sobre o centro da meda de 50. Com o esmalte, marque um ponto junto à borda da moeda de 50 e outro na borda da de 10, de forma que, quando o combo de moedas for colocado em pé, os pontos estejam perfeitamente alinhados com a vertical.
Pronto? Agora, ponha as moedas em pé sobre uma mesa — claro que você já estava esperando por isso — de forma que o ponto marcado na de 50 centavos toque a superfície plana. Gentilmente, com cuidado para evitar arrastar a moeda sem fazê-la girar, role-a até que o ponto volte a tocar o tampo da mesa.
Parece evidente que a distância percorrida entre os dois toques do ponto na mesa é igual ao comprimento da circunferência da moeda, certo? O que você fez foi girá-la 360 graus, o equivalente a “desenrolar” seu perímetro.
Mas… Repare no ponto marcado sobre a moeda de dez centavos. Ele também fez uma revolução completa, e a moeda de 10 percorreu a mesma distância sobre a mesa que a de 50.
Da onde se conclui que as duas moedas têm a mesma circunferência. Mais: como o experimento pode, em tese, ser repetido com quaisquer dois discos de diâmetros diferentes, conclui-se que todos os círculos têm o mesmo comprimento, independentemente do diâmetro.

Morre Philip José Farmer

Morreu aos 91 anos o escritor de ficção científia Philip José Farmer. A obra de Farmer teve muitas vertentes, mas as mais fortes, EMO, foram a da investigação metafísico-religiosa e a do sexo. Na primeira, criou cenários que eram verdadeiros “gedankens” de ideias como a ressurreição dos mortos (O Mundo do Rio), a sobrevivência da alma após a mortes (Inside/Outside) e o criacionismo “Terra Jovem” (World of Tiers).
Já na vertente sexual Farmer notabilizou-se por ter criado a primeira cena explícita de cópula entre humano e alienígena, por ter inventado alguns dos mecanismos de inseminação e reprodução mais criativos (e chocantes) de toda a ficção e, no geral, por ter levado a temática do sexo para o centro das preocupações ficcionais, tratando-o com o mesmo rigor criatividade com que outros autores tratam, por exemplo, viagens ao espaço ou o ciclo de vida das estrelas.
Não sei se os coblogueiros biólogos conhecem a obra dele, mas recomendo fortemente o livro Strange Relations, da Baen Books, que reúne a nata da obra de Farmer sobre sexo.

Paradoxo de sexta (15)

Quanto ao paradoxo da semana pasada: existem várias formas de refutá-lo, mas a minha favorita é notar que o conceito de “mais apto” não é arbitrário, e tem poder preditivo, no sentido popperiano da coisa. Há outras formas de determinar adaptação ao meio ambiente, sem antes ser necessário esperar para ver “quem sobrevive”: se um dia eu encontrar um grande animal cúbico e anaeróbico voando sem asas por aí, por exemplo, terei sérias desconfianças quanto à solidez da seleção natural.
Além disso, a frase” sobrevivência do mais apto” não é uma descrição precisa do processo de seleção natural, e sim um slogan, um resumo — de novo, uma descrição completa do algoritmo da seleção natural deixará claro que não há nenhuma tautologia envolvida.
Nesta semana, voltamos à matemáica, pra alegrar o tríduo momesco. Todo mundo aprende na escola que a propriedade distributiva não se aplica à soma — isto é, que a+(b.c) não é igual a (a+b).(a+c), muito pelo contrário.
Mas, curiosamente, em alguns casos a distributiva da soma parece funcionar. Veja:
(0,5)+(0,2.0,3) = (0,5+0,2).(0,5+0,3) = 0,56, o valor correto.
Mas, afinal, funciona por quê?

Lança-perfume homeopático, por que não?

Saiu — ainda que discretamente, no pé da página — a notícia de que Anvisa autorizou a circulação de um remédio homeopático “para os sintomas da dengue” (provavelmente, os reguladores devem achar que a expressão “para os sintomas” é um hedge suficiente para a catástrofe de saúde pública potencial embutida na decisão; e de certa forma é: água com açúcar, por exemplo, alivia os sintomas de praticamente tudo).
Há tantas coisas erradas com a homeopatia, cientificamente falando, que uma lista certamente extrapolaria os limites de uma postagem de blog. Mas, à maioria das objeções científicas, os defensores da prática costumam responder: “Bolas, e daí? o fato é que funciona”.
Isso geralmente tende a desencadear um segundo debate teórico, sobre o que significa “funcionar” — no caso, ter testemunhos favoráveis (abundantes) versus uma análise científica e estatísitica adequada (inexistente) — mas, desta vez, vou citar apenas uma objeção, muito prática, direta, nada teórica, puramente testemunhal: se a homeopatia funciona, por que os narcotraficantes não a usam?
Digo, a ideia básica da homeopatia é que, quanto mais diluída uma solução, maiores os efeitos gerados pelo soluto. À objeção de que, se isso fosse verdade, bastaria um coliforme fecal solitário no caudaloso Amazonas para matar toda a população da Região Norte de cólera, a resposta costuma ser de que não basta diluir, é preciso potencializar – i.e., chacoalhar a solução do jeito certo. Da onde se vê que o vodka matini de James Bond, shaken, not stirred, também tem algo de homeopático. Ou, se você balançar o copo do jeito certo, o seu uísque vai ficar mais forte à medida que o gelo derete!
Bom, voltando aos narcotraficantes: parece-me que andam perdendo dinheiro, já que um mero grão de cocaína, se diluído e chacoalhado corretamente em água destilada, poderia ter o mesmo efeito que uma dose normal. A preços da ordem de US$ 80 o grama (no Reino Unido, segundo a Wikipedia) a capacidade de esticar um grama até o infinito, vendendo um grão de cada vez, tem vantagens econômicas evidentes.
E, no entanto, isso não é feito. Na verdade, os traficantes preferem, na hora de aumentar espuriamente o volume de produto, “cortar” a droga com outras drogas mais baratas, como metanfetaminas.
Por quê, ea solução homeopática (com o perdão do trocadilho) está aí, à mão? Hoemopatas podem ser, no geral, pessoas muito sérias e éticas, mas bastaria meia dúzia de “maçãs podres” a serviço dos cartéis para pôr o esquema em andamento!
Eu tenho a impressão de que existe um “paper” em algum lugar sobre o uso da homeopatia na produção de drogas “recreativas”, mas o Google está de mau humor hoje e não consigo encontrá-lo… Pena.

Paradoxo de sexta (14)

O da semana passada envolve, como foi bem notado, uma contagem dupla: dos 10 homens que procuravam alojamento, apenas 9 foram abrigados — sendo que um deles acabou contado duas vezes, o que deu a impressão de que o problema dos 10 tinha sido resolvido.
Agardeço aos participantes por não terem comentado a qualidade do verso e da rima…
E como estamos na semana de Darwin, vamos a um paradoxo darwiniano — a tautologia da seleção natural. É assim: o princípio da seleção natural diz que os mais aptos sobrevivem. Mas o único jeito de saber quem é o mais apto é esperando para ver quem sobrevive. Logo, a seleção natural só diz que os sobreviventes sobrevivem. Logo, é um conceito vazio e inútil.
(ATENÇÃO: sempre lembrando que esta relação de paradoxos contém apenas paradoxos falsídicos, isto é, afirmações falsas, mas que soam paradoxais. Quem achar que a tautologia de hoje expressa minha opinião pessoal, ou mesmo uma crítica séria e defensável, quanto à evolução por seleção natural, está automatocamente rebaixado a pitecantropo.)

Darwin no Mercosul

É hoje: 200 anos atrás, nascia Charles Darwin, o homem que iria mudar o rumo das ciências biológicas e, no processo, provocar um terremoto teológico-filosófico cujos impactos são sentidos até hoje.
Assim como Einstein faria mas de um século mais tarde, Darwin esteve no Brasil e, assim como Einstein, viu muita coisa para deplorar — não só em nosso país, mas também no restante a América do Sul: se testemunhou escravidão no Brasil, Darwin também assistiu à guerra de genocídio contra os índios da Argentina, e previu que uma guerra civil sangrenta acabaria estourando no Paraguai.
Uma de minhas passagens favoritas de ‘A Viagem do Beagle’ é uma anotação de Darwin sobre os desmandos políticos que viu no subcontinente. Citando:
“That country will have to learn, like every other South American state, that a republic cannot succeed till it contains a certain body of men imbued with the principles of justice and honour.”
Pois é.

Darwin e Deus

Muito da discussão sobre o relacionamento entre darwinismo e religião, neste ano, provavelmente há de centrar-se no debate sobre as convicções pessoais de Charles Darwin. Embora interessante do ponto de vsita histórico e biográfico, essa questão é, ao fim e ao cabo, irrelevante para o problema da existência (ou não) de uma divindade — seja a divindade dos religiosos em geral (onipotente, onipresente, onisciente, que ouve e atende preces, criadora e sustentáculo do Universo, fonte da bondade e do dever moral, merecedora de culto e doração) dos teólogos (o “ser necessário”) ou dos filósofos deístas (o administrador impessoal do Universo).
Irrelevante, claro, porque não importa o que o cidadão Darwin pensava a respeito, fosse ele católico, anglicano, pagão céltico, satanista, agnóstico ou ateu; o que importa são as implicações lógicas de sua descoberta para a questão.
E quais seriam essas implicações? Abaixo, uma pequena lsita:
1. Complexidade pode emergir da simplicidade por meios estritamente naturais: isto é, é possível explicar a emergência de sistemas complexos sem a necessidade de recurso ao sobrenatural. Alguns filósofos dizem que o naturalismo é um pressuposto básico da ciência, mas isso não é exatamente verdade: é perfeitamente concebível que existam, em algum lugar, fenômenos perceptíveis na natureza, mas que sejam inexplicáveis dentro da natureza, da mesma forma que coisas que acontecem na minha casa podem ter explicações que vêm de fora (como a imagem da televisão, que surge a partir de um sinal externo).
2. É quase que inevitável que a complexidade surja da simplicidade: dado o processo de seleção natural com descendência, é perfeitamente natural que o complexo surja do simples. Para visualizar isso, imagine um ponto escolhido ao acaso no gráfico de complexidade versus tempo. Se ele começa na coordenada (0,0), daí ele só tem como aumentar – tanto no tempo quanto na complexidade. A partir de um certo momento, os sentidos “mais complexo” e “menos complexo” tornam-se equiprováveis, mas só depois de passado um bom tempo.
3. A natureza é moralmente neutra: antes que a distinção entre ciência, religião e literatura se cristalizasse, era comum que descrições “científicas” de fenômenos naturais assumissem forma poética que, em seguida, ganhavam significado moral. Santo Agostinho, se não me engano, escreveu algo sobre como o vento engravidava as éguas, e tirou algumas conclusões edificantes do “fato”.
A partir de Darwin, no entanto, surgiu uma chave objetiva para o estudo das relações entre os seres vivos e descobriu-se que a natureza é absolutamente indiferente, podendo premiar tanto comportamentos “elevados”, como atos de altruísmo e partilha, quanto as formas de predação e parasitismo mais execráveis.
O que essas três constatações sugerem quanto à ideia de uma divindade? A meu ver, duas coisas:
(a) que a divindade é desnecessária como chave explicativa do mundo;
(b) que o mundo não é coerente com a ideia de um criador bondoso e fonte de leis morais.
Claro, existe um milhão de maneiras de fugir dessas conclusões, ou de distorcê-las, ou de reinterpretá-las. Mas até hoje nunca encontrei um argumento contra elas que não fosse algo além disso: fuga, evasão, tentativas desesperadas de desconversar. Nada, jamais, que pudesse ser chamado de resposta à altura.

As baionetas de Darwin

Como esta é a semana do bicentenário de Charles Darwin, tentarei fazer uma série de postagens temáticas ao longo dos próximos dias. Para começar, gostaria de usar uma velha frase, atribuída a Napoleão Bonaparte: “Dá para fazer qualquer coisa com baionetas, exceto sentar-se nelas” — o sentido sendo, nenhum governo se sustenta apenas pela força das armas, é preciso haver algum apoio na sociedade. 
Minha versão da frase é “você pode fazer o que quiser com o darwinismo, exceto tirar valores dele”.
Explicando:
Outro dia, um amigo meu começou a fazer analogias entre a atual crise financeira global e o processo de evolução por seleção natural. “Houve uma mudança no ambiente econômico”. Concordei. “As empresas que estavam muito bem adaptadas ao ambiente anterior terão sérias dificuldades”. Continuei concordando. “Muitas serão extintas, e as empresas que souberem aproveitar o novo ambiente prosperarão”. Concordei, concordei. “Então, ao ajudar a salvar os grandes bancos, os governos  estão salvando dinossauros que deveriam ser extintos!”
Para, para, para. Aí já não dava mais para concordar. Eu de fato acredito que, como ferramenta de análise e explicação, o darwinismo pode, ao menos tentativamente, aplicar-se a sistemas tão variados quanto a blogosfera, a composição interna da câmara dos deputados e a economia de mercado. Mas, primeiro: é preciso ter consciência dos limites da analogia que se pretende fazer. É possível levar uma metáfora longe demais.
 Segundo: o resultado e uma análise feita com base no processo de evolução por seleção (natural, econômica, sexual, política, etc) não tem nada a ver com o resultado de um julgamento de valores — no sentido de algo ser “bom”, “mau”, “desejável”, etc. Não sei se o socorro aos grandes bancos é uma boa decisão para sociedade, mas sei que não é análise darwiniana da economia que vai me dar essa resposta.
O que a análise darwiniana me diz é que o sistema de crédito internacional está mal equipado para sobreviver sob as novas condições do mercado e, deixado à própria sorte, provavelmente soçobrará. Ok. Mas e essas condições? São boas? São ruins? Faz sentido mantê-las? O sofrimento humano será maior ou menor se nos adaptarmos a elas ou se lutarmos contra elas?
Tentar responder a essas questões a partir de argumentos baseados no que seria “mais natural” de acordo com “o curso da evolução” é o equivalente filosófico de tentar sentar-se sobre baionetas — no caso, sobre as baionetas de Darwin.

Paradoxo de sexta (13)

Atenção: Este é o paradoxo e sexta (13), não o paradoxo da sexta, 13. 
Quando ao clássico da semana passada: o paradoxo nasce do fato de que ambos os contendores, Euatlo e Protágoras, estão tentando usar doispesos e duas medidas, o moral e o judicial. E, como é da natureza humana, cada um só aceita a parte de cada critério que lhe favorece.
Assim, Euatlo está pronto a aceitar a decisão judicial a seu favor mas, se ela lhe for contrária, ele prefere apelar para o caráter moral do acordo entre os dois homens; Protágoras faz o mesmo. O que ambos deveriam fazer, para manter a discussão honesta, seria escolher um único critério e segui-lo, doa a quem doer.
O desta semana é um versinho:
 
Dez caminhantes cansados da viagem
Com pés doloridos e em péssima condição
Buscararm abrigo numa estalagem
Numa noite escura de chuva e trovão
 
‘Nove quartos, nada mais’ disse o gerente
‘Posso oferecer a essa gente
A cada um de oito, uma cama exclusiva, pois
Mas na nona devem dormir dois’
 
Começou a confusão. O hospedeiro, sem falar
Podia apenas assistir ao drama
Pois daqueles dez homens não havia um par
Que aceitasse dividir uma cama
 
O hospedeiro perturbado logo se viu em paz
Pois era um homem de mente veloz
E logo se mostrou capaz
De solucionar o problema atroz
 
Num quarto marcado A dois homens hospedou
Um terceito foi colocado em B
O quarto, em C se acomodou
O quinto foi dormir em D
 
Em E, o sexto foi alojado
Em F, o sétimo homem
O oitavo e o nono, em G e H
E então para A correu, apressado
 
Onde o hospedeiro, como foi dito
Havia deixado dois dos clientes
Então pegando um – o décimo renitente – 
Levou para dormir em I.
 
Nove quartos de solteiro, um quarto para cada
Abrigam uma dezena de cansados pedestres
E isso é o que intriga minha mente afiada
E desafia a lógica dos grandes mestres
 
Como o hopsedeiro enganou os hóspedes?

Números amigáveis

Atribui-se a Pitágoras o dito de que “amigo é aquele que é o outro eu, como 284 e 220”. Talvez por isso números assm sejam chamados de número amigáveis… Ah, claro: “assim” são os números que têm a propriedade de um ser a soma dos divisores do outro. Por exemplo, os divisores de 220 são 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110. Somando tudo, dá 284. Já os divisores de 284 são 1,2,4,71,142, que somam 220.
Números amigáveis não são fáceis de achar, e durante muito tempo imaginou-se que 220 e 284 fossem o único par. Feiticeiros medievais consideravam a dupla especialmente importante na criação de taismãs.
Um segundo par foi descoberto pelos árabes no século XIII, 17.296 e 18.416, e depois redescoberto na Europa por Pierre de Fermat, em 1636. O terceiro par foi descoberto por Descartes, 9.363.584 e 9.437.056. Leonhard Euler, um sério candidato ao título de maior gênio matemático deste sistema solar, encontrou mais de 60 dessas criaturas. 
Mas só em 1866 que foi encontrado um par de tamanho mais manejável, 1184 e 1210. O autor da descoberta foi um menino de 16 anos, Niccolò Paganini (não, não é o compositor e violinista!). Hoje,  conhecem-se alguns milhares de pares, a maioria determinada por computador. Mesmo assim, trata-se de uma combinação rara: entre 0 e 1 bilhão, há apenas 586 pares de amigáveis.

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