Paradoxo de sexta (16)

O √ļltimo paradoxo n√£o era o 14, era o 15, ent√£o estou corrigindo a numera√ß√£o neste aqui…
Bom, quanto √† solu√ß√£o: a “distributiva da soma” — isto √©, a equ√ß√£o A+(BxC) = (A+B)x(A+C) funciona em dois, e em apenas dois, casos: quando A √© igual a zero (d√£√£√£√£) e quando A+B+C=1.
O desta semana tem uma veia pr√°tica. Voc√™ pode test√°-lo usando uma moeda de 50 centavos, uma moeda de 10 centavos, superbonder e esmalte de unha. √Č assim:
Cole a moeda de 10 centavos sobre o centro da meda de 50. Com o esmalte, marque um ponto junto à borda da moeda de 50 e outro na borda da de 10, de forma que, quando o combo de moedas for colocado em pé, os pontos estejam perfeitamente alinhados com a vertical.
Pronto? Agora, ponha as moedas em p√© sobre uma mesa — claro que voc√™ j√° estava esperando por isso — de forma que o ponto marcado na de 50 centavos toque a superf√≠cie plana. Gentilmente, com cuidado para evitar arrastar a moeda sem faz√™-la girar, role-a at√© que o ponto volte a tocar o tampo da mesa.
Parece evidente que a dist√Ęncia percorrida entre os dois toques do ponto na mesa √© igual ao comprimento da circunfer√™ncia da moeda, certo? O que voc√™ fez foi gir√°-la 360 graus, o equivalente a “desenrolar” seu per√≠metro.
Mas… Repare no ponto marcado sobre a moeda de dez centavos. Ele tamb√©m fez uma revolu√ß√£o completa, e a moeda de 10 percorreu a mesma dist√Ęncia sobre a mesa que a de 50.
Da onde se conclui que as duas moedas t√™m a mesma circunfer√™ncia. Mais: como o experimento pode, em tese, ser repetido com quaisquer dois discos de di√Ęmetros diferentes, conclui-se que todos os c√≠rculos t√™m o mesmo comprimento, independentemente do di√Ęmetro.

Morre Philip José Farmer

Morreu aos 91 anos o escritor de fic√ß√£o cient√≠fia Philip Jos√© Farmer. A obra de Farmer teve muitas vertentes, mas as mais fortes, EMO, foram a da investiga√ß√£o metaf√≠sico-religiosa e a do sexo. Na primeira, criou cen√°rios que eram verdadeiros “gedankens” de ideias como a ressurrei√ß√£o dos mortos (O Mundo do Rio), a sobreviv√™ncia da alma ap√≥s a mortes (Inside/Outside) e o criacionismo “Terra Jovem” (World of Tiers).
J√° na vertente sexual Farmer notabilizou-se por ter criado a primeira cena expl√≠cita de c√≥pula entre humano e alien√≠gena, por ter inventado alguns dos mecanismos de insemina√ß√£o e reprodu√ß√£o mais criativos (e chocantes) de toda a fic√ß√£o e, no geral, por ter levado a tem√°tica do sexo para o centro das preocupa√ß√Ķes ficcionais, tratando-o com o mesmo rigor criatividade com que outros autores tratam, por exemplo, viagens ao espa√ßo ou o ciclo de vida das estrelas.
N√£o sei se os coblogueiros bi√≥logos conhecem a obra dele, mas recomendo fortemente o livro Strange Relations, da Baen Books, que re√ļne a nata da obra de Farmer sobre sexo.

Paradoxo de sexta (15)

Quanto ao paradoxo da semana pasada: existem v√°rias formas de refut√°-lo, mas a minha favorita √© notar que o conceito de “mais apto” n√£o √© arbitr√°rio, e tem poder preditivo, no sentido popperiano da coisa. H√° outras formas de determinar adapta√ß√£o ao meio ambiente, sem antes ser necess√°rio esperar para ver “quem sobrevive”: se um dia eu encontrar um grande animal c√ļbico e anaer√≥bico voando sem asas por a√≠, por exemplo, terei s√©rias desconfian√ßas quanto √† solidez da sele√ß√£o natural.
Al√©m disso, a frase” sobreviv√™ncia do mais apto” n√£o √© uma descri√ß√£o precisa do processo de sele√ß√£o natural, e sim um slogan, um resumo — de novo, uma descri√ß√£o completa do algoritmo da sele√ß√£o natural deixar√° claro que n√£o h√° nenhuma tautologia envolvida.
Nesta semana, voltamos √† matem√°ica, pra alegrar o tr√≠duo momesco. Todo mundo aprende na escola que a propriedade distributiva n√£o se aplica √† soma — isto √©, que a+(b.c) n√£o √© igual a (a+b).(a+c), muito pelo contr√°rio.
Mas, curiosamente, em alguns casos a distributiva da soma parece funcionar. Veja:
(0,5)+(0,2.0,3) = (0,5+0,2).(0,5+0,3) = 0,56, o valor correto.
Mas, afinal, funciona por quê?

Lança-perfume homeopático, por que não?

Saiu — ainda que discretamente, no p√© da p√°gina — a not√≠cia de que Anvisa autorizou a circula√ß√£o de um rem√©dio homeop√°tico “para os sintomas da dengue” (provavelmente, os reguladores devem achar que a express√£o “para os sintomas” √© um hedge suficiente para a cat√°strofe de sa√ļde p√ļblica potencial embutida na decis√£o; e de certa forma √©: √°gua com a√ß√ļcar, por exemplo, alivia os sintomas de praticamente tudo).
H√° tantas coisas erradas com a homeopatia, cientificamente falando, que uma lista certamente extrapolaria os limites de uma postagem de blog. Mas, √† maioria das obje√ß√Ķes cient√≠ficas, os defensores da pr√°tica costumam responder: “Bolas, e da√≠? o fato √© que funciona”.
Isso geralmente tende a desencadear um segundo debate te√≥rico, sobre o que significa “funcionar” — no caso, ter testemunhos favor√°veis (abundantes) versus uma an√°lise cient√≠fica e estat√≠sitica adequada (inexistente) — mas, desta vez, vou citar apenas uma obje√ß√£o, muito pr√°tica, direta, nada te√≥rica, puramente testemunhal: se a homeopatia funciona, por que os narcotraficantes n√£o a usam?
Digo, a ideia básica da homeopatia é que, quanto mais diluída uma solução, maiores os efeitos gerados pelo soluto. À objeção de que, se isso fosse verdade, bastaria um coliforme fecal solitário no caudaloso Amazonas para matar toda a população da Região Norte de cólera, a resposta costuma ser de que não basta diluir, é preciso potencializar Рi.e., chacoalhar a solução do jeito certo. Da onde se vê que o vodka matini de James Bond, shaken, not stirred, também tem algo de homeopático. Ou, se você balançar o copo do jeito certo, o seu uísque vai ficar mais forte à medida que o gelo derete!
Bom, voltando aos narcotraficantes: parece-me que andam perdendo dinheiro, j√° que um mero gr√£o de coca√≠na, se dilu√≠do e chacoalhado corretamente em √°gua destilada, poderia ter o mesmo efeito que uma dose normal. A pre√ßos da ordem de US$ 80 o grama (no Reino Unido, segundo a Wikipedia) a capacidade de esticar um grama at√© o infinito, vendendo um gr√£o de cada vez, tem vantagens econ√īmicas evidentes.
E, no entanto, isso n√£o √© feito. Na verdade, os traficantes preferem, na hora de aumentar espuriamente o volume de produto, “cortar” a droga com outras drogas mais baratas, como metanfetaminas.
Por qu√™, ea solu√ß√£o homeop√°tica (com o perd√£o do trocadilho) est√° a√≠, √† m√£o? Hoemopatas podem ser, no geral, pessoas muito s√©rias e √©ticas, mas bastaria meia d√ļzia de “ma√ß√£s podres” a servi√ßo dos cart√©is para p√īr o esquema em andamento!
Eu tenho a impress√£o de que existe um “paper” em algum lugar sobre o uso da homeopatia na produ√ß√£o de drogas “recreativas”, mas o Google est√° de mau humor hoje e n√£o consigo encontr√°-lo… Pena.

Paradoxo de sexta (14)

O da semana passada envolve, como foi bem notado, uma contagem dupla: dos 10 homens que procuravam alojamento, apenas 9 foram abrigados — sendo que um deles acabou contado duas vezes, o que deu a impress√£o de que o problema dos 10 tinha sido resolvido.
Agarde√ßo aos participantes por n√£o terem comentado a qualidade do verso e da rima…
E como estamos na semana de Darwin, vamos a um paradoxo darwiniano — a tautologia da sele√ß√£o natural. √Č assim: o princ√≠pio da sele√ß√£o natural diz que os mais aptos sobrevivem. Mas o √ļnico jeito de saber quem √© o mais apto √© esperando para ver quem sobrevive. Logo, a sele√ß√£o natural s√≥ diz que os sobreviventes sobrevivem. Logo, √© um conceito vazio e in√ļtil.
(ATEN√á√ÉO: sempre lembrando que esta rela√ß√£o de paradoxos cont√©m apenas paradoxos fals√≠dicos, isto √©, afirma√ß√Ķes falsas, mas que soam paradoxais. Quem achar que a tautologia de hoje expressa minha opini√£o pessoal, ou mesmo uma cr√≠tica s√©ria e defens√°vel, quanto √† evolu√ß√£o por sele√ß√£o natural, est√° automatocamente rebaixado a pitecantropo.)

Darwin no Mercosul

√Č hoje: 200 anos atr√°s, nascia Charles Darwin, o homem que iria mudar o rumo das ci√™ncias biol√≥gicas e, no processo, provocar um terremoto teol√≥gico-filos√≥fico cujos impactos s√£o sentidos at√© hoje.
Assim como Einstein faria mas de um s√©culo mais tarde, Darwin esteve no Brasil e, assim como Einstein, viu muita coisa para deplorar — n√£o s√≥ em nosso pa√≠s, mas tamb√©m no restante a Am√©rica do Sul: se testemunhou escravid√£o no Brasil, Darwin tamb√©m assistiu √† guerra de genoc√≠dio contra os √≠ndios da Argentina, e previu que uma guerra civil sangrenta acabaria estourando no Paraguai.
Uma de minhas passagens favoritas de ‘A Viagem do Beagle’ √© uma anota√ß√£o de Darwin sobre os desmandos pol√≠ticos que viu no subcontinente. Citando:
“That country will have to learn, like every other South American state, that a republic cannot succeed till it contains a certain body of men imbued with the principles of justice and honour.”
Pois é.

Darwin e Deus

Muito da discuss√£o sobre o relacionamento entre darwinismo e religi√£o, neste ano, provavelmente h√° de centrar-se no debate sobre as convic√ß√Ķes pessoais de Charles Darwin. Embora interessante do ponto de vsita hist√≥rico e biogr√°fico, essa quest√£o √©, ao fim e ao cabo, irrelevante para o problema da exist√™ncia (ou n√£o) de uma divindade — seja a divindade dos religiosos em geral (onipotente, onipresente, onisciente, que ouve e atende preces, criadora e sustent√°culo do Universo, fonte da bondade e do dever moral, merecedora de culto e dora√ß√£o) dos te√≥logos (o “ser necess√°rio”) ou dos fil√≥sofos de√≠stas (o administrador impessoal do Universo).
Irrelevante, claro, porque n√£o importa o que o cidad√£o Darwin pensava a respeito, fosse ele cat√≥lico, anglicano, pag√£o c√©ltico, satanista, agn√≥stico ou ateu; o que importa s√£o as implica√ß√Ķes l√≥gicas de sua descoberta para a quest√£o.
E quais seriam essas implica√ß√Ķes? Abaixo, uma pequena lsita:
1. Complexidade pode emergir da simplicidade por meios estritamente naturais: isto √©, √© poss√≠vel explicar a emerg√™ncia de sistemas complexos sem a necessidade de recurso ao sobrenatural. Alguns fil√≥sofos dizem que o naturalismo √© um pressuposto b√°sico da ci√™ncia, mas isso n√£o √© exatamente verdade: √© perfeitamente conceb√≠vel que existam, em algum lugar, fen√īmenos percept√≠veis na natureza, mas que sejam inexplic√°veis dentro da natureza, da mesma forma que coisas que acontecem na minha casa podem ter explica√ß√Ķes que v√™m de fora (como a imagem da televis√£o, que surge a partir de um sinal externo).
2. √Č quase que inevit√°vel que a complexidade surja da simplicidade: dado o processo de sele√ß√£o natural com descend√™ncia, √© perfeitamente natural que o complexo surja do simples. Para visualizar isso, imagine um ponto escolhido ao acaso no gr√°fico de complexidade versus tempo. Se ele come√ßa na coordenada (0,0), da√≠ ele s√≥ tem como aumentar – tanto no tempo quanto na complexidade. A partir de um certo momento, os sentidos “mais complexo” e “menos complexo” tornam-se equiprov√°veis, mas s√≥ depois de passado um bom tempo.
3. A natureza √© moralmente neutra: antes que a distin√ß√£o entre ci√™ncia, religi√£o e literatura se cristalizasse, era comum que descri√ß√Ķes “cient√≠ficas” de fen√īmenos naturais assumissem forma po√©tica que, em seguida, ganhavam significado moral. Santo Agostinho, se n√£o me engano, escreveu algo sobre como o vento engravidava as √©guas, e tirou algumas conclus√Ķes edificantes do “fato”.
A partir de Darwin, no entanto, surgiu uma chave objetiva para o estudo das rela√ß√Ķes entre os seres vivos e descobriu-se que a natureza √© absolutamente indiferente, podendo premiar tanto comportamentos “elevados”, como atos de altru√≠smo e partilha, quanto as formas de preda√ß√£o e parasitismo mais execr√°veis.
O que essas tr√™s constata√ß√Ķes sugerem quanto √† ideia de uma divindade? A meu ver, duas coisas:
(a) que a divindade é desnecessária como chave explicativa do mundo;
(b) que o mundo não é coerente com a ideia de um criador bondoso e fonte de leis morais.
Claro, existe um milh√£o de maneiras de fugir dessas conclus√Ķes, ou de distorc√™-las, ou de reinterpret√°-las. Mas at√© hoje nunca encontrei um argumento contra elas que n√£o fosse algo al√©m disso: fuga, evas√£o, tentativas desesperadas de desconversar. Nada, jamais, que pudesse ser chamado de resposta √† altura.

As baionetas de Darwin

Como esta √© a semana do bicenten√°rio de Charles Darwin, tentarei fazer uma s√©rie de postagens tem√°ticas ao longo dos pr√≥ximos dias. Para come√ßar, gostaria de usar uma velha frase, atribu√≠da a Napole√£o Bonaparte: “D√° para fazer qualquer coisa com baionetas, exceto sentar-se nelas” — o sentido sendo, nenhum governo se sustenta apenas pela for√ßa das armas, √© preciso haver algum apoio na sociedade.¬†
Minha vers√£o da frase √© “voc√™ pode fazer o que quiser com o darwinismo, exceto tirar valores dele”.
Explicando:
Outro dia, um amigo meu come√ßou a fazer analogias entre a atual crise financeira global e o processo de evolu√ß√£o por sele√ß√£o natural. “Houve uma mudan√ßa no ambiente econ√īmico”. Concordei. “As empresas que estavam muito bem adaptadas ao ambiente anterior ter√£o s√©rias dificuldades”. Continuei concordando. “Muitas ser√£o extintas, e as empresas que souberem aproveitar o novo ambiente prosperar√£o”. Concordei, concordei. “Ent√£o, ao ajudar a salvar os grandes bancos, os governos ¬†est√£o salvando dinossauros que deveriam ser extintos!”
Para, para, para. A√≠ j√° n√£o dava mais para concordar. Eu de fato acredito que, como ferramenta de an√°lise e explica√ß√£o, o darwinismo pode, ao menos tentativamente, aplicar-se a sistemas t√£o variados quanto a blogosfera, a composi√ß√£o interna da c√Ęmara dos deputados e a economia de mercado.¬†Mas, primeiro: √© preciso ter consci√™ncia dos limites da analogia que se pretende fazer. √Č poss√≠vel levar uma met√°fora longe demais.
¬†Segundo: o resultado e uma an√°lise feita com base no processo de evolu√ß√£o por sele√ß√£o (natural, econ√īmica, sexual, pol√≠tica, etc) n√£o tem nada a ver com o resultado de um julgamento de valores — no sentido de algo ser “bom”, “mau”, “desej√°vel”, etc. N√£o sei se o socorro aos grandes bancos √© uma boa decis√£o para sociedade, mas sei que n√£o √© an√°lise darwiniana da economia que vai me dar essa resposta.
O que a an√°lise darwiniana me diz √© que o sistema de cr√©dito internacional est√° mal equipado para sobreviver sob as novas condi√ß√Ķes do mercado e, deixado √† pr√≥pria sorte, provavelmente so√ßobrar√°. Ok. Mas e essas condi√ß√Ķes? S√£o boas? S√£o ruins? Faz sentido mant√™-las? O sofrimento humano ser√° maior ou menor se nos adaptarmos a elas ou se lutarmos contra elas?
Tentar responder a essas quest√Ķes a partir de argumentos baseados no que seria “mais natural” de acordo com “o curso da evolu√ß√£o” √© o equivalente filos√≥fico de tentar sentar-se sobre baionetas — no caso, sobre as baionetas de Darwin.

Paradoxo de sexta (13)

Atenção: Este é o paradoxo e sexta (13), não o paradoxo da sexta, 13. 
Quando ao clássico da semana passada: o paradoxo nasce do fato de que ambos os contendores, Euatlo e Protágoras, estão tentando usar doispesos e duas medidas, o moral e o judicial. E, como é da natureza humana, cada um só aceita a parte de cada critério que lhe favorece.
Assim, Euatlo est√° pronto a aceitar a decis√£o judicial a seu favor mas, se ela lhe for contr√°ria, ele prefere apelar para o car√°ter moral do acordo entre os dois homens; Prot√°goras faz o mesmo. O que ambos deveriam fazer, para manter a discuss√£o honesta, seria escolher um √ļnico crit√©rio e segui-lo, doa a quem doer.
O desta semana é um versinho:
 
Dez caminhantes cansados da viagem
Com pés doloridos e em péssima condição
Buscararm abrigo numa estalagem
Numa noite escura de chuva e trov√£o
 
‘Nove quartos, nada mais’ disse o gerente
‘Posso oferecer a essa gente
A cada um de oito, uma cama exclusiva, pois
Mas na nona devem dormir dois’
 
Começou a confusão. O hospedeiro, sem falar
Podia apenas assistir ao drama
Pois daqueles dez homens n√£o havia um par
Que aceitasse dividir uma cama
 
O hospedeiro perturbado logo se viu em paz
Pois era um homem de mente veloz
E logo se mostrou capaz
De solucionar o problema atroz
 
Num quarto marcado A dois homens hospedou
Um terceito foi colocado em B
O quarto, em C se acomodou
O quinto foi dormir em D
 
Em E, o sexto foi alojado
Em F, o sétimo homem
O oitavo e o nono, em G e H
E ent√£o para A correu, apressado
 
Onde o hospedeiro, como foi dito
Havia deixado dois dos clientes
Ent√£o pegando um – o d√©cimo renitente –¬†
Levou para dormir em I.
 
Nove quartos de solteiro, um quarto para cada
Abrigam uma dezena de cansados pedestres
E isso é o que intriga minha mente afiada
E desafia a lógica dos grandes mestres
 
Como o hopsedeiro enganou os hóspedes?

N√ļmeros amig√°veis

Atribui-se a Pit√°goras o dito de que “amigo √© aquele que √© o outro eu, como 284 e 220”. Talvez por isso n√ļmeros assm sejam chamados de n√ļmero amig√°veis… Ah, claro: “assim” s√£o os n√ļmeros que t√™m a propriedade de um ser a soma dos divisores do outro. Por exemplo, os divisores de 220 s√£o 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110. Somando tudo, d√° 284. J√° os divisores de 284 s√£o 1,2,4,71,142, que somam 220.
N√ļmeros amig√°veis n√£o s√£o f√°ceis de achar, e durante muito tempo imaginou-se que 220 e 284 fossem o √ļnico par. Feiticeiros medievais consideravam a dupla especialmente importante na cria√ß√£o de taism√£s.
Um segundo par foi descoberto pelos árabes no século XIII, 17.296 e 18.416, e depois redescoberto na Europa por Pierre de Fermat, em 1636. O terceiro par foi descoberto por Descartes, 9.363.584 e 9.437.056. Leonhard Euler, um sério candidato ao título de maior gênio matemático deste sistema solar, encontrou mais de 60 dessas criaturas. 
Mas só em 1866 que foi encontrado um par de tamanho mais manejável, 1184 e 1210. O autor da descoberta foi um menino de 16 anos, Niccolò Paganini (não, não é o compositor e violinista!). Hoje,  conhecem-se alguns milhares de pares, a maioria determinada por computador. Mesmo assim, trata-se de uma combinação rara: entre 0 e 1 bilhão, há apenas 586 pares de amigáveis.

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