Paradoxo de sexta (12)

O da semana passada envolvia um erro at√© que bem est√ļpido no c√°lculo de porcentagens (ou n√£o t√£o est√ļpido assim, dada a incapacidade da maioria das pessoas em entender conceitos envolvendo porcentagens em geral, como juros compostos). Resumindo, com um desconto de 10% em cada d√ļzia de cervejas, nosso amigo beberr√£o estar√° pagando por 11 cervejas (10,8, mais precisamente) ao comprar uma d√ļzia. Com 12 d√ļzias (144 unidades), ele ter√° pago por 129,6 cervejas, e n√£o por 144. Agora, 144 – 129,6 = 14,4, ou seja, 10%, e n√£o 120%.
Ao de hoje: em homenagem ao caso Cesare Battisti,  vou apeesentar o Euatlo, ou o Paradoxo do Tribunal. Deve o nome a Euatlo, aprendiz do sofista Protágoras (sofistas, que ganharam uma má reputação por conta da falta de honestidade intelectual inerente à atividade, eram pensadores e retóricos gregos que se orgulhavam de ser capazes de argumentar a favor de qualquer coisa, por mais absurda que fosse, e principalmente se alguém os pagasse bem; algo como os modernos advogados). 
Bom, como eu ia dizendo: Euatlo fez um curso com Protágoras e prometeu pagar pela instrução assim que vencesse seu primeiro caso no tribunal (a ligação entre sofistas e advogados, como se vê, vem de longe). Por algum motivo, essa vitória demorou a chegar (Euatlo não conseguia clientes), Protágoras então perdeu a paciência e processou o ex-aluno, exigindo pagamento.
No tribunal, Prot√°goras argumentou da seguinte forma: se a corte decidir que Euatlo tem de me pagar, ele tem de me pagar; se a corte decidir que Euatlo n√£o tem de me pagar, ele ter√° vencido seu primeiro caso e, portanto, tem de me pagar.
Euatlo já encarava a coisa de forma diferente: se a corte decidir que não tenho de pagar, então não tenho de pagar; se a corte decidir que tenho de pagar, então também não tenho de pagar, porque isso representará uma derrota e não terei vencido ainda meu primeiro caso.
E aí, quem está certo?

Buck Rogers, 80 anos

O ano √© rico em efem√©rides — os bicenten√°rios de Edgar Allan Poe e Charles Darwin (nenhuma teoria da conspira√ß√£o surgiu ainda em torno dessa coincid√™ncia?), os 150 de A Origem das Esp√©cies — mas a not√≠cia de que o or√ßamento do Minist√©rio da Ci√™ncia e Tecnologia foi cortado em 18% me fez lembrar de uma outra que estava passando despercebida: em 7 de janeiro de 1929, foi publicada a primeira tirinha de Buck Rogers.¬†
Hoje o velho Buck est√° praticamente esquecido, mas seu impacto na cultura ocidental n√£o pode ser subestimado: foi o primeiro produto de mass media a transformar conceitos cient√≠ficos em entretenimento (os pulps de fic√ß√£o cient√≠fica, em compara√ß√£o, eram mais coisa de subcultura nerd: uma uadi√™ncia fiel, mas pequena). Para o bem e para o mal, as aventuras de Rogers no s√©culo 25 definiram os conceitos de “ci√™ncia” e “progresso cient√≠fico” para a consci√™ncia coletiva do s√©culo passado.
E o que isso tem a ver com o corte no MCT? Bom, diz a lenda que um dos primeiros astronautas do programa espacial americano teria proferido as imortais palavras “No bucks, no Buck Rogers” ou, “sem dinheiro, n√£o h√° avan√ßo cient√≠fico e tecnol√≥gico”.
O fato de o or√ßamento com o corte ter sido preparado por um senador do PT faz meu reacion√°rio interior desconfiar de que o plano seja exatamente esse, acabar com essa ferramenta insidiosa do capital, a ci√™ncia, e realizar uma vis√£o de utopia esquerdista √† la Pol Pot, um del√≠rio de multid√Ķes miser√°veis solid√°rias vivendo de frutos, ra√≠zes e de amor ao pr√≥ximo, enquanto criancinhas morrem alergremente de t√©tano e verminose.¬†
Mas, claro, meu reacionário interior é um maluco, melhor mantido sob forte sedação. Ele nunca está certo. Espero.

Disson√Ęncia cognitiva

O Felipe do Ci√™ncia e Psicologia que me desculpe, mas vou invadir um pouco a sua praia com um coment√°rio sobre o recente desmoronamento do teto do templo da Renascer¬†em S√£o Paulo. Quest√Ķes de responsabilidade civil e/ou criminal √† parte, o fato √© que a rea√ß√£o dos fi√©is¬†revela um “textbook example” de tudo que h√° de errado, epistemologicamente, com cren√ßas religiosas em geral, a saber, o fato de que toda evid√™ncia, mesmo evid√™ncia negativa, confirma a cren√ßa, a priori.
O pior, a evidência negativa muitas vezes reforça a crença, como mostrou Leon Festinger em seu estudo sobre um culto de adoradores de óvnis que se tornou ainda mais fervoroso depois que a profecia da salvação por discos-voadores não se cumpriu.
¬†O soci√≥logo Rodney Stark, que tenta interpretar os fen√īmenos religiosos com o uso de ferramentas desenvolvidas pela economia, se refere √†s religi√Ķes como relacionamentos comerciais entre seres humanos e um provedor de mercadorias que tem um estoque infinito.
D√≠zimos, cultos, regras de comportamento, a morte de parentes e amigos, etc., s√£o o pre√ßo que as pessoas pagam para ter acesso a esse provedor — mais ou menos como a anuidade do cart√£o de cr√©dito, ou a taxa de estacionamento do shopping. O modelo faz sentido, na medida em que explica muita coisa do comportamento religioso, incluindo a toler√Ęncia dos fi√©is para com as aparentes malcria√ß√Ķes do comerciante do c√©u.

Paradoxo de sexta (11)

O da semana passada trazia um par erros — ambos detectados nos coment√°rios mas, pelo que vi, nenhum comentarista chegou a mencionar ambos. O primeiro, mais geral, √© a confus√£o entre a fun√ß√£o l√≥gica de implica√ß√£o material (a -> b) e a opera√ß√£o sem√Ęntica de implica√ß√£o simples, ou decorr√™ncia (se chover, as ruas ficar√£o molhadas).
A liga√ß√£o intuitiva entre a implica√ß√£o material e a decorr√™ncia sem√Ęntica ainda √© uma boa fonte de dor de cabe√ßa para os fil√≥sofos, mas uma coisa que j√° se sabe √© que n√£o d√° para tratar as duas como equivalentes.
O segundo erro est√°, exatamente, no fato de que existe um quantificador universal que √© contrabandeado para o exemplo “Se um n√ļmero √© impar, ele √© primo, ou se um n√ļmero √© primo, ele √© √≠mpar” a partir da senten√ßa (a -> b) V (b -> a). “Se um n√ļmero”, aqui, tem o sentido de “Para todo n√ļmero n” ou “Qualquer que seja o n√ļmero n”, um tipo de quantifica√ß√£o que requer tratamento l√≥gico especial.
Para aliviar um pouco atens√£o, vamos ao paradoxo da cerveja. Imagine um mercadinho (ainda existem mercadinhos?) que ofere√ßa um desconto de 10% para quem comprar cerveja em caixas de uma d√ļzia. Agora, imagine um homem que consome uma cerveja por semana (s√≥ √†s noites de sexta, digamos). Ele raciocina ¬†que, se passar a comprar caixas, acabar√° consumindo quatro delas no ano (4×12=48, um pouco menos que as 52 semanas do ano normal, mas ele sempre pode filar a cervejinha do natal, do ano-novo e do anivers√°rio na casa de algu√©m), o que lhe render√°, dado o desconto de 10% na caixa, uma economia de 40% no ano.
Mas a√≠ uma id√©ia brilhante lhe ocorre: se ele comprar uma caixa ao m√™s¬†(em vez de uma por trimestre), al√©m de se divertir mais — vamos abstrair aqui os riscos inerentes ao alcoolismo — sua economia anual chegar√° a 120%, o que significa que o dono do mercadinho ter√° de reembols√°-lo!
Certo?

Dirty Sexy Money

Sabe aquele velho clich√™ rom√Ęntico onde a mulher tem um marido rica√ßo mas sem gra√ßa, e acaba descobrindo o nirvana sexual nos bra√ßos de um tipo r√ļstico, pobre mas de torso proletariamente torneado? Bom, dois estudos recentes indicam que essa situa√ß√£o novelesca tem a mesma subst√Ęncia que as explos√Ķes sonoras no v√°cuo: muito bom para efeito dram√°tico, mas de baix√≠ssima plausibilidade cient√≠fica.
Semana passada, já havia sido publicada uma análise matemática mostrando que, em termos de teoria dos jogos, faz sentido para a fêmea manter o macho num processo de cortejo longo e custoso, a fim de separar, digamos, o joio do trigo. 
“Um dos parceiros, frequentemente o macho, arca com a maior parte do custo financeiro, mas ambos pagam um custo em tempo, que poderia estar sendo usado de forma mais produtiva”, diz o matem√°tico brit√Ęnico Robert Seymour. Mas acrescenta que¬†“ao adiar o acasalamento, a f√™mea √© capaz de reduzir o risco de ficar com um macho ruim”.¬†
Se essa an√°lise j√° parecia distorcer as regras a favor dos machos abonados, eis o prego que faltava no caix√£o: mulheres que transam com ricos t√™m mais orgasmos, diz outro estudo brit√Ęnico. A base de dados usada combina informa√ß√Ķes sobre ¬†a vida sexual de 1,5 mil chinesas. Pessoalmente, imagino que uma chinesa casada com um alto (e rico) oficial do Partido se sinta tentada a mentir aos pesquisadores, exagerando o quanto de prazer o marido lhe d√° — mas entrevistas em pa√≠ses ocidentais talvez ajudem a tirar essa d√ļvida.
De qualquer forma, a explica√ß√£o evolucion√°ria proposta para os dados faz sentido: o orgasmo feminino seria uma esp√©cie de “b√ļssola” que aponta a mulher na dire√ß√£o de bons partidos. Se for mesmo assim, milh√Ķes de p√°ginas e milhares de horas de filme sobre paix√Ķes avassaladoras entre meninas ricas de “bad boys” remendados acabam de se tornar bem menos plaus√≠veis.

Paradoxo de sexta (10)

Quanto ao paraoxo, n√ļmero 9, ele morreu rapidinho e de boa morte: realmente o erro est√° na extra√ß√£o das ra√≠zes quadradas, que n√£o levou em considera√ß√£o a possibilidade das ra√≠zes negativas.¬†
Como o desta semana √© o n√ļmero 10, resolvi pegar um osso mais duro de roer (ou, ao menos, que a mim me parece mais duro…). Ele parte de duas constata√ß√Ķes l√≥gicas simples.
Primeiro: a formula√ß√£o l√≥gica a -> b (“se a, ent√£o b”) √© sempre verdadeira quando o primeiro termo, “a”, √© falso (para mais detalhes, leia aqui).¬†
Segundo: uma disjun√ß√£o — uma formula√ß√£o do tipo A ou B — j√° √© verdadeira se apenas um dos termos for verdadeiro. Assim, “Elvis est√£o vivo ou a Lua tem fases” √© verdade.
Desses dois fatos, d√° para concluir que a constru√ß√£o (a->b) ou (b->a) √© sempre verdade. Porque, se “a” for falso, o primeiro termo entre par√™nteses √© verdadeiro; se “b” for falso, o segundo √©. Se tanto “a” quanto “b” forem verdadeiros, os dois par√™nteses tamb√©m s√£o, e a disjun√ß√£o continua verdadeira.
Mas se estamos validando essa estrutura, estamos validando também a seguinte afirmação:
(Se um n√ļmero √© primo ent√£o ele √© √≠mpar) ou (Se um n√ļmero √© √≠mpar, ent√£o ele √© primo). Como 2 √© par e primo, e j√° provamos que essa estrutura l√≥gica s√≥ d√° resultados verdadeiros, somo sent√£o obrigados a concluir que todos os n√ļmeros √≠mpares s√£o primos.
O que, obviamente, n√£o √© verdade. Ent√£o, onde escorregamos…?

Metafísica e ortografia

Sempre impliquei um pouco com a id√©ia, relativamente comum mesmo entre cientistas, de que a compreensibilidade da natureza — isto √©, o fato de que √© poss√≠vel, por meio de observa√ß√Ķes, descobrir leis naturais, elaborar teorias, prever o comportamento futuro do mundo — seria um “dogma metaf√≠sico” da ci√™ncia. Ou, em outras palavras: que √© algo que √© preciso aceitar “por f√©”, sem justificativa, algo t√£o arbitr√°rio quanto, digamos, acreditar em deus.¬†
Minha implic√Ęncia vem do fato, que a mim me parece √≥bvio, de que, embora a pressuposi√ß√£o de que o universo √© intelig√≠vel seja, mesmo, necess√°ria para dar in√≠cio √† atividade cient√≠fica, essa pressuposi√ß√£o n√£o √© mais dogm√°tica que, digamos, a exist√™ncia do √©ter lumin√≠fero ou do flog√≠sitico: uma id√©ia √ļtil, um ponto de partida conveniente mas que pode, eventualmente, vir a ser descartado.
Se for descartado a ci√™ncia acaba, mas e da√≠? Talvez a √ļltima descoberta cient√≠fica seja a de que a ci√™ncia, a partir de um certo ponto, √© imposs√≠vel. ¬†Frustrante, sem d√ļvida, mas perfeitamente conceb√≠vel (embora muito pouco plaus√≠vel).
O fato √© que a inteligibilidade do mundo vem se confirmando. Ao pressup√ī-la, o cientista √© como o homem que, andando numa noite escura e aproximando-se do lugar onde sabe que h√° um abismo, diz a si mesmo: “Suponho que h√° uma ponte √† frente”. Ele pode at√© dar o primeiro passo sobre a ponte como um ato de f√©; mas se ela n√£o estiver ali, ele vai cair. O fato de a ci√™ncia n√£o ter ca√≠do (ainda) no caos permite supor que a ponte se estende ainda por alguns metros adiante. Dado o primeiro passo, os seguintes n√£o s√£o sustentados por f√© ou por dogma, e sim por um piso muito concreto.
No entanto, nos debates em torno do tema, sempre me vi incapaz de oferecer um exemplo que convencesse os defensores da id√©ia de que a ci√™ncia tem base dogm√°tica de que seria poss√≠vel detectar “o fim da ci√™ncia”. Ser√° que o dogma simplesmente n√£o impeliria os cientistas cada vez mais √° frente, levando √† cria√ß√£o de teorias cada vez mais malucas e cada vez menos eficientes, a impor regularidades baseadas em wishful thinking e leis imagin√°rias ao caos?
Bom, achei o exemplo de ciência impossível: a reforma ortográfica da língua portuguesa!
Ortografia n√£o √© uma ci√™ncia mas, em teoria, poderia ser um modelo de objeto de estudo: um conjunto de algoritmos que permite escrever palavras dentro da norma culta da l√≠ngua. Cientificamente — por observa√ß√£o, dedu√ß√£o, formula√ß√£o e teste de hip√≥teses — deveria ser poss√≠vel descobrir esses algoritmos, como um cientista descobre as leis da natureza.
O fato, no entanto, √© que o aparente algoritmo ortogr√°fico √© uma ilus√£o: ele funciona at√© certo ponto, e em seguida se perde em exce√ß√Ķes, d√ļvidas, no gosto pessoal dos autores. Microonda virou micro-onda porque o pseudo-algoritmo diz que o h√≠fen deve separra duas vogais iguais no encontro de prexifo (micro) e raiz (onda). Mas preexistir n√£o vira pre-existir, continua como era.
Enfim: o Universo poderia ser como a nova ortografia do português: a conservação da energia poderia ser tão arbitrária como micro-ondas e peexistir. Mas não é. 
Pelo menos, n√£o at√© onde sabemos…

Conhecimento, para quê?

Perguntaram-me, em um coment√°rio a uma postagem mais antiga, se, afinal de contas, intelig√™ncia √© uma coisa que realmente vale a pena. Comecei a responder ao coment√°rio dizendo que “intelig√™ncia” √© um conceito meio amplo — pode se referir desde √† principal estrat√©gia evolucion√°ria do Homo sapiens, ao discernimento para tomar decis√Ķes s√°bias, ao ac√ļmulo de conhecimento e √† aplica√ß√£o tecnol√≥gica desse conhecimento.¬†

De tudo isso, pessoalmente s√≥ sou c√©tico quanto ao valor evolucion√°rio da “intelig√™ncia” entendida como aquilo que o c√©rebro humano faz e que √© diferente de tudo aquilo que os c√©rebros das outras criaturas da Terra fazem. Minha explica√ß√£o favorita para o Paradoxo de Fermi¬†√© a de que somos a √ļnica esp√©cie inteligente da gal√°xia, mas n√£o porque sejamos especiais, e sim porque a autoconsci√™ncia e a capacidade de conceptualiza√ß√£o simplesmente s√£o ineficientes demais, darwinianamente falando, para terem sido adotadas em outras biosferas.

Mas, bem: diante do fato consumado de que temos intelig√™ncia no sentido, digamos, biol√≥gico… Ci√™ncia e tecnologia s√£o realmente o que de melhor podemos fazer com ela? A humanidade n√£o era mais feliz em tempos mais ignorantes? N√£o dever√≠amos estar tentando responder √†s perguntas realmente importantes?

Respostas curtas: sim, n√£o, importantes para quem, cara-p√°lida?

Come√ßando pela pergunta n√ļmero dois: a idealiza√ß√£o do passado √©, basicamente, um erro de foco. Talvez a melhor explica√ß√£o disso tenha sido dada por Isaac Asimov, quando disse que todo mundo que acha que teria sido mais feliz na Atenas de P√©ricles, S√≥crates e S√≥focles sempre se imagina reclinado em liteiras, comendo azeitonas e queijo de cabra, ou discutindo filosofia na √°gora… Mas n√£o trabalhando at√© a morte como escravo nas minas de prata.

Generalizando: a vida melhor do passado não passa de uma versão altamente idealizada a vida da classe dominante do passado.

A faxineira cabeça-dura que bagunça meus livros toda vez que vem tirar pó aqui em casa me enche de saudades do tempo em que os mordomos falavam três línguas e sabiam organizar os clássicos gregos em ordem alfabética (grega) na estante, mas o fato é que, naquela época, provavelmente eu seria o tal mordomo. 

O que me traz à primeira pergunta: ciência e tecnologia são as duas forças mais democratizantes que existem. Mesmo que num primeiro momento o conhecimento pareça concentrar ainda mais o poder e a renda, no médio e longo prazo o que ele faz é disseminar oportunidades (permitindo, por exemplo, que ex-mordomos tenham blogs).

Por fim: importante, para quem? ¬†Perguntas do tipo “qual o sentido da vida”, “existe uma raz√£o para tanto sofrimento” ou “bacalhau vai melhor com vinho verde tinto, branco ou com um calamares ros√©” s√£o quest√Ķes de foro √≠ntimo, que n√£o admitem, realmente, uma resposta do mesmo jeito que “qual a causa da gravidade” (o b√≥son de Higgs, espera-se) ¬†admite.

A busca da iluminação é uma busca solitária, a ser empreendida por quem acha que esse tipo de coisa vale a pena. Ou, se você é o tipo de pessoa que prefere que lhe digam as coisas (em vez de descobri-las por conta própria), saia de casa e vire à esquerda: cedo ou tarde um templo, igreja ou terreiro vai aparecer no seu caminho para aliviá-lo de suas dores metafísicas (e da carteira também, temo).

Um exemplo final: Carlos V (1500-1558), rei da Espanha e imperador romano, um dos homens mais poderosos de todos os tempos ‚Äď al√©m de boa parte da Europa, dominava a maior parte das Am√©ricas ‚Äď tinha gota. A doen√ßa o transformou num inv√°lido, incapaz at√© de andar, e o levou a abdicar em 1556.

 

Também tenho gota. Mas tomo meu remédio, controlo a dieta e, graças a isso, sou capaz de desfrutar de longas caminhadas. Enfim, eu, que só sou rei para a minha gata siamesa (e olhe lá), vivo melhor do que o mestre e senhor de dois continentes vivia, 500 anos atrás.

Paradoxo de sexta (9?)

J√° estou perdendo a conta dos paradoxos… Bom, quanto ao da semana passada: o problema est√° no fato de que a frase ‚Äúmenor n√ļmero natural que n√£o pode ser especificado em menos de 14 palavras‚ÄĚ refere-se a si mesma (j√° que se prop√Ķe a definir um n√ļmero e pressup√Ķe a si mesma como essa defini√ß√£o) mas o faz de modo autocontradit√≥rio, pois tem 13 palavras. Trata-e, ao fim e ao cabo, de uma vers√£o disfar√ßada da boa e velha “esta senten√ßa √© falsa”.
Como se trata de uma frase inconsistente, ela n√£o pode ser usada para derivar provas.
¬†Nesta desta semana, voltamos ao reino da √°lgebra. √Č mais uma prova de que 2=1, mas esta aqui n√£o usa divis√£o por zero…
 
4 Р6 = 1 Р3  (porque -2 = -2)
 
4 – 6 + 9/4 = 1 – 3 + 9/4 (somamos 9/4 dos dois lados, a fim de criar dois bin√īmios de Newton — a2¬†– 2ab + b2¬†— que podem ser reduzidos √† forma (a – b)2, que √© exatamente o que fazemos no pr√≥ximo passo…)
 (2 Р3/2)2 = (1 Р3/2)2
 
Daí:
2 – 3/2 = 1 – 3/2
Somando 3/2 aos dois lados da igualdade, voilà:
2 = 1

Dia em que a Terra Parou

Cr√≠ticos e jornalistas j√° escreveram esmerilhando a triste refilmagem do cl√°ssico de Robert Wise, mas do ponto de vista da divulga√ß√£o cient√≠fica, o mais asustador √© ver como um filme t√£o ruim se esfor√ßa tanto para soar cientificamente plaus√≠vel. Produ√ß√Ķes desse tipo correm o risco de dar √† verossimilhan√ßa cient√≠fica uma fama t√£o ruim que em breve teremos gente saudando o valor est√©tico a propaga√ß√£o do som no v√°cuo.
Sen√£o, vejamos (spoiler alert, pra quem liga para essas coisas): o alien√≠gena Klaatu chega √† Terra num corpo humano sint√©tico, clonado a partir de uma amostra de tecido — ponto para o filme, j√° que escapa do clich√™ do alien√≠gena “naturalmente” human√≥ide; a astrobi√≥loga interpretada por Jennifer Connelly estuda bact√©rias extrem√≥filas, algo que muitos astrobi√≥logos de verdade realmente fazem; os alien√≠gens decidem destruir a Terra usado m√°quinas de Von Neumann, o que n√£o deixa de ser uma boa id√©ia e um pensamento original — para os padr√Ķes de Hollywood.
(Ok, eles invantam um pr√™mio Nobel esquisito para “pesquisa em altru√≠smo biol√≥gico”. Seria o de fisiologia? Da paz? Ou o de economia? Mas o de economia n√£o √© um Nobel “oficial”.)
E, a despeito disso tudo, o filme √© uma bomba. P√©ssimo roteiro, atua√ß√Ķes nada inspiradas e um monte de outras coisas. Ningu√©m ainda disse que o filme √© chato por ser “cient√≠fico demais”, mas √© preciso manter a vigil√Ęncia: O Dia em que a Terra Parou n√£o √© um filme lament√°vel por ter tentado acertar na ci√™ncia, mas a despeito disso.

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