Paradoxo de sexta (3)

O da semana passada foi morto e enterrado logo a sexta, mesmo: tratava-se, de fato, de um uso falacioso do princ√≠pio da indu√ß√£o matem√°tica para generalizar um fato que, realmente, n√£o funciona no caso de conjuntos com dois elementos. Vou ter que come√ßar a pensar em coisas mais complicadas de agora em diante…
Bom, temo que o desta semana também vai cair rapidinho, mas ele é interessante o suficiente (em minha opinião, ao menos) para merecer ser mecionado. 
Começa assim:
0 = 0+0+0+0+0+0… ad infinitum
Mas, como 1-1 = 0 , dá para escrever a série acima da seguinte forma:
0 = (1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)…
Agora, soma e subtra√ß√£o t√™m o que os matem√°ticos chamam de propriedade associativa. Basicamente, numa seq√ľ√™ncia de contas de mais e de menos, tipo a+b-c+d, tanto faz onde se colocam os par√™nteses: (a+b)+(-c+d), a+(b-c+d), a+(b-c)+d, etc., tudo isso d√° o mesmo resultado ¬†— se quiser, escolha quatro n√ļmeros √† vontade e fa√ßa o teste.
Ent√£o, deslocando os par√™nteses uma casa para a direita, √© poss√≠vel escrever a seq√ľ√™ncia acima como:
0 = 1+ (-1+1) + (-1+1) + (-1+1)…
Onde √© evidente que todos os par√™nteses somam zero, logo podem ser eliminados deixando…
0 = 1.

Virgindade que se perde (ou se ganha) na tradução

J√° que o Natal est√° chegando (jingle bell, jingle bell, acabou o papel…) hoje vamos ver como um erro bobo de tradu√ß√£o levou ao dogma cat√≥lico da Virgindade de Maria. Para come√ßar, √© preciso entender que os quatro Evangelhos can√īnicos — Mateus, Marcos, Lucas, Jo√£o — s√£o pe√ßas de propaganda (ou, melhor dizendo, de proselitismo) criados para “vender” o cristianismo a p√ļblicos espec√≠ficos.¬†
A hist√≥ria da virgindade aparece primeiro (pode-se at√© dizer que apenas, j√° que a refer√™ncia em Lucas¬†√© amb√≠gua) no de Mateus, que √© um Evangelho que tenta legitimar a figura de Jesus para os judeus, buscando justificativas para as a√ß√Ķes do Nazareno em profecias da escritura judaica e tra√ßando paralelos entre Jesus e Mois√©s e outros profetas. √Č nesse contexto que a hist√≥ria da virgindade entra — como uma bela pisada no tomate.
Basicamente, Mateus apresenta a hist√≥ria da virgindade como sendo um cumprimento de uma profecia do profeta hebreu Isa√≠as: “Uma virgem conceber√° e ter√° um filho, que chamar√° Immanuel…”. O fato, por√©m, √© que n√£o √© isso o que consta do livro de Isa√≠as. O texto hebraico original diz: “uma garota est√° gr√°vida e…”.
A pegadinha: uma tradu√ß√£o cl√°ssica da B√≠blia para o grego, a Septuaginta, realmente equivocou-se e usou parthenos¬†(“virgem”) em vez de “garota”. Ao que tudo indica, Mateus estava usando essa vers√£o pra cozinhar seu Evangelho.
O mais curioso √© que a passagem de Isa√≠as sequer √© uma profecia messi√Ęnica. Tratava-se, apenas, de uma tentativa de acalmar o rei Ahaz de Jud√°, que estava com medo de invas√Ķes estrangeiras. O que Isa√≠as diz ao rei √©: “O Senhor te dar√° um sinal. V√™, a garota est√° gr√°vida e ter√° um filho, que se chamar√° Immanuel (…) E antes que essa crian√ßa saiba aceitar o que √© bom e rejeitar o que √© mau, a terra diante dos dois reis que temes ser√° devastada”. (na New¬†Oxford Annotated Bible, tradu√ß√£o minha para o portugu√™s).
Trata-se, evidentemente, de um prazo: antes que uma crian√ßa, que naquele dia est√° no venter da m√£e, seja capaz de tomar uma decis√£o simples — aceitar um carinho e fugir de um tapa, por exemplo –, os reis inimigos ser√£o derrotados. Tudo isso esta l√° no cap√≠tulo 7 de Isa√≠as.
A questão de por que Mateus se deu ao trabalho de tirar o verso de contexto e usá-lo como uma predição do nascimento de Jesus continua aberta ao debate.
Em seu maci√ßo Asimov’s Guide to the Bible, Isaac Asimov especula que uma grande popula√ß√£o de judeus helenizados provavelemente teria tido contato com os mitos greco-romanos de nascimento a partir de virgens possu√≠das pelos deuses, e Mateus fez o esfor√ßo extra para cativ√°-los: unir o mito grego √† profecia hebraica deve ter parecido um golpe genial para convencer os judeus que, ciosos de suas ra√≠zes, tamb√©m se viam envolvidos com a cultura helenizada da √©poca.
O que ele não poderia ter previsto é o tamanho do dano psicológico, social e sexual causado por uma tradição que acabaria elegendo as características mutuamente excludentes de virgindade e maternidade como o ideal feminino supremo.

Veteranos de guerra

Neste m√™s completaram-se 90 anos do armist√≠cio que deu fim √† I Guerra Mundial. √Č o tipo de coisa que d√° margem a reflex√Ķes sobre a finitude da vida humana, a perman√™ncia a mem√≥ria e o significado da hist√≥ria, mas em vez de ficar enchendo o saco de voc√™s com poliss√≠labos altissonantes (al√©m dos dois que antecedem estes par√™nteses, claro) reproduzo aqui uma tabela, do livro Essential Militaria, com o n√ļmero estimado de sobreviventes desse conflito que, espera-se, estar√£o vivos, em todo mundo, nos pr√≥ximos anos:
2013: 12
2014: 7
2015: 4
2016: 3
2017: 2
2018: 1

ISS, dez anos e o vexame brasileiro

Semana passada fez dez anos que a Esta√ß√£o Espacial Internacional (ISS) come√ßou a ser constru√≠da. Essa √© uma obra que consumiu bilh√Ķes de d√≥lares e pelo menos sete vidas humanas (os astronautas da Columbia, que voltavam de uma miss√£o √† esta√ß√£o). E para qu√™?
Os c√≠nicos costumam dizer que o √īnibus espacial √© necess√°rio para levar carga √† esta√ß√£o, e a esta√ß√£o √© necess√°ria para o √īnibus espacial (uma nave in√ļtil para viagens al√©m da √≥rbita terrestre) ter para onde ir.¬†
Quando a ISS foi concebida, havia a aposta no surgimento de um “boom” econ√īmico na √≥rbita terrestre, indo desde atividades industriais (com a fabrica√ß√£o de novos materiais que s√≥ seriam poss√≠veis de se produzir em gravidade zero) √† coleta de energia solar para transmiss√£o para a Terra. Desnecess√°io dizer que nada disso aconteceu: as √ļnicas atividades econ√īmicas que se pagam no espa√ßo, hoje, s√£o o lan√ßamento de uso de sat√©lites (o que n√£o requer presen√ßa humana em √≥rbita) e o turismo.
No fim, a ISS virou  uma espécie de campo de treinamento, para impedir que as potências espaciais se esquecessem de como mandar astronautas ao espaço (do mesmo jeito que se esqueceram, por exemplo, de como mandar gente para a Lua).
Um capítulo que nos diz respeito diretamente é o fiasco acachapante da participação brasileira, que se reduziu à viagem de Marcos Pontes, num esquema igualzinho ao dos turistas espaciais: de Soyuz, com passagem paga por fora, e não como membro efeitivo de uma tripulação oficial.
Por essa palhaçada, Lula e FHC são igualmente responsáveis. O desprezo pelo verdadeiro valor de um programa espacial sério une tucanos e petistas.

Zona aumenta a zona

Estudo publicado na Science diz que sinais evidentes de que as regras de uma comunidade est√£o sendo desrespeitadas — tipo, picha√ß√£o nas paredes, lixo no ch√£o — levam mais pessoas a desrespeitar essas mesmas regras.
“Um pouco de picha√ß√£o n√£o levou acrimes predat√≥rios, mas a freq√ľ√™ncia de atos indo de jogar lixo na rua a pequenos roubos aumentou quando as pessoas viram evid√™ncia de que os outros estavam desrespeitando as regras do bom comportamento”, informa nota da Associated Press.
Os pr√≥prios autores do trabalho reconhecem que o escopo dos experimentos realizados n√£o foi grande — por exemplo, eles compararam a taxa de roubo de um envelope com dinheiro enfiado numa caixa postal em boas condi√ß√Ķes (13%) ¬†pichada (27%) e com lixo ao redor (25%).
Explica√ß√Ķes poss√≠veis v√£o desde sensa√ß√£o de impunidade — uma caixa postal em m√°s condi√ß√Ķes n√£o √© “de ningu√©m” — at√© a din√Ęmica da Teoria dos Jogos (se ele quebra as regras e eu as respeito, eu me dou mal).
No Brasil, ocorrem-me dois casos interessantes de aparentes paradoxos √©ticos desse tipo: o primeiro √© o das carteirinhas de estudante: na sexta-feira, o Minist√©rio da Cultura fez um apelo pra que o Congresso disciplinasse a quest√£o, porque o tsunami de carteirinhas esp√ļrias em circula√ß√£o estaria inviabilizando os espet√°culos. √Č um t√≠pico ciclo perde-perde, onde o pre√ßo alto do ingresso estimula a carteirinha falsa, que por sua vez leva o pre√ßo do ingresso para cima.
E, no s√°bado, assisti a mais um “ataque” dos ambulantes do metr√ī paulista — os caras que p√Ķem saquinhos de drops e balas no colo dos passageiros e depois voltam recolhendo dinheiro (ou os ditos saquinhos, caso do passageiro nao queira comprar nada).
Pensei: o que impede os passageiros de simplesmente embolsar o pacote de doce sem pagar nada? Eles s√£o maioria (um vag√£o lotado contra um ambulante s√≥) e o com√©rcio ambulante no metr√ī √© ilegal, logo o cara nem ia ter do que reclamar para as autoridades.
Mas, a despeito disso, quem quer a bala, paga por ela.
Por que as pessoas fraudam a meia-entrada mas n√£o fraudam o vendedor de balas?

paradoxo da sexta-feira (2)

A solução do da semana passada apareceu rapidinho nos comentários: de fato, a grojeta do garçom tem de ser subtraída do total pago, não somada. A divisão correta do dinheiro é:
R$ 11 (conta) + R$ 1 (garçom)  = R$ 15 (total pago) РR$ 3 (troco).
O de hoje é a prova de que todos os cavalos são da mesma cor.
Suponha que existe uma prova de que todos os cavalos em grupos de quatro t√™m a mesma cor. Se isso √© verdade, ent√£o todos os cavalos em grupos de cinco tamb√©m s√£o da mesma cor — j√° que √© poss√≠vel passar de um grupo de 5 para um de 4 removendo um cavalo qualquer, deixando um grupo de quatro que ser√£o, por defini√ß√£o, todos da mesma cor: um grupo formado pelos cavalos 1,2,3,4 ser√° de todos da mesma cor, assim como um grupo formado por 2,3,4,5, por 3,4,5,2 e assim por diante.
E como provamos que todos os grupos de 4 cavalos s√£o da mesma cor? Repetindo o racioc√≠nio para grupos de 3 cavalos. Se todos os cavalos de um grupo de 3 s√£o da mesma cor, ent√£o todos os de um grupo de 4 tamb√©m s√£o, pela demonstra√ß√£o acima. √Č poss√≠vel reduzir o grupo seguidamente at√© chegar aos grupos de um cavalo — e √© √≥bvio ¬†que, num grupo de um, o √ļnico cavalo √© da mesma cor que si mesmo.
Logo, todos os cavalos s√£o da mesma cor. QED.

Envenenamento por √°gua

N√£o, n√£o se trata de uma repeti√ß√£o do c√īmico “hoax” do mon√≥xido de di-hidrog√™nio, mas de mais uma confirma√ß√£o (como se fosse necess√°rio…) do velho dito de HL Mencken: √© imposs√≠vel perder dinheiro subestimando a intelig√™ncia do pr√≥ximo.
Detalhes nesta reportagem, que mostra como um grupo de praticantes de ioga quase foi parar no cemit√©rio ap√≥s consumirem, cada um, 40 litros de √°gua. O Brasil perdeu a gl√≥ria de amealhar uma s√©rie de pr√™mios Darwin, gra√ßas¬†√† presteza dos profissionais de sa√ļde, mas sempre √© bom chamar aten√ß√£o para os riscos da intoxica√ß√£o por √°gua.
Na reportagem, algumas pessoas falam em processar o guru responsável, por curandeirismo e prática ilegal da medicina. Mas, como James Randi já notou em seu clássico The Faith Healers, geralmente o apelo à liberdade de religião e crença opera como um escudo seguro contra esse tipo de acusação.

Cartesianos do mundo, uni-vos!

N√£o sei se √© trauma da minha forma√ß√£o acad√™mica — em Comunica√ß√£o Social, no in√≠cio dos anos 90 — mas hoje me dia toda vez que ou√ßo a palavra “paradigma”, tenho uma rea√ß√£o semelhante √† atribu√≠da a Hermann G√∂ring quando o marechal nazista ouvia “cultura”. Com a desvantagem de que n√£o ando armado.¬†
Aquela foi uma √©poca onde o legal era grokar (com o perd√£o do nerdismo) coisas como “holismo“, “teoria geral dos sistemas” e o trabalho de Thomas Kuhn sobre revolu√ß√Ķes cient√≠ficas, tudo isso nas vers√Ķes devidamente infladas e distorcidas de gente como Fritjof Kapra e piores e visto, claro, pela lente estreita do marxismo ing√™nuo da academia, ¬†onde ter senso cr√≠tico era, basicamente, n√£o criticar o professor mas falar mal de todo o resto.
Eu me lembro de ter achado isso tudo muito estranho — certa vez, durante um rant¬†de uma professora marxista-freudiana (devia ser astr√≥loga tamb√©m, acho) sobre como a ci√™ncia √© um discurso de reafirma√ß√£o do patriarcado opressor burgu√™s, perguntei-me qual seria o subtexto opressor, machista e pequeno-burgu√™s da f√≥mula de Bhaskara. Talvez o “sobre 2a” insinue uma men√†ge onde duas mulheres t√™m papel subalterno?
Enfim… Naquela √©poca, a pior ofensa que se podia fazer a algu√©m — pior que “feio”, “bobo” ou “malufista” — era “cartesiano”.¬†
Juro que demorei a entender direito o que estava dando a Descartes essa má reputação. Digo, ninguém lá estava falando mal dos argumentos sofríveis que ele ofereceu para demonstrar a existência de deus; nem do dualismo radical mente-corpo que ele defendeu e que desencaminhou a psicologia por séculos; nem mesmo de sua teoria dos vórtices, uma tentativa mal-sucedida de explicar a força da gravidade.
Será que o pessoal de Humanas era tão ruim em matemática que detestava a Geometria Analítica?
N√£o: o problema com Descartes era o M√©todo. O fil√≥sofo franc√™s havia proposto um m√©todo para resolver problemas complicados que, em resumo, era o seguinte: divida-o em problemas mais simples; resolva cada problema simples separadamente; fa√ßa uma revis√£o para ver se n√£o deixou escapar nada; junte as solu√ß√Ķes simples.
A id√©ia anticartesiana, nesse sentido, era a de que campos como a ecologia, a fisiologia e a administra√ß√£o de empresas (ou pa√≠ses) vinham demonstrando que existem problemas que n√£o podem ser subdivididos dessa forma. Que era preciso haver uma abordagem totalizante — “sistem√°tica” ou “hol√≠stica”.
Essa cr√≠tica at√© que faz sentido mas, como tudo que desperta entusiasmo, pode ser levada longe demais: porque, mesmo em abordagens hol√≠sticas, n√£o h√° como escapar, de vez, do m√©todo cartesiano: a pr√≥pria defini√ß√£o do que √© um problema representa um recorte da realidade. Voc√™ est√° dividindo o universo, que √© El Gran Problem√≥n, em problemas menores e resolvendo-os, um de cada vez: uma coisa √© a estrutura interna do Sol; outra, os padr√Ķes de migra√ß√£o dos pinguins da Ant√°rtida. E esses s√£o dois problemas obviamente ligados, j√° que os pinguins reagem ao clima.
Outro problema do anticartesianismo radical √© que ele destr√≥i qualquer chance de inteligibilidade e, at√©, de a√ß√£o: se tudo est√° ligado a tudo e tudo √© importante para tudo, o √ļnico jeito de fazer algo √© entendendo tudo, e como n√£o d√° pra entender tudo, o melhor √© n√£o fazer nada. O resultado √© um vago misticismo e a cren√ßa de que qualquer id√©ia, por mais cretina que seja, deve ser ¬†“v√°lida”.
A solu√ß√£o, claro, n√£o √© abandonar o m√©todo cartesiano, mas aplic√°-lo de forma prudente e consciente. Problemas precisam ser divididos em partes. ¬†Mas quem os divide deve precaver-se para n√£o fazer o corte errado — e para n√£o se esquecer do passo crucial do M√©todo: uma revis√£o, para ter certeza de que n√£o ficou nada para tr√°s.

Papel, pedra, tesoura

Nos coment√°rios sobre par-ou-√≠mpar, surgiu a sugest√£o de uma postagem sobre joquemp√ī (ou jan-ken-po, ou roxamb√ī, etc) o jogo onde um gesto representa papel, outro pedra e outro tesoura, e com as seguintes regras:
Papel derrota pedra.
Pedra derrota tesoura.
Tesoura derrota papel.
Eleitoralmente, o jogo √© interessante porque representa o modelo de um ciclo de Condorcet¬†– uma situa√ß√£o onde √© imposs√≠vel definir um ganhador absoluto entre os candidatos apresentados. Perceba que, no “pleito jpoquemp√ī”, nenhum candidato √© realmente favorito: qualquer um pode ganhar.
Para entender isso melhor, imagine que as regras do joquemp√ī s√£o os resultados poss√≠veis do segundo turno de uma elei√ß√£o. O povo est√° disposto a eleger Papel, se o oponente for Pedra; Pedra, se o oponente for Tesoura; Tesoura, se for Papel. Ningu√©m pode se declarar vencedor inconteste: tudo depende que como os pares ser√£o formados.¬†
Ciclos de Condorcet devem o nome ao fato de serem um “bug” no sistema eleitoral proposto pelo Marqu√™s de Condorcet, e que preconizava que o ganhador leg√≠timo de uma elei√ß√£o deveria ser capaz de bater cada um de seus advers√°rios em uma s√©rie de “segundos turnos” simulados. A exist√™ncia de ciclos estraga um pouco a id√©ia.
Muita gente achou o sistema de Condorcet bom demais para ser jogado fora s√≥ por causa de um bugzinho desses, e ao longo dos tempos surgiram v√°rias propostas de “tie-break” de quebrar um ciclo ¬†— para mais detalhes, visite o¬†Condorcet Internet Voting Service.
Matematicamente, joquemp√ī √© interessante por ser intransitivo.
Explicando: a propriedade de ser “maior que” √© transitiva nos n√ļmeros naturais. Isso significa que se eu sei que 10 e maior que 8 e que 8 √© maior que 5, posso deduzir, tranq√ľilamente, que 10 √© maior que 5. Por formar um ciclo, o joquemp√ī n√£o tem transitividade.

Mais ficção científica

Eu geralmente n√£ blogo aos domingos, ent√£o resolvi usar o esp√ßao , geralmente vago, para sair da linha comum deste blog e fazer algumas recomenda√ß√Ķes liter√°rias… No caso, de fic√ß√£o cient√≠fica brasileira.
Muitas vezes, a rela√ß√£o do g√™nero com seu p√ļblico em potencial me lembra um pouco aquelas velhas com√©dias de pastel√£o em que dois personagens (Ollie e Stan, digamos) tentam dessperadamete se encontrar… Ms sempre abrem a porta errada, ou est√£o na mesma sala mas e costas um para o outro e n√£o percebem, ou se encontram no escuro e acabam brigando porque n√£o se reconhecem.
Tudo muito engraçado, desde que você não seja Stan ou Ollie, claro.
Ent√£o, fazendo a minha parte para ajudar no encontro, aqui v√£o alguns links para publica√ß√Ķes virtuais gratuitas que talvez sejam √ļteis:
http://www.verbeat.com.br/terraincognita/
http://www.black-rocket.blogspot.com/
http://www.clfc.com.br/somnium/101.pdf
 
Boas leituras!

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