Num comentário na postagem abaixo, apareceu um pedido de uma explicação sobre a ligação entre números primos e criptografia. Tem uma explicação mais detalhada aqui, mas em linhas gerais é o seguinte:
Códigos de transposição, onde um número ou letra são trocados por um outro, são vulneráveis a análises de freqüência, como a que Edgar Allan Poe exemplifica em O Escaravelho de Ouro: se “a” é a letra mais freqüente da língua portuguesa, o símbolo mais usado na mensagem em código deve ser o “a”, etc.
Um jeito de contornar isso é usar uma transposição mais complexa que uma substituição simples, por exemplo adotando uma seqüência de números – a “chave” – que seria algo do tipo 6347494041209836352719103834746 e aplicá-la à mensagem, digamos, da seguinte forma: se a primeira letra da mensagem original for “B”, a segunda letra do alfabeto, então a primeira letra da mensagem em código será 2+6 (o primeiro dígito sa chave) = 8, ou H, a oitava letra do alfabeto. Se e mensagem tiver mais letras que a chave, repete-se a chave, ad infinitum.
Essas mensagens são bastante seguras, desde que a chave não vaze para o público. 
A criptografia de chave pública, usada na internet e que se baseia em um sistema conhecido como algoritmo RSA, usa duas chaves, uma para encriptar a mensagem e outra, para decriptá-la; uma dessas chaves é, audaciosamente, posta em domínio público. As duas chaves, pública e privada, são determinadas – e vinculadas – pelo produto de dois números primos muito grandes. 
Isso é seguro porque não existe um método simples para fatorar números grandes: se você tiver o produto e for obrigado a descobrir quais números foram multiplicados para chegar até ele, podem-se passar séculos antes de haver uma resposta. 
Resumidamente, é essa dificuldade que permite que uma das chaves seja exposta ao público. E quanto maiores forem os primos envolvidos, maior a dificuldade. Daí, o valor prático e econômico de primos astronômicos.