Um número muito grande pode ser igual a zero?

Curiosamente, sim. Essa vem da Introdução à Filosofia Matemática, de Bertrand Russell: uma definição para os números cardinais (0,1,2,3…) é a de que eles representam conjuntos de conjuntos: “1” é o conjunto de todos os conjuntos de um só elemento; “2” é o conjunto de todos os conjuntos de dois elementos; “3” é o conjunto… e assim por diante.
(A definição parece circular, mas não é: para descobrir o número de elementos de um conjunto não é preciso que o conceito de “número” tenha existência prévia: basta definir que são do mesmo “número” os conjuntos cujos elementos podem ser colocados em correspondência individual, sem que falte ou sobre nada.; chame-se a menor dessas categorias de “1”, a seguinte de “2”, etc.).
O problema desta definição é que, se o número de coisas no universo não for infinito, poderemos chegar a um número astronomicamente grande que corresponda a um conjunto vazio — porque não há elementos suficientes no universo para preenchê-lo. Mas o número que corresponde ao conjunto dos conjuntos vazios é o zero, logo…
Para escapar da saia justa, adota-se o axioma da infinidade: o total de entes no universo é infinito. E não se fala mais nisso.

Discussão - 3 comentários

  1. João Carlos disse:

    Afinal de contas, por que não?... Não é o que os físicos vêm tentando, desesperadamente, nos último séculos: equilibrar os dois lados das equações?...
    Tomado pelo lado puramente filosófico, o "tudo" veio do "nada", portanto, nada mais correto do que este "tudo" sejam "flutuações locais" e que a soma geral seja zero.
    Em outras palavras, ao fim e ao cabo, o universo não existe! (coisa que os buddhistas vêm dizendo, há muito tempo... 😉 )

  2. Renan disse:

    Taí um livro que ainda quero conseguir terminar de ler. "Introdução" é o cacete.

  3. cretinas disse:

    Uma coisa que nunca pára de me surpreender no Russell é como ele consegue ser seco e estilosoa mesmo tempo. Como nessa: "Adotar um postulado tem suas vantagens. São as mesmas do roubo em relação ao trabalho honesto".

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