Teorema da Impossibilidade
O economista (e ganhador do Nobel de Economia de 1972) Kenneth Arrow demonstrou que nenhum sistema eleitoral é capaz de, ao mesmo tempo, satisfazer quatro critérios intuitivos do que seria uma “votação justa”. Conhecido como o Teorema da Impossibilidade de Arrow, esse resultado muitas vezes é resumido na frase, “todo sistema de votação é injusto”.
Os quatro critérios que Arrow mostrou serem incompatíveis entre si são:
1. Racionalidade: o sistema deve ser capaz de associar, de modo lógico, qualquer conjunto finito de preferências pessoais a qualquer conjunto finito de opções.
2. Eficiência de Pareto: qualquer preferência comum a todos os eleitores deve ser preservada na votação.
3. Não-ditadura: o sistema não deve ter seu resultado definido pela decisão de um único indivíduo.
4. Independência de altenativas irrelevantes: os eleitores devem levar em considerção apenas as opções oferecidas na votação.
A demonstração é meio convoluta — quem quiser vê-la em detalhes pode clicar aqui –, mas, ao fim e ao cabo, descobre-se que o critério de não-ditadura é incompatível com os demais: se 1, 2 e 4 forem aplicados, sempre haverá um indivíduo decisivo (um “ditador”) na votação.
Face a esse resultado, a maioria dos teóricos tende a sugerir que os critérios 1 e 4 sejam afrouxados ou abandonados.
Especificamente, o critério 1 exige que as preferências sejam transitivas (isto é, se um eleitor X prefere A a B a C e o candidato B decide pular fora da eleição, X deve passar a preferir A a C), mas é óbvio que a política é mais complicada que isso.
Discussão - 8 comentários
Outra "modesta proposição": que tal, nas eleições tipo majoritário, com vários concorrentes, em lugar de escolher um de sua preferência, o eleitor pudesse "votar contra" aqueles que ele definitivamente não quer?... O vencedor seria aquele com menor índice de rejeição...
Existe uma proposta teórica de dar cada eleitor um número de votos igual ao de canmdidatos. Assim, numa votação com 5 concorrentes, cada eleitor poderia distribuir 5 votos entre os candidatops, fosse conecntrando todos em um, ou dando três para um, dois para outro, nenhum para os que rejeitasse, etc. Há matemáticos que acreditam que esse sistema chegaria mais perto de refletir a vontade popular que o velho "um homem, um voto".
Esse tema foi abordado no excelente livro "O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias", do físico lusitano Jorge Buescu. A solução para uma votação justa seria o eleitor poder ordenar os candidatos em ordem de preferência. Supomos que hajam 3 candidatos. O preferido do eleitor ganharia 2 pontos, o segundo ganharia 1 ponto e o último (rejeitado) não receberia ponto algum. Isso acabaria com o problema apontado por Arrow, sem precisar de um ditador. Se não me engano, Buescu informa que esse sistema já era usado no século XVIII pela Academia Francesa, algo assim...