Mais uma vez, a Advogada detonou o da semana passada: tanto os pontos na reta quanto os pontos no quadrado são instâncias do continuum, ou aleph-1, um dos números cardinais definidos por Georg Cantor para se referir às propriedades de conjuntos infinitos. Antes de aleph-1 há aleph-0, que é o número cardinal do conjunto dos números naturais (1,2,3,4…). É possível demonstrar que aleph-1 é maior que aleph-0.
Em linhas gearis, o paradoxo da última semana chama atenção para uma propriedade comum a conjuntos infinitos: basicamente, que o cojunto inteiro pode ser posto em relação um a um com uma parte de si mesmo. O exemplo clássico é o dos números pares. É possível criar uma lista assim:
 
1 -> 2
2 -> 4
3 -> 6
etc.
De forma que, embora apenas metade dos números naturais seja par, fica provado que a cada número natural, corresponde um número par. 
Mas vamos ao desta sexta. Este é um clássico, que não poderia ficar fora da lista:
a = b
a² = ab
Subtraindo b² de ambos os lados, temos:
a²-b² = ab-b²
Fatorando:
(a+b)(a-b) = b(a-b)
Rearranjando os termos:
b = (a+b)(a-b)/(a-b)
Simplificando a fração à direita, temos:
b= a+b
Mas, pela premissa inicial, a = b, logo:
b = 2b
1 = 2.