Números amigáveis

Atribui-se a Pitágoras o dito de que “amigo é aquele que é o outro eu, como 284 e 220”. Talvez por isso números assm sejam chamados de número amigáveis… Ah, claro: “assim” são os números que têm a propriedade de um ser a soma dos divisores do outro. Por exemplo, os divisores de 220 são 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110. Somando tudo, dá 284. Já os divisores de 284 são 1,2,4,71,142, que somam 220.
Números amigáveis não são fáceis de achar, e durante muito tempo imaginou-se que 220 e 284 fossem o único par. Feiticeiros medievais consideravam a dupla especialmente importante na criação de taismãs.
Um segundo par foi descoberto pelos árabes no século XIII, 17.296 e 18.416, e depois redescoberto na Europa por Pierre de Fermat, em 1636. O terceiro par foi descoberto por Descartes, 9.363.584 e 9.437.056. Leonhard Euler, um sério candidato ao título de maior gênio matemático deste sistema solar, encontrou mais de 60 dessas criaturas. 
Mas só em 1866 que foi encontrado um par de tamanho mais manejável, 1184 e 1210. O autor da descoberta foi um menino de 16 anos, Niccolò Paganini (não, não é o compositor e violinista!). Hoje,  conhecem-se alguns milhares de pares, a maioria determinada por computador. Mesmo assim, trata-se de uma combinação rara: entre 0 e 1 bilhão, há apenas 586 pares de amigáveis.

Discussão - 6 comentários

  1. Julio disse:

    Mas hoje tem alguma outra aplicação desses números amigáveis?

  2. cretinas disse:

    Os números amigáveis têm uma relação curiosa com os primos — existe uma fórmula para criar pares amigáveis que depende de números primos. E os primos, claro, estão na raiz de muito da moderna teoria dos números, com aplicações práticas no campo da criptografia. Mas o principal valor é mesmo estético…

  3. Luciene disse:

    Essa familiaridade entre números me deixa confusa.

  4. Igor Santos disse:

    Há algum número amigável ímpar?

  5. cretinas disse:

    Sim, vários! O final “5” é comum entre os pares amigáveis. Dá pra achar uma lista enorme de pares aqui: http://amicable.homepage.dk/knwnc2.htm

  6. Ulisses Adirt disse:

    Precisa mesmo de outra aplicação neste momento?

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