Paradoxo de sexta (44) – a volta

Quando tirei meu pequeno sabático cardiovascular — aliás, muito obrigado a todos que enviaram mensagens de apoio… a situação realmente nunca chegou a ser grave, mas dar conta dela realmente consumiu quantidades ciclópicas de tempo — acabei deixando um paradoxo pendurado no ar.
Ele perguntava por que o arremesso de agulhas sobre um piso de tábuas poderia ser usado para estimar o valor de pi.
A solução, como havia sido proposta num comentário à postagem original, é de que a probabilidade de a agulha cruzar a linha que separa uma tábua a outra depende do ângulo com que ela cai — se a agulha cair paralela à linha a chance é obviamente zero — e ângulos, claro, podem ser medidos em radianos, que é uma unidade baseada em pi.
O desta vez é um pequeno desafio que encontrei nos livros de Martin Gardner, mas que o próprio Gardner reconhece como mais antigo:
Imagine um monge budista que decide visitar um santuário no alto de uma montanha. Só existe um caminho para o topo, e o monge começa a percorrê-lo às 6h da manhã. Ele caminha com velocidade variável, e faz várias paradas, para comer, aliviar-se, orar diante de pequenos altares erguidos ao longo do trajeto. Chega ao pico às 18h, faz suas orações, medita e dorme.
Às 6h da manhã do dia seguinte, começa a caminhada de volta, pelo mesmo caminho que subiu, de novo, anda com velocidade variável, faz paradas aqui e ali, etc.
Demonstre que, pelo menos uma vez, nessa descida, ele vai passar por um ponto do trajeto exatamente no mesmo horário em que havia passado na subida.

Discussão - 2 comentários

  1. Kitagawa disse:

    Olá, “cretinas”, feliz em ve-lo de volta.
    Hm, essa aparentemente é simples: se enquanto ele desce outro monge sobe, partindo no mesmo horario e repetindo os mesmos trajeto e pausas do dia anterior, em algum ponto do caminho os dois inevitavelmente vão se cruzar. Esse é o ponto em que vão coincidir o lugar e o horario.

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