Lógica deôntica

Como ontem eu postei sobre uam questão ética meio cabeluda — eugenia — hoje vou tratar um pouco da lógica deôntica, ou a tentativa de se criar um sistema formal que permita deduzir quais conclusões se seguem logicamente de um determinado conjunto de normas éticas.
A idéia de uma lógica deôntica surge, meio que naturalmente, quando se contempla o grande sucesso da lógica em transformar enunciados em símbolos que podem ser manipulados de forma abstrata, sem referência a seu significado, como em:
LA ->  MB
(os operadores “L” e “M” querem dizer “é possível que” e “é necessário que”, respectivamente; “->” significa “então”. A sentença se lê “Se a é A possível, então B é necessário”).
MB -> MC
Conclui-se:
LA -> MC.
Onde é possível, substituindo-se LA, MB, MC por enunciados verdadeiros, garantir que a conclusão será verdadeira. No campo da ética, então, seria possível criar um sistema de símbolos que permitisse manipular enunciados abstratos não em termos de “possível” ou “necessário”, mas de “obrigatório”, “permitido”, “opcional”, “proibido”? 
Se isso pudesse ser feito, não só todos os problemas da ética e do direito seriam, em princípio, redutíveis a um número finito de operações matemáticas, como seria possível testar projetos de lei e propostas éticas logicamente antes de adotá-los, e reduzindo (ou, até, eliminando) a possibilidade de surgirem propostas que levassem, mais adiante, a resultados absurdos ou contraditórios.
De início, parece ser fácil definir os termos básicos. Vamos adotar o operador “O”, no sentido de “é obrigatório”, e “~”, para significar “não”. Então, temos:
OA, “A é obrigatório”;
~OA, “A não é obrigatório”, ou “A é opcional”;
O~A, “é obrigatório que não se faça A”, ou “A é proibido”;
~O~A, “não é obrigatório que não se faça A”, ou “A é permissível”.
Até aí, tudo bem. Mas conflitos não demoram muito a surgir.  Por exemplo, imagine que você vê uma criança se afogando. Intuitivamente, é obrigatório salvá-la. Vamos chamar essa conclusão de OB (sem trocadilho).
Mas, para salvá-la, é necessário pular na água. Vamos chamar isso de MA. E também parece evidente que pular na água também é obrigatório (OA), dadas as circunstâncias. Então, podemos concluir que:
(OB -> MA) -> OA.
Ou, se uma coisa é condição necessária para que se cumpra uma obrigação, então essa coisa também é uma obrigação.
Parece perfeitamente sensato, mas essa estrutura dá margem ao chamado Paradoxo do Assassino Gentil. Assim:
É obrigatório, ao matar alguém, matar de forma indolor. Mas só posso matar alguém de forma indolor se eu matar alguém. Mas como toda condição necessária para o cumprimento de uma obrigação também é uma obrigação, conclui-se que eu devo matar alguém.
O que é um absurdo óbvio. 
Tentativas de contornar o problema envolvem, por exemplo, a adoção do conceito de condicionalidade “/”, significando “dado que”, que gera sentenças do tipo O(B/A), ou “Devo matar de forma indolor, dado que vou matar”.
Mas esse sistema também encontra obstáculos mais à frente… A lógica deôntica ainda é um campo fértil de debate.

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