Paradoxo da sexta-feira

A forma mais sincera de admiração é o plágio, diz o provérbio. Então, para mostrar minha admiração pelos enigmas de sexta-feira do co-lablogatorista Rainha Vermelha, resolvi estabelecer o “Paradoxo da Sexta-Feira”. Se eu realmente conseguir levar isso adiante, toda sexta vou apresentar aqui um paradoxo falsídico e deixar a solução em aberto para os leitores.
Ah, sim: na definição do filósofo W.V. Quine (que conquistou minha imorredoura admiração como um dos signatários de um manifesto denunciando Jacques Derrida por picaretagem), um paradoxo poder ser “verídico”, isto é, revelar uma contradição real entre os conceitos empregados, ou “falsídico”, algo que só parece paradoxal por conta de uma pegadinha.
Vamos começar com um pequeno clássicodo falsidismo, o Paradoxo do Garçom.
Três amigos vão a um bar, tomam umas cervejas e pedem a conta, que totaliza R$ 11 (a cerveja era vagabunda). Cada um põe uma nota de R$ 5 na mesa. O garçom pega os R$ 15 e leva para o caixa, que faz o troco, R$ 4. O garçom volta com o troco para a mesa e os três amigos, bêbados demais para discutir a divisão de 4 por 3, pegam um real cada um e deixam R$ 1 na mesa, como uma gorjeta extra para o garçom, que era muito simpático.
Agora: cada amigo deu R$ 5 e recebeu R$ 1 de troco, para uma contribuição líquida de R$ 4, num total, da mesa, de R$ 12. Mais o R$ 1 do garçom, isso dá R$ 13. Onde foram parar os outros R$ 2?
Cartas para a redação…

Discussão - 21 comentários

  1. robson disse:

    Fácil. Cada amigo deu R$ 5, menos R$ 1 de troco, totalizando R$ 12 de pagamento; MENOS R$ 1, tem-se o total gasto com a cerveja xurumela. Os R$ 12 mostram o total gasto com a loira mais o trocado que o garçom levou.

  2. Paula disse:

    Eu conhecia a pergunta assim:
    contribuição líquida de R$4,00 (x3) = R$ 12,00
    + o troco de R$1,00 (x3) = R$ 3,00 + a gorjeta do garçom = R$ 1,00
    R$12,00 + R$3,00 + R$1,00 = R$16,00
    De onde veio R$1,00?

  3. ana disse:

    É incrível como a manipulação da linguagem pode distorcer até a interpretação matemática.
    Blog genial!

  4. Víctor A. Oliveira disse:

    Acho que a grana do garçom foi somada duas vezes!!
    Ai vai um bom paradoxo:
    “A frase seguinte é falsa.
    A frase anterior é verdadeira.”

  5. Bruno Fontes disse:

    Procurei e-mail para enviar a resposta. Como não achei, vai por comentário mesmo.
    Simples e fácil, você não pode somar o dinheiro do garçom com o que eles pagaram!
    O dinheiro do garçom deve ser subtraído dos R$ 12,00 que eles pagaram, chegando aos R$ 11,00 da conta.
    Nós só poderíamos somar esta quantia se o garçom estivesse ajudando a pagar a conta, e não ficando com parte do troco.

  6. Sandra disse:

    A gorgeta do garçom foi computada duas vezes, uma fração na contribuição líquida de cada um. Os dois reais foram para os bolsos de dois dos contribuintes como troco e o outro real que foi computado duas vezes é o troco do terceiro. Assim a conta é de menos 1 e não mais um no que diz respeito ao garçom. Para quem gosta de paradoxos, meu professor de Pediatria, na Italia, citava o poeta Trilussa sobre a Estatística e dizia que ele a definia como “a ciência onde, se eu como 2 frangos e você não come nenhum, estamos estatisticamente bem alimentados”. E viva a matemática, hehehe…

  7. João Carlos disse:

    Do jeito que a coisa anda, foram computados como “ativos a realizar” pelo Goldman & Sachs… 👿

  8. Igor Santos disse:

    Primeiro: seu imitão duma figa…
    Segundo: o dinheiro do garçom não faz parte da conta, faz parte do troco.

  9. Júlio disse:

    eu tava pensando numa coisa interessante semana passada, também um paradoxo. Se achar legal pode postar..
    Considere um jogo de par ou ímpar – pra simplificar, cada jogador usa somente uma mão. As possibilidades de valores no resultado são, portanto, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 10. Note que entre esses valores, existem 6 pares e 5 ímpares.
    Seria, então, o jogo de par-ou-ímpar tendencioso? Quem joga sempre par tem mais chances de ganhar?

  10. cretinas disse:

    Na verdade, é preciso analisar de quantas vezes cada resultado pode ser obtido. Por exemplo, só tem um jeito de dar zero (0,0), mas tem dois jeitos de dar 1 (0,1) e (1,0), e um monte de jeitos de dar 5 (5,0), (0,5), (2,3), (3,2), (1,4), (4,1), (2,2). Então, tem que analisar cada par. Suspeito que, no fim, o resultado número ímpar pode acabar se mostrando mais freqüente!

  11. cretinas disse:

    (2,2) não, claro! Desculpa aí, gente…

  12. Blog Mallmal disse:

    A probabilidade no par ou ímpar tem que ser analizada a partir de uma única mão.
    Em uma mão, pode-se colocar os números 0, 1, 2, 3, 4 ou 5.
    Três ímpares e três pares.
    Quanto à resposta do Cretinas, é claro que a distribuição dos resultados seguirá uma curva Gaussiana com inflexão central próxima ao 5. Isso, porém, é irrelevante na determinação de pares e ímpares.

  13. Blog Mallmal disse:

    NOSSA!!! Desculpe pelo “analizada”… Que horror!
    analiSada

  14. cretinas disse:

    Hmmm… Mas uma única mão basta? Porque, no fim, o que determina o resultado do jogo é a soma das duas mãos, e embora a soma de dois números pares sempre seja par, a soma de dois ímpares também é par. Daí, a utilidade de comparar a freqüência das somas.
    (e nem estamos levando em consideração os fatores psicológicos, já que a escolha do número nunca é realmente aleatória…)

  15. cretinas disse:

    Obcecado pelo assunto, dei umas rabiscadas aqui. Há 36 duplas possíveis de números (6^2), das quais 18 são pares e 18, ímpares. Na verdade, há mais somas pares, mas as ímpares empatam porque são todas inversíveis — (2,3) e (3,2), por exemplo — enquanto que 1/6 das pares não são — (5,5), (0,0), etc.

  16. Júlio disse:

    Foi assim mesmo que eu cheguei à conclusão correta: analisando todas as probabilidades de cada combinação {(0,1),(0,2)…(5,5)}. Quando eu discuti isso com um amigo meu, ele falou que a maneira certa de analisar é simplesmente notar que as possibilidades de par ou ímpar são idênticas a partir da soma de dois números quaisquer:
    as únicas possibilidades de números jogados são basicamente {(par,ímpar),(ímpar,par),(ímpar,ímpar),(par,par)}, onde as somas das duas primeiras duplas resulta em número ímpar, e das duas últimas em número par, portanto, as probabilidades são idênticas, quod erat demonstrandum. Mas não sei se esse é realmente o jeito “mais correto” de analisar. será que tem algum erro nesse raciocínio, mesmo ele levando à constatação correta? ou os dois estão igualmente cetos?

  17. João Carlos disse:

    Resolvendo o paradoxo do Igor (lá em cima): ambas as assertivas são falsas (mutuamente excludentes).

  18. Paula disse:

    Era um paradoxo de sexta ou eram três?
    esse sim é um excelente paradoxo de sexta!

  19. cretinas disse:

    Oi, Julio! acho que vc estava postando o seu comerntário ao mesmo tempo em que eu fazia o post seguinte… acho que a análise par+par, par+impar, etc, é a mais correta, porque uma vez demonstrado que as somas são constantes — p+p e i+i=p, p+i=i –, isso é válido para todas as disputas de par ou ímpar, incluindo, digamos, entre aliens de 45 dedos em cada mão. oU se,a até para um número infinito de pares de números.

  20. Júlio disse:

    hahahahaha
    de fato 😛

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