Papel, pedra, tesoura

Nos comentários sobre par-ou-ímpar, surgiu a sugestão de uma postagem sobre joquempô (ou jan-ken-po, ou roxambô, etc) o jogo onde um gesto representa papel, outro pedra e outro tesoura, e com as seguintes regras:
Papel derrota pedra.
Pedra derrota tesoura.
Tesoura derrota papel.
Eleitoralmente, o jogo é interessante porque representa o modelo de um ciclo de Condorcet – uma situação onde é impossível definir um ganhador absoluto entre os candidatos apresentados. Perceba que, no “pleito jpoquempô”, nenhum candidato é realmente favorito: qualquer um pode ganhar.
Para entender isso melhor, imagine que as regras do joquempô são os resultados possíveis do segundo turno de uma eleição. O povo está disposto a eleger Papel, se o oponente for Pedra; Pedra, se o oponente for Tesoura; Tesoura, se for Papel. Ninguém pode se declarar vencedor inconteste: tudo depende que como os pares serão formados. 
Ciclos de Condorcet devem o nome ao fato de serem um “bug” no sistema eleitoral proposto pelo Marquês de Condorcet, e que preconizava que o ganhador legítimo de uma eleição deveria ser capaz de bater cada um de seus adversários em uma série de “segundos turnos” simulados. A existência de ciclos estraga um pouco a idéia.
Muita gente achou o sistema de Condorcet bom demais para ser jogado fora só por causa de um bugzinho desses, e ao longo dos tempos surgiram várias propostas de “tie-break” de quebrar um ciclo  — para mais detalhes, visite o Condorcet Internet Voting Service.
Matematicamente, joquempô é interessante por ser intransitivo.
Explicando: a propriedade de ser “maior que” é transitiva nos números naturais. Isso significa que se eu sei que 10 e maior que 8 e que 8 é maior que 5, posso deduzir, tranqüilamente, que 10 é maior que 5. Por formar um ciclo, o joquempô não tem transitividade.

Discussão - 5 comentários

  1. Júlio disse:

    Eu sempre achei interessante jo-ken-po e tinha vontade de saber q teoria tem por trás, bem legal…
    fugindo um pouco do assunto do post, mas só pra constar mesmo, em algum post sobre eleições eu comentei sobre votos nulos e um certo paradoxo no sistema eleitoral, mas li recentemente uma notícia que faz meu pensamento mudar de novo sobre isso, dando a idéia de que realmente maioria de votos nulos implica em nova eleição (ou talvez só quando tenha um único candidato, sei lá):
    http://www.correiodoestado.com.br/?conteudo=noticia_detalhe&idNoticia=23382
    O chato de Internet é isso… tem tanta informação e tanto hoaxe que às vezes fica difícil diferenciar as coisas.

  2. João Carlos disse:

    Infelizmente não é o que prevê a Lei Eleitoral, em seus artigos 2º e 3º: votos nulos e em branco simplesmente não contam.
    Mas, como neste Brasil de hoje, o Legislativo é quem menos legisla (porque está ocupado demais “investigando”), o Executivo legisla através de Medidas Provisórias e o Judiciário do alto de suas tamancas, já que não tem que prestar contas a ninguém de seus desatinos.

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