Sobre o da semana passada: a solução mais direta é reconhecer que a propriedade associativa não se aplica a seqüências infinitas. Pronto. O que eu fiz — deslocar o parêntese — não vale. É como fazer gol de mão no futebol. E ela não se aplica exatamente por conta de exemplos como o “paradoxo” apresentado: numa seqüência infinta, a forma como os termos são agrupados pode fazer diferença para o resultado final, o que  nega a associatividade.
As soluções prpostas que sugeriam um “último termo” para aseqüência que anularia o “1” sobrante do início falham na medida em que uma série infinita não tem um último termo, por definição.
Agora, ao paradoxo de hoje. Ele começa com a afirmação, um tanto quanto óbvia, que qualquer conjunto de elementos que possa ser posto em ordem — alfabética, de altura, de data de fabricação, etc. — pode ser numerado: isto é, pode-se atribuir a cada elemento do conjunto um número natural (1,2,3…), de forma que a cada número corresponda um e apenas um elemento, e vice-versa.
Agora, os números naturais têm propriedades aritméticas — tipo, “ser par”, “ser ímpar”, “ser divisível apenas por si mesmo e por 1”, “ser o elemento neutro da multiplicação”, etc. É perfeitamente plausível que haja uma forma de organizar essas propriedades numa lista numerada, seja pelo número de letras da definição, por ordem alfabética, pela posição da primeira sílaba tônica… Enfim, um critério, ou conjunto de critérios, que permita atribuir, de modo único e inequívoco, um número a cada propriedade dos números.
Agora, pode haver o caso de o número da propriedade “x” ter a propriedade “x”. Por exemplo, suponha que, uma vez definido o critério, “ser par” acabe sendo, talvez por ter seis letras, a propriedade número 6.  Ora, 6 é um número par! Podemos então definir uma nova propriedade — digamos, “ser cretino” — como sendo aquela possuída por todos os números que desfrutam da propriedade que descrevem. Então, 6 é um número “cretino”, porque o número 6 é par e corresponde a “ser par”. Mas digamos que 8 seja o número da propriedade “ser ímpar”. Então 8, por não ser ímpar, é “não-cretino”.
Agora, “ser cretino” e “ser não-cretino” também são propriedades dos números, logo devem entrar na nossa lista. Mas, então: o número correspondente a “ser não-cretino” é não-cretino ou não é? Bem, ser não-cretino significa não ter a propriedade correspondente, como no caso de “8: ser ímpar”. Logo, para ser não-cretino, o número dessa propriedade, a não-cretinice, não pode ser não-cretino. Mas se ele não for não-cretino, então ele é cretino, e se é cretino, ele tem a propriedade. Mas a propriedade é ser não-cretino. Mas, se ele for não-cretino, então, por definição…
Bom, se você ainda não correu atrás de um Engov, é porque deve ter entendido onde isso vai dar… Mas, e aí? Qual seria a saída desse paradoxo?