Paradoxo de sexta (atrasado)

Oi, gente!
 
Por motivos de força maior (i.e., uma viagem a Campos do Jordão onde uma série de degustações de cerveja me manteve com um nível de álcool no sangue que me tornou incapaz de blogar) o primeiro paradoxo do ano chega com um dia de atraso…
Quanto ao paradoxo da semana passada, o das Gerações Futuras: ainda há um bocado de discussão sobre onde exatamente está a falácia do enunciado, mas o principal ponto fraco do paradoxo é a suposição (que não é explicitada) de que deveres morais só existem entre indivíduos específicos. Assim, se o “Plano Devastação” não tivesse sido posto em prática, é verdade que os 50 milhões de mortos do futuro não teriam nascido, mas outras pessoas teriam, e teriam tido vidas mais longas e melhores.
Resumindo: meu dever para com as gerações futuras de minha família (por exemplo) é meu dever para com meu bisneto Chico Cretino, que vai ser médico, heterossexual, surfista, ganhador do Nobel ou para com qualquer descendente que venha a surgir?
A solução do paradoxo está na resposta a esta pergunta.
 
Para refrescar um pouco a área, vamos a um paradoxo matemático. Esta é a prova de que qualquer número natural (1,2,3,4…, nada de frações ou negativos) pode ser perfeitamente especificado em 14 palavras ou menos da língua portuguesa.
“Perfeitamente especificado” quer dizer exatmente isso: dada uma frase de menos de 14 palavras, existe um, e penas um número que corresponde à descrição, como “número primo e par” especifica perfeitamente o número 2.
Agora, é óbvio que é impossível especificar todos os números em 14 palavras ou menos. Afinal, há infinitos números, e o total de frases do português que fazem sentido e que podem ser compostas por até 14 palavras é finito. Um conjunto finito não pode exaurir um conjunto infinito. Logo… 
Mas, eis a prova:
Suponha que exsite um número “n”, que é o menor número natural que não pode ser especificado em menos de 14 palavras. 
Mas, ei, eu acabei de especificar esse número em menos de 14 palavras: “menor número natural que não pode ser especificado em menos de 14 palavras” é uma fase de TREZE palavras! (pode contar).
Logo, a suposição de que existe um menor número qu não pode ser especificado em menos de 14 palavras leva a uma contradição. Logo, trata-se de uma suposição falsa.
Portanto, não existe um menor número natural que não pode ser especificado em menos de 14 palavras. E como todo conjunto de números naturais pode, por definição, ser organizado em ordem crescente, o fato de não existir um número menor em um conjunto só pode significar que o conjunto inteiro não existe.
Portanto, todos os números naturais podem ser especificados em menos de 14 palavras.

Discussão - 9 comentários

  1. Conrado disse:

    Se isso fosse verdade, existiriam um número finito de números naturais, o que seria um absurdo…
    Acho que a questão é que “menor número natural que não pode ser especificado em menos de 14 palavras” não é uma descrição válida para n (ou qualquer número) porque se fosse, ela não descreveria o número (já que ele poderia ser especificado). Então esta descrição não pode ser utilizada.
    Realmente confuso… genial o paradoxo!

  2. Marcelo disse:

    Estava lendo seu blog (muito interessante por sinal) e gostaria de deixar uma idéia, quem sabe você consiga me explicar.
    No post da virada do ano você comentou que deseja que as pessoas fossem mais inteligentes, esse conceito é baseado em que idéia? Porque se olharmos na linha do tempo, há aproximadamente 100 anos ler era raro, a 50 anos quem tinha faculdade era seu doutor, hoje a faculdade se tornou obsoleta na questão curricular, vamos dizer que ela não é mais um diferencial e sim o básico para se procurar emprego, e claro que sempre tivemos pessoas que se destacaram em todas as eras, como temos você nessa. Mas a questão é, qual é a quantidade de conhecimento (inteligência) para que se sinta satisfeito?
    Hoje estamos em uma corrida pelo conhecimento, mas ele realmente é o que determinar a evolução? A pergunta é, valeu a pena descobrir a energia nuclear mesmo sabendo que ela trousse a morte de milhares de pessoas em Hiroshima e Nagazaki?
    Daqui a 50 anos poderemos ir a lua tomar banho do sol, chegar lá em 2 horas, mas não e a mesma revolução que o carro nos trousse, e isso deixou vamos dizer humanidade melhor, mais feliz ou mais inteligente, mais justa, mais solidária? Pelo contrario, apenas nos deixou mais dependentes, mais sem tempo.
    Quanto mais analiso essa sua idéia, mais perguntas aparecem, e todas sem resposta, mas sinceramente não vejo como ser mais inteligente faça alguma diferença na minha vida. Talvez se eu fosse mais inteligente entenderia.

  3. Igor Santos disse:

    Esse é só um jeito de escrever a frase.
    Poderia ser usado “menor número natural que não possível ser especificado com o uso de menos de 14 palavras na língua portuguesa”.
    Mas na verdade eu acho que não entendi a pergunta.

  4. cretinas disse:

    Oi, Marcelo!
    Sua pergunta confunde três conceitos normalmente associados à palavra inteligência: acúmulo e conhecimento (energia nuclear), avanço tecnológico (viagens turísticas à lua) e discernimento (como melhor empregar o tempo, o que fazer com o conhecimento e a tecnologia que acumulamos, como separar boas idéias de idéias cretinas). Quando eu digo que desejo mais inteligência, refiro-me especialmente ao discernimento, mas também acho que as outras duas modalidades também valem, e muito, a pena. Para explicar exatamente o por quê, seria preciso fazer uma nova postagem… que pode pintar um dia desses.

  5. Marcelo disse:

    Muito interessante sua retórica, realmente não havia pensando em dividir os conceitos dessa forma (ponto positivo para você) isso mostra que preciso de mais inteligência..hauah .. mas encontrei uma boa fonte…(sorte minha e azar seu) mas continue firme … seus post são muito valorosos…

  6. Advogada Platinada disse:

    Reedição do paradoxo de Richard.

  7. Advogada Platinada disse:

    Presumo, então, que o Efeito Flynn não seja elemento atenuante aos motivos que suportam seus desejos de ano novo.

  8. cretinas disse:

    Bom, eu diria que só um pouquinho… Se bem que tenho um certo preconceito quanto a testes de QI. Afinal, o que saber qual é o próximo número da seqüência 1,1,2,3,5,8 prova?

  9. Ricardo disse:

    Olá, muito bom o blog. Se eu não me engano esse é o paradoxo de Zermelo. O grande problema está em usar língua portuguesa para fazer matemática. É para evitar este tipo de coisa que a matemática tem uma linguagem própria (no caso teoria dos conjuntos), que é uma simplificação daquilo que usamos para nos comunicar!
    Abraços

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