Paradoxo de sexta (18)
Como foi bem notado nos comentários, o da semana passada envolvia a presença de zeros nos numeradores das frações, o que joga areia no mecanismo da regra de três. Esse paradoxo tem um certo valor didático, ao exemplificar por que a regra de três não funciona quando há zeros na jogada… Algo que meus professores de matemática do ginásio e colegial nunca explicaram.
O desta semana é o Paradoxo da Riqueza Infinita. Imagine um homem com um saco contendo infinitas moedas de ouro. Ele caminha pelas ruas da cidade, acompanhado por um criado, e num dado momento é abordado por um mendigo. O homem propõe então, ao mendigo, um jogo: ele vai jogar para o mendigo duas moedas por minuto, desde que o mendigo se comprometa em lhe devolver uma moeda a cada trinta segundos.
O mendigo aceita, raciocinando da seguinte forma: ele vai me jogar as moedas 1 e 2, eu fico com a 1 e devolovo a 2. Ele em segfuida vai me jogar as moedas 2 e 3, eu fico com a 2, e devolvo a 3. E assim por diante. Logo, vou ficar com todo o ouro!
O criado fica orgulhoso da generosidade de seu mestre, que se dispõe a dividir a fortuna em partes iguais com um desconhecido. Ele raciocina da seguinte forma: o mendigo vai receber as moedas 1 e 2, e devolver a 2. Vai receber as 3 e 4, e devolver a 4. E assim por diante, até ficar com todas as moedas impares e meu mestre, com todas as pares.
Já o homem rico não se sente nem tolo, nem generoso. Ele acha mesmo é que vai se divertir às custas do pobre mendigo. Seu raciocínio é o seguinte: ele jogará as moedas 1 e 2, e receberá a 1 de volta. Jogará as 3 e 4, e receberá a 2 de volta. Jogará 5 e 6, e receberá a 3 de volta… Vai demorar, mas certa hora todas as moedas terão voltado para ele.
Qual dos três está certo?
Discussão - 3 comentários
Penso que nenhum está certo. Quando o processo acabar (se acabar), o mendigo terá ganho duas moedas.
O homem se compromete a jogar duas moedas SE o mendigo lhe devolver uma moeda a cada 30 segundos.
Uma moeda a cada 30 segundos é igual a uma duas moedas a cada minuto. Assim, 1 minuto depois que o homem der as duas moedas para o mendigo, este terá devolvido as mesmas duas moedas. E como recebeu de volta as moedas, o homem se deve dar mais duas (que podem ser as mesmas, por simplicidade).
Assim, o que se observa é que apenas as mesmas duas moedas vão e voltam. Se o homem cumprir com sua palavra, o processo não pode acabar até que o mendigo não retorne as moedas. Neste caso, o processo acaba quando o mendigo embolsar as duas moedas.
quem é que empresta a primeira moeda ao mendigo para honrar o compromisso dos primeiros 30 segundo?
Não é natural que um mendigo tenha uma moeda de ouro para iniciar o negócio.
Me parece a que a velocidade de saída de moedas do saco (2 moedas/60seg) é igual a de retorno (1 moeda/30seg). Ninguém está certo, pois ao final de cada minuto o mendigo vai voltar a 0 moedas.