Paradoxo de sexta (37)

O da semana passada foi um paradoxo teológico, e como todo paradoxo do tipo, a solução mais simples é supor que o ser a que o paradoxo se refere simplesmente não existe. Caso essa saída seja bloqueada, há três soluções:
1. O ser não é onipotente (ele nos fez o melhor que pôde, dentro de suas limitações)
2. O ser é malicioso (ele poderia ter feito melhor, mas preferiu deste jeito por que curte mandar humaninhos para o inferno)
3. O ser é misterioso (não somos capazes de entender seus motivos e/ou um dia tudo ficará claro e veremos que tudo foi para o melhor e cantaremos sua infinita sabedoria)
A solução 3 traz à tona a questão, mas então por que então não nos fez mais espertos logo de cara?, mas aí a coisa já começa a cansar.
Nesta semana, voltamos ao mundo da lógica e da matemática.
Suponha que, por algum motivo, você se veja envolvido numa aposta com um trapaceiro. (Este é um dado do problema: o cara é trapaceiro). Ele mostra a você três cartas. Uma é branca dos dois lados, uma tem um lado branco e o outro preto, a outra é preta dos dois lados.
O cara põe as três cartas num saco preto (que você inspecionou cuidadosamente e tem certeza de que estava vazio antes do início do procedimento), mistura-as, puxa uma e a coloca rapidamente sobre a mesa.
O que você vê é um lado preto.
O trapaceiro diz: “Esta certamente não é a carta toda branca. O outro lado ou é preto, ou é branco. Se você estiver disposto a casar dez reais, eu também ponho dez meus em jogo e aposto que o outro lado é preto. Topa?”
Você sabe que o cara é trapaceiro, mas a aposta parece honesta. Onde está o catch?

Discussão - 8 comentários

  1. Girino disse:

    Ah, esse é fácil.
    as variáveis aleatórias A e B representam respectivamente uma face preta pra cima e uma face preta pra baixo.
    aí precisamos calcular P(B|A) (probabilidade de B dado que A ocorreu). que é P(A ^ B) / P(B)
    P(B) = num faces pretas / num faces = 3 / 6 = 1/2
    P(A ^ B) é mais complexo, mas também fácil, existe apenas uma carta preta dos dois lados, e ela tem duas faces, logo P(A ^ B) = 2 / 6 = 1/3.
    então P(B|A) = (1/3)/(1/2) = 2/3.
    Ou seja, a chance da face ser preta é de 2/3 e não de 1/2 como pareceria ser.
    O “truque” aqui é que a carta com uma face branca só tem uma posição em que ela poderia ser preta por baixo, enquanto a carta toda preta tem DUAS posições com preto por baixo, logo a probabilidade da carta que vemos ser a toda preta é DUAS VEZES maior.
    Dá pra resolver “tabelando” o resultado também. Peguemso apenas as cartas possíveis (toda preta e meia preta meia branca). Temos então 4 faces que chamarei de P1, P2, MP e MB onde P1 e P2 são as faces da carta toda preta e MP é a face preta da carta meio a meio (sendo MB o seu lado branco). Como a face pra cima é preta temos que ela pode ser:
    P1
    P2
    MP
    A face oposta então será:
    P1 -> P2
    P2 -> P1
    MP -> MB
    contando as faces opostas temos 2/3 delas pretas, 1/3 brancas. Logo, quem apostar nas pretas leva vantagem em 2/3 das vezes.

  2. sombriks disse:

    … não sei o que foi que sobrou no saco?

  3. Cindy Dalfovo disse:

    O catch é que a probabilidade de aquela ser a carta com os dois lados pretos é de 2/3 :p Já que esse lado preto pode ser do lado de cima da carta toda preta, do lado de baixo da carta toda preta ou do lado preto da carta preta-e-branca.

  4. paulo-l disse:

    tinta preta do saco pinta as cartas todas de preto

  5. Pedro Neto disse:

    Essa é facil:
    No início existiam seis possibilidades:
    1.Carta Branca – Lado Branco (não é)
    2.Carta Branca – outro Lado Branco (não é)
    3.Carta Mista – Lado Branco (não é)
    4.Carta Mista – Lado Preto
    5.Carta Preta – Lado Preto
    6.Carta Preta – outro lado preto
    Portando, a probabilidade de a carta ser mista é de apenas 1/3, enquanto de ser a carta totalmente preta é de 2/3.
    Eu devia ter encotrado uma maneira mais clara de explicar, mas é isso aí.

  6. Dånut disse:

    Hmm…
    Eu não sei bem como explicar, mas vamos tentar…
    Bem, a carta toda branca está descartada…
    Sobra a toda preta e a com um lado de cada cor… 50% de chance de ser cada carta, a aposta parece igual para os dois…
    Acontece que se for analisar cada lado temos 25% de cair um lado preto da carta toda preta, 25% do outro lado preto dessa mesma carta (os 50% de chance de ser ela), 25% de chance de ser o lado preto da carta preta e branca, e 25% de chance de cair o lado branco da carta preta e branca. Aí completa os 50% de chance de virar essa carta. Como já sabemos que é preta, só sobra metade da chance pra carta preta e branca, mas sobram os 50% pra toda preta…
    Não sei se deu pra entender o/

  7. Dånut disse:

    Bah, e viva a minha internet o/
    Pessoal respondeu horas antes de mim com explicações muito melhores mas não aparecia aqui 😛

  8. Cícero disse:

    O trapaceiro não pode ter visto o outro lado da carta quando a puxou?

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