Paradoxo de sexta (38)
Bom, o da semana passada foi rapidamente abatido no comentário do Girino: de fato, as probabilidades em jogo não são meio a meio, mas dois terços a um terço. Um jeito de intuir isso é imaginar que a carta que tem as duas faces pretas tenham uma pequena ranhura microscópica — impossível de ver a olho nu — numa delas. Com isso em mente, é fácil perceber que o outro lado da carta pode ser a face preta com ranhura, a face preta sem ranhura ou a face branca.
O desta semana é o Paradoxo Heterológico.
Alguns adjetivos têm a propriedade que descrevem: “curto” é um adjetivo curto, por exemplo. Já “longo” obviamente não é longo. Agora, vamos chamar as palavras que têm a propriedade que descrevem de autológicas, (de “auto” = próprio, “logos” = palavra) e as que não têm, de heterológicas (“hetero” = outro, diferente).
Agora, “heterológico” é um palavra heterológica? Se sim, então ela não tem a propriedade que descreve. Mas ela descreve, exatamente, a propriedade de não ter a propriedade. Então, ela tem a propriedade. Mas se tem, então…
Bom, você já viu onde isso vai (ou melhor, não vai parar). E agora?
Discussão - 10 comentários
Pq "tudo junto" se escreve separado e "separado" se escreve tudo junto?
Esse é o mesmo caso da famosa "esta frase é mentira"?
Não sei se esse comentário vai ser lido, afinal esse post já é um tanto antigo, mas vamos lá.
Imaginemos, como o autor do tópico sugeriu, que uma das faces da carta totalmente preta possui uma micro ranhura.
Se essa face estiver voltada para cima, o outro lado terá que ser, obrigatóriamente, a outra face, não podendo ser, de foram alguma essa mesma face. O mesmo valendo para a face sem a ranhura.
Sendo assim teriamos as seguintes opções para ser a face da carta que está escondida:
1ª- O lado branco da carta branca e preta;
2ª- O lado com ranhura ou o lado sem ranhura da carta toda preta.
Portando, 50% de chances pra cada carta e não 2/3 e 1/3 como foi dito até aqui.
Espero que ainda dê tempo desse meu comentário fazer parte da discussão e também gostaria de dar meus parabéns pelo blog, excelente fonte de incentivo ao raciocínio na internet.
Oi, Marcos!
Obrigado pelos cumprimentos! A gente aqui se esforça... Quanto à sua ponderação, eu gostaria de chamar sua atenção para o "ou" incluído na sua análise do problema (lado com ranhura OU sem ranhura...). Você não concorda que o fato de o "ou" ser necessário na formulação já indica que existem três, e não apenas duas, alternativas envolvidas?
Obrigado por comentar meu comentário, hehehe. Espero não estar revivendo esse assunto aqui e atrapalhando o outro paradoxo.
Não concordo, pois acho que tanto um lado quanto o outro da carta preta são a mesma coisa, sendo assim eles se excluem.
Vou colocar o problema um pouco diferente e usar a sua lógica
Suponhamos que foi retirada uma carta e não foi mostrada sua cor. Teremos assim as seguintes opções:
1ª- Se o lador for branco, pode ser a carta mixta como pode ser a carta toda branca.
2ª- Se o lado for preto, pode ser a carta mixta como pode ser a carta toda preta.
Sendo assim, concluiriamos, pela lógica até aqui apresentada, que sem saber a cor da face que iria ser mostrada, que teríamos 50% de chances de ser a mixta, contra 25% da branca e 25% da preta, isso porque a carta mixta apareceria em qualquer suposição e as outra apenas em uma ou outra, quando na verdade, sem saber a cor acredito que seriam as chances iguais pra cada.
Agora eu pergunto, como seria possível a carta mixta ter mais chances contra as duas outras de uma vez e menos chances contra uma só?
Olá, Marcos!
Nossa discordância parece ser quanto a qual é a "unidade" da probabilidade: se o que temos de levar em conta no cálculo são as cartas (duas) ou as faces das cartas (três). A solução consensual do paradoxo é que são três -- esse problema da carta aparece em vários livros sobre probabilidade -- basicamente porque, como o jogador, caso a carta seja a preta monocromática, não sabe para que lado da carta está olhando, a incerteza é de 66% (lado A da carta preta, lado B da carta preta, lado preto da carta bicolor).
Refazendo o argumento da ranhura: imagine que a carta preta inteira tivesse os lados claramente marcados como A e B, e a cara bicolor tivesse o lado preto marcado B. Se o que está na mesa é uma face preta marcada B, então, sim, a probabilidade de o outro lado ser branco ou preto é de 50%, porque nesse caso o jogador sabe exatamente para o que está olhando. Mas no caso das cartas sem marcas, existe uma incerteza extra que precisa ser levada em conta.
Mas sei que convencer pessoas sobre resultados de probabilidade é difícil, principalmente quando os resultados são contraintuitivos. Uma sugestão que posso lhe dar é fazer a experiência: se tiver tempo, crie as cartas monocromática e bicolor usando cartolina e calcule quantas vezes você acerta qual o outro lado... Aposto que vai dar 33%!
Eu entendi que pra se descobrir qual lado preto se está olhando realmente tem essa probabilidade de três.
Mas a questão do problema era descobrir qual carta era,e não descobrir que lado da carta preta. Sendo assim não faz a menor diferença se é o lado A ou o labo B da carta preta, concorda?
Pense comigo: se você me perguntar qual lado preto está voltado pra cima, eu tenho 3 opções, porque é impossível ser o lado branco, correto?
Agora, a pergunta do problema não é qual o lado que está virado pra cima, e sim qual a cor do lado que está virado pra baixo. Daí eu concluiria que é impossível que seja o lado preto da carta mixta, como também é impossível que seja o lado A ou o lado B da carta preta, restando assim apenas 2 opções.
Pra ser possível essa probabilidade de 2/3, também teria que ser possível a carta preta estar com o lado A voltado pra cima ao mesmo tempo em que estivesse com o lado A voltado pra baixo.
O que eu estou tentando dizer é que eu só posso estar olhando pra um lado de uma das cartas, então a face escondida só pode ser o outro lado das mesmas.
Aquela chandce de 2/3 e 1/3 eu colocaria como sendo 50% de ser a face preta da carta mixta, 25% de chance de ser o lado A da preta e 25% de chances de ser o lado B.
Eu sei que eu estou parecendo um chato, teimando em algo que, como você já disse, foi discutido em vários livros, mas eu não vou desistir tão fácil, hehehe.
Desculpe o post duplo, mas é que me ocorreu uma sugestão agora.
Vou colocar aqui todas as simulações possíveis, acho que assim vou poder me explicar melhor.
O lado voltado pra cima pode ser:
1- lado preto da carta mixta ou lado A da preta.
O lado oculto pode ser lado branco da mixta ou lado B da preta, ou seja 50%/50%
2- lado preto da carta mixta ou lado B da preta.
O lado oculto pode ser lado branco da mixta ou lado A da preta, denovo 50%/50%.
Percebe porque eu falei que aqueles 2/3 exigem que a carta preta esteja com o mesmo lado voltado pra cima e pra baixo ao mesmo tempo.
A minha conclusão , assim, é que se o problema perguntar qual lado preto está voltado pra cima, é como você falou, 2/3.
Mas ele pergunta qual é a carta, então a probabilidade é 50%/50%.
Só mais uma coisinha, para complementar minha idéia.
Analizando o que a gente conhece sobre o problema, chegaremos aos dados:
Temos uma carta mixta e outra com os 2 lados pretos.
Tem um lado preto de uma dessas cartas voltado para cima.
De acordo com a opinião geral até aqui teríamos a seguinte conclusão:
O lado oculto pode ser
1- o lado branco da carta mixta
2- o lado A da carta preta
3- o lado B da carta preta
Agora analizemos melhor os dados que a gente conhece.
Existe algo que impossibilite o lado oculto de ser o lado branco da carta mixta?
R:Não.
Existe algo que impossibilite o lado oculto de ser o lado A da carta toda preta?
R:Sim, existe. (aqui quero chegar ao ponto que me parece ninguém está levando em consideração)
O lado oculto só pode ser o lado A da carta preta se o lado exposto já não for o lado A da carta preta. Isso também se aplica ao lado B.
Aquelas 3 opções possíveis de qual lado é o oculto cairam por terra aqui, chegando a somente 2 opções:
1- lado branco da carta mixta
2- um dos lados da carta preta (embora a carta preta tenha 2 lados possíveis, apenas 1 dos 2 poderia aparecer de cada vez, como já coloquei acima)
Trocando em miudos, ficou assim
1- lado branco da carta mixta 50%
2- lado A da carta preta 25%
3- lado B da carta preta 25%
Desculpe pela minha impertinência de ficar insistindo nesse assunto, mas agora que eu comecei com isso eu pretendo ir até o fim e descobrir se estou certo ou errado.
Também acredito que não estou agindo errado, pois apesar da minha insistência, estou apresentando argumentos sólidos( ou ao menos acredito que sejam sólidos, hehehe). Em todo caso, se eu estiver incomodando, mais uma vez peço desculpas.
Aguardo uma resposta e muito obrigado.
Eu outra vez.
Pode desconsiderar tudo que eu já escrevi, encontrei minha falha.
Eu estava analizando o problema sem levar em conta como ele começou.
Existiam 3 cartas no começo, com 1/3 de chances de cada uma ser escolhida. Sendo assim, independente de qual cor fosse exibida, a carta mixta continuaria com chances de 1/3 de chances de aparecer e o " dono da banca" poderia jogar com as outras duas, ou seja, 2/3.
Como eu tinha dito no meu primeiro post, esse blog é uma grande fonte de incentivo ao raciocínio, resta a cada um raciocinar direito, hehehe.
Muito obrigado.