Eu me lembro que certa vez fiquei muito surpreso ao saber que uma então colega de trabalho, que ainda por cima cobria a mesma área que eu, fazia aniversário exatamente no mesmo dia (embora fosse quase dez anos mais nova, mas esse é um fato deprimente que prefiro deixar para trás…).
Mas, afinal, qual a probabilidade disso acontecer? Na minha família há uma série de coincidências curiosas: eu e um tio fazemos aniversário quase no mesmo dia, e meu pai, minha irmã e meu sobrinho aniversariam, todos, num intervalo de uma semana. Com 365.25 dias no ano, é de se esperar que o destino fosse mais criativo que isso… certo?
O fato, no entanto, é que essas coincidências são bem comuns.
Começando pelo começo: a chance de duas pessoas, num mesmo grupo de “n” membros, não terem o mesmo aniversário é de (364/365)x(363/365)x(362/365)… com “n” frações na série. Fazendo 1 menos essa conta, tem-se a chance de duas pessoas partilharem a mesma data. Quando “n” chega a 23, o resultado supera 0,5.
Isto é: em qualquer grupo com 23 pessoas ou maior, há mais de 50% de chance de que pelo menos duas tenham o mesmo dia de aniversário.
Com semanas, basta substituir a fração inicial por (51/52) e prosseguir da mesma forma, subtraindo 1 do numerador a cada iteração. Com meses, é só começar com (11/12), e assim por diante.
Na verdade, existe uma fórmula geral que dá uma boa aproximação para esse processo trabalhoso: o número de pessoas que é necessário juntar para haver uma chance de pelo menos 50% de que dois desses indivíduos partilhem uma determinada característica em comum é de aproximadamente 1,18*[SQR(x)], com “x” sendo o total de diferentes opções para a característica em jogo (365 dias para fazer aniversário, 12 meses, 52 semanas, 450 ex-namorados, ou o que você quiser).
Fazendo a conta com 365, o resultado é 22,58, não muito longe da resposta correta, 23.
Com 12 no lugar de “n”, o resultado é 4,08. Isso significa que, num grupo de 4 ou 5 pessoas, a chance de que pelo menos duas tenham nascido num intervalo de 30 dias uma da outra – o que pode significar, por exemplo, que nasceram no mesmo mês, ou que partilham o mesmo signo zodiacal – é superior a 50%.
Então, da próxima vez que você for a uma convenção de Star Trek e descobrir que aquela menina linda de minissaia e orelhas pontudas de látex também é de Touro, não ache que isso prova que todos os taurinos são nerds. A fórmula das coincidências pode explicar isso muito melhor que a astrologia jamais pôde.