Quando o cavalheirismo atrapalha a matemática

Zapeando pela internet (será que o verbo é mesmo esse zapear? Afinal, não uso controle remoto, e sim o mouse…) encontrei um antigo artigo sobre análise combinatória com o título irresistível de Uma solução não-sexista para o problema da ménage.
Se o tivesse descoberto antes, poderia tê-lo usado na recente blogagem coletiva “caça-paraquedista”, com o título Método infalível para organizar uma ménage com suingue entre “n” casais. Perdi a oportunidade, mas não dá para não comentar o trabalho, que aliás pode ser lido aqui.
Começando pelo começo: “problema da ménage”, em matemática, é o seguinte — quantas formas há de organizar “n” casais em torno de uma mesa redonda, alternando homens e mulheres, do modo a garantir que nenhum marido fique imediatamente ao lado de sua esposa?
Você talvez esteja querendo saber por que matemáticos haveriam de se preocupar com isso, já que a questão parece muito mais afeita a chefes de cerimonial (na melhor das hipóteses) ou a organizadores de surubas (na pior). O fato, no entanto, é que o problema, uma vez abstraído seu caráter doméstico-sexual, tem várias implicações — por exemplo, em teoria dos grafos.
Além disso, matemática e dissolução moral não são estranhas entre si: a teoria das probabilidades, por exemplo, deu seus primeiros passos como uma tentativa de ajudar apostadores a se dar bem em jogos de azar.
Enfim: no artigo sobre a solução “não-sexista”, os autores concluem que as principais dificuldades em se resolver o problema advêm da insistência dos matemáticos em sentar as mulheres primeiro. Se essa restrição for abandonada, o problema se resolve de forma muito mais simples.
(Se você estiver curioso, aqui vai uma tabela com os “números de ménage”, ou quantos modos de embaralhar casais de forma a separar o marido da mulher existem, para cada “n”, ou numero de casais)
n m(n)
1 0
2 0
3 1
4 2
5 13
6 80
7 579
8 4738
9 43387
10 439792
11 4890741
12 59216642
13 775596313
14 10927434464
15 164806435783
16 2649391469058
17 45226435601207
18 817056406224416
19 15574618910994665
20 312400218671253762
21 6577618644576902053
Há aí uma mensagem profunda sobre como a convenção social pode atrapalhar o progresso da ciência… Ou não. Sei lá.

Discussão - 7 comentários

  1. danilo disse:

    Acho que o blog precisa ser melhor organizado de forma que fique mais interessante
    para os visitantes. Tambem nao ficou claro o objetivo do blog. Qual eh o publico alvo?
    Fora isso parece conter assuntos interessantes.

  2. Igor Santos disse:

    Acho que o termo mais adequado para a atividade é “surfar”.
    E sentar as mulheres primeiro não é mesmo que sentar os homens, que por conseguinte seria o mesmo que sentar qualquer um dos dois primeiro?

  3. cretinas disse:

    “Sufar”, isso! E retirar a restrição de que é preciso sentar as mulheres primeiro simplifica o cálculo, porque, com essa condição, era preciso resolver uma metade específica da questão antes de abordar a outra. Sem a restrição é possível começar a partir de qualquer personagem, seja homem ou mulher.

  4. cretinas disse:

    Danilo, grato pela dica, mas o que torna o blog interessante para o blogueiro é exatamente esse espírito disperso. O público alvo são as pessoas que gostam de ler o que eu estou a fim de escrever. Não são muitos, mas tender a ter alto QI, embora não muito poder aquisitivo..,

  5. Joey Salgado disse:

    Também não saquei esse lance de quem senta primeiro…
    Bom, com 21 casais fazendo uma suruba, sentar é o menor dos problemas, hehe!

  6. Amanda disse:

    Ixi… também não entendi essa de quem senta primeiro. A mesa é redonda certo? Então não faz diferença quem senta 1o… No final sempre vai sobrar uma pessoa do outro sexo. Não saquei mesmo. Até porque se trocarmos homens e mulheres por outras coisas, tipo cores, amarelo e azul, q diferença faria ordenar as cores começando por amarelo ou por azul?
    Ahhh fiquei confusa. Alguém me explicaaaa!!! eheheh =D

  7. cretinas disse:

    Oi, Rose! A questão nem é sobre quem senta primeiro, mas sim sobre a firma da calcular as posições: se se parte do pressuposto de que é preciso calcular um lugar para cada mulher (ou homem, ou cor) antes de calcular os lugares da outra categoria, a conta fica mais difícil de fazer do que se se tentar calcular todos os lugares de um vez.

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