Paradoxo de sexta (48)

Quanto ao da semana passada: a solução está no fato de que a relatividade prevê não apenas a contração do espaço na direção do movimento, mas também a dilatação do tempo. Imagine que o galpão tenha duas portas – uma para deixar a escada entrar, outra para deixá-la sair. Basicamente, o instante em que as coisas acontecem, do ponto de vista da escada, não é o mesmo em que elas ocorrem do ponto de vista do galpão.
Assim, pra a escada, haverá um instante em que suas duas extremidades estarão contidas dentro do galpão; para o galpão, esse momento não existe: quando a ponta de trás da escada estiver do lado de dentro, a da frente já vai ter saído.
Duas ilustrações, sutilmente subtraídas da Wikipedia (que traz um tratamento bem completo do caso, aliás) ajudam a entender o que se passa (as ilustrações usam a abertura e fechamento das portas do galpão para marcar a passagem do tempo):
GarageScenario.svg.png
LadderScenario.svg.png
Nesta semana, vamo com o Paradoxo da Bela Adormecida.
Suponha que, cansada de viver feliz para sempre, a Bela Adormecida decida ser voluntária para um experimento estatístico, que é o seguinte: ela concorda em beber, no domingo, uma droga que provoca sono profundo (algo em que, afinal, já tem alguma experiência). Uma vez tendo a princesa adormecida, os cientistas jogam uma moeda honesta para o alto; se der cara, a Bela é acordada na segunda-feira, entrevistada e o projeto acaba por aí. Se der coroa, ela é acordada na segunda-feira, entrevistada, recebe uma segunda dose da droga, adormece de novo e volta a ser acordada na terça, quando o experimento acaba.
A dose de droga administrada na segunda-feira é preparada de forma a causar uma amnésia de 24 horas — ou seja, se a princesa acorda na terça, ela o faz sem nenhuma lembrança de ter acordado no dia anterior. Exceto por esse lapso de amnésia induzida, Bela conhece todos os detalhes do experimento.
A pergunta que os cientistas lhe fazem na entrevista é: “Qual, na sua opinião, a probabilidade da afirmação, ‘a moeda deu cara’, estar correta?”
Em princípio, a resposta parece óbvia: 50%. Afinal, trata-se de uma moeda honesta. Mas, não seria 33% uma resposta melhor? Pois há três possibilidades no caso: cara, e a princesa foi acordada na segunda-feira; coroa, e a princesa foi acordada na segunda-feira; coroa, e a princesa foi acordada na terça.
Ambas as respostas parecem corretas! Como pode ser?

Discussão - 4 comentários

  1. A chance seria de 50% para cara 25% para coroa e ela acordada na segunda feira e 25% para coroa e ela acordada na terça-feira.
    Mas o experimento diz que se der coroa ela será certamente acordada na segunda e depois na terça, então fica 50% cara, 50% coroa e posterior a isso, 100% para ela ser acordada na segunda e 100% na terça.
    São eventos em sequência, não em paralelo.

  2. Blog Mallmal disse:

    Voltei!
    Não, não, não.
    As possibilidades são:
    Cara -> 50%
    Coroa/cara -> 25%
    Coroa/coroa ->25%
    Falando em 33%, você está limitando o seu meio amostral sem redelimitar as opções que já dele não fazem parte.
    Hmmm... Se bem que, pensando melhor, não cogitei o problema da amnésia.
    Hmmm... A amnésia é o que faz com que a princesa DEVA considerar todo o espaço amostral, já que não tem como saber se é segunda ou terça. Fico com a minha primeira resposta mesmo.
    Caso acorde segunda, a chance é de 50%
    Caso acorde terça, também.
    Isso tudo, considerando que a pergunta se refere à última moeda jogada.

  3. Mori disse:

    Dava para escrever um livro com essa série de paradoxos, hein Igor?
    Já arrisquei alguma coisa sobre o paradoxo da Bela Adormecida (na segunda metade do texto):
    http://www.sedentario.org/colunas/duvida-razoavel/dissonancia-mm-6529
    Ele se relaciona com diversas outras questões... até onde pude ver, concordo com a posição de que não há resposta clara porque a pergunta é ambígua. Por outro lado, essa sutileza é extremamente importante, não é apenas uma pegadinha.

  4. Milton disse:

    A resposta é 50% pois é a moeda que determina se a afirmação está correta ou não.

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