Um programador de computadores francês, Fabrice Bellard, alega ter calculado o valor de pi com uma precisão de 2,7 trilhões de dígitos. Isso é cerca de 10 vezes o número de estrelas na Via-Láctea, ou mais de 20 vezes o número de seres humanos que já pisaram na Terra.
Pi, a razão entre o comprimento e o raio diâmetro de uma circunferência, é um número irracional e transcedental. Irracional, porque não existe uma fração, formada por dois números inteiros, capaz de expressá-lo (embora haja boas aproximações, como 355/113, precisa até a sétima casa decimal).
E transcedental não porque os autores da Bíblia o desconhecessem, mas porque não existe uma equação em números racionais capaz de produzi-lo — ao contrário do que ocorre com outro famoso número irracional, raiz quadrada de 2, que (obviamente) é a solução da equação x²=2.
A determinação do valor de pi até 2,7 trilhões de casas tem pouco valor prático (cerca de 40 casas bastam para calcular praticamente qualquer coisa com toda a precisão necessária para qualquer finalidade prática imaginável), mas é útil para testar computadores e novas técnicas matemáticas. Que mais? Ah, sim: é também uma ótima oportunidade para relembrar a implicação filosófica desse número.
Pi é um daqueles números quebrados com infinitas casas decimais. Até aí, nada demais: 1/3 é 0,333333333333333333…, por exemplo. A questão, no entanto, é que os números racionais que geram as chamadas dízimas periódicas (expressão que me faz pensar em um massacre que se repete de tempos em tempos) são, como o nome diz, periódicas: o período pode ser bem longo — a fração 1/83 tem um período de 41 dígitos, por exemplo — mas, cedo ou tarde, a expansão decimal começa a se repetir. É previsível.
Pi, não. Até hoje, ninguém foi capaz de achar um padrão nos dígitos desse número, nem mesmo algo do tipo, “depois do segundo 3 sempre aparece um 8”. Nada. Niente. Zilt. Zero. Bulhufas. A sequência de dígitos de pi é aleatória.
Mas, peraí. Como assim, aleatória? Pi é um número perfeitamente bem definido: a razão entre o comprimento e o raio diâmetro de uma circunferência. Além disso, há procedimentos para calculá-lo: algoritmos capazes de gerar a sequência (são algoritmos infintos, que têm de ser reexecutados indefinidamente, mas essa é outra história).
Então, resumindo: temos uma sequência de números que obedece a uma definição simples e clara, que é gerada por algoritmos determinísticos e que… é aleatória. A busca por um padrão em pi é antiga e até hoje não obteve sucesso.Talvez haja ciclos que se repetem a cada 10 trilhões de dígitos? Quem sabe?
Para mim, ao menos, esta é apenas mais uma prova de que processos determinísticos gerados por mecanismos simples podem produzir resultados imprevisíveis, como o quadrilionésimo dígito de pi. De algum modo, é verdade que o “n”-ésimo dígito já está codificado, implícito, no algoritmo. Mas, da mesma forma, é verdade que o único jeito de conhecer esse dígito é fazer todas as contas e chegar até ele. Não há como prevê-lo sem despender o esforço de obtê-lo. Mas aí, claro, já não se trata mais de previsão.
Nesse aspecto, pi talvez seja até mais “livre” que a maioria das pessoas.