Paradoxo de sexta (22)

Oi, gente! O da semana passada se resolve, como bem notou um dos comentaristas, notando-se que os eventos encadeados — os voos bem-sucedidos do piloto — s√£o independentes, o que invalida a soma direta das probabilidades.
Refazendo o exemplo da moeda: de fato, a chance de uma moeda dar cara OU coroa num √ļnico lance e 50%+50% = 100%, j√° que s√£o eventos mutuamente excludentes. Agora, qual a chance de a moeda dar cara no primeiro lance OU no segundo? √Č √≥bvio que essa probabilidade n√£o √© de 100% — existe a possibilidade se tirar duas coroas.
Quando se quer calcular a probabilidade de um evento ocorrer em uma oportunidade OU outra, sendo que uma √© independente da outra, a f√≥rmula √© 1- [p(~N)], onde “p(~N)” √© a probabilidade de o evento n√£o acontecer em nenhuma delas. Assim, por exemplo, qual a chance de se obter pelo menos uma cara em dois lances de moeda? √Č 1-p(Duas coras consecutivas), ou p(2Coroas), pra simplificar. Esse P(2Coroas) √© 50%x50%, ou 25%. Logo, a chance de pelo menos uma cara √© 75%.
Isso tamb√©m explica o suposto paradoxo da loteria: a chance de uma pessoa ganhar duas vezes na loteria √© maior ou menor do que a de ela ganhar uma vez s√≥? A resposta √© que a chance de ele ganhar a segunda vez √© exatamente a mesma de ganhar a primeira, mas a chance de ganhar ambas √© a multiplica√ß√£o das chances — digamos, 0,0001×0,0001, da mesma forma que a chance de se tirar cara em cada lance de moeda √© 50%, mas a chance de duas caras consecutivas √© 25%.
O desta semana é o paradoxo da gravata.
√Č assim: dois homens ganham gravatas de suas mulheres no Dia dos Pais e, depois de tomar umas e outras, come√ßam a discutir sobre quem tem a gravata mais cara. Conversa vai, conversa vem, decidem fazer uma aposta: cada um vai perguntar √† mulher quanto a gravata custou, e quem tiver ganho a mais cara vai d√°-la a quem ganhou a mais barata.
Um dos homens raciocina assim: se eu perder, perco s√≥ o valor da minha gravata. Se eu ganhar, ganho o valor da minha gravata, mais “x”. Logo, s√≥ tenho a ganhar com essa aposta.
O outro homem raciocina exatamente da mesma forma, e ambos estão satisfeitíssimos com a aposta.
Mas, espere um pouco: é impossível haver uma aposta onde os dois lados ganham. Apostas, por definição, não são win-win situations. O que está acontecendo aqui?

Ressurreição

Como esta √© a semana da p√°scoa crist√£, cai bem uma r√°pida an√°lise do alegado fen√īmeno da ressurrei√ß√£o de Jesus. A ressurrei√ß√£o √© um ponto especialmente saliente — e delicado — na teologia crist√£ em geral (e cat√≥lica, em particular) porque, ao contr√°rio de diversos outros eventos “maravilhosos” narrados na B√≠blia (como a serpente falante do Para√≠so), ela n√£o se presta a uma reinterpreta√ß√£o aleg√≥rica: como diz Paulo em uma de suas ep√≠stolas, ou a ressurrei√ß√£o ocorreu de fato, ou o cristianismo n√£o se sustenta.
Nesse aspecto, √© importante destacar que ressurrei√ß√£o aqui, significa ressurrei√ß√£o mesmo, voltar da morte: explica√ß√Ķes naturalistas (o despertar de um coma ou uma lenta recupera√ß√£o da sa√ļde) ou evas√Ķes (como na vers√£o isl√Ęmica da hist√≥ria, na qual Jesus fugiu e uma imagem ilus√≥ria ficou na cruz) n√£o se aplicam.
Claro, todo mundo é livre para aceitar a narrativa da ressurreição como artigo de fé, ou continuar acreditando apenas porque foi algo que lhe contaram no catecismo e em que não se teve tempo de pensar depois. Mas, pra quem quer pensar, cabe a questão: qual a evidência?
H√° os testemunhos, presentes no novo testamento — e s√≥. Isso j√° √© um pouco suspeito, mais ou menos como se, daqui a 2000 anos, a √ļnica fonte de informa√ß√£o sobre o governo Lula fossem press-releases assinados pela assessoria do Planalto. Nenhum historiador digno do nome levaria essa fonte ao p√© da letra.
E agora, como esse relato aparece no novo testamento? Pouca gente sabe, mas os textos mais antigos dessa parte da B√≠blia n√£o s√£o os evangelhos, mas as ep√≠stolas e os atos dos ap√≥stolos. E tudo ali foi escrito d√©cadas ap√≥s a morte de Jesus. No caso espec√≠fico da ressurrei√ß√£o, a mais antiga men√ß√£o do Cristo ressuscitado √© de Paulo, justamente o ap√≥stolo que n√£o havia encontrado Jesus em vida. A narrativa de Paulo fala em apari√ß√Ķes, e n√£o fica claro se ele se refere a um homem ressuscitado de carne e osso ou a uma vis√£o m√≠stica, como as vis√Ķes de Maria que algumas pessoas alegam receber at√© hoje.
Os evangelhos tamb√©m n√£o ajudam muito: o mais antigo de todos (e, portanto, mais pr√≥ximo aos eventos) o de Marcos, sequer apresenta a figura do Cristo ressuscitado; o texto original de Marcos termina com a tumba vazia, e as mulheres que tinham ido visitar o t√ļmulo fugindo, aterrorizadas, depois de v√™-lo aberto e abandonado.
Esse √© um final um tanto chocante, e provavelmente por isso os vers√≠culos seguintes foram inclu√≠dos mais tarde (existem duas “continua√ß√Ķes alternativas”, e o chamado “final longo”, composto pelos versos 9 a 20 do cap√≠tulo 16, provavelmente data do s√©culo 2 EC).
Os outros dois textos que, com Marcos, comp√Ķem os chamados evangelhos sin√≥pticos — Lucas e Mateus — apresentam relatos inconsistentes entre si do que teria ocorrido ap√≥s a ressurrei√ß√£o. Mateus embeleza um pouco mais a narrativa, falando em terremoto, na presen√ßa de um anjo e uma ordem das autoridades para que fosse espalhado um boato de que o corpo havia sido roubado. Lucas √© mais elaborado ainda, acrescentando mais novos incidentes. A tend√™ncia de contar o conto aumentando um ponto √© mantida em Jo√£o.
O √ļltimo cap√≠tulo atribu√≠do ao autor de Jo√£o √© o 20. Mesmo esse texto √© estranho e d√° a impress√£o de ter sido editado por terceiros — por exemplo, Pedro parece entrar na tumba vazia duas vezes. Al√©m disso, h√° toda uma narrativa do encontro de Jesus ressuscitado com os disc√≠pulos no Mar da Galileia, o cap√≠tulo 21, chamado ep√≠logo de Jo√£o, que estudiosos acreditam que n√£o foi escrito pelo autor do restante do texto, tratando-se de uma adi√ß√£o posterior.
A narrativa da ressurrei√ß√£o nos evangelhos, enfim, tem todas as marcas de uma lenda em marcha — come√ßa como uma mera insinua√ß√£o um mist√©rio em aberto (a tumba vazia de Marcos) e cresce at√© virar, literalmente, uma hist√≥ria de pescador (Jesus ressuscitado ajudando os ap√≥stolos a pescar na Galileia). J√° a narrativa de Paulo assemelha-se mais a um √™xtase m√≠stico, o que √© um fen√īmeno psicol√≥gico, n√£o um milagre.
Claro, nada disso prova que a ressurreição não ocorreu. Mas, até aí, também não existe prova de que Maomé não foi levado, fisicamente, de Meca a Jerusalém pelo anjo Gabriel, como afirmam alguns biógrafos.

O fetiche da certeza

De quantas coisas voc√™ tem certeza? Digo, certeza mesmo, certeza matem√°tica, certeza do mesmo tipo da que garante que existem infinitos n√ļmeros primos, ou de que, dada uma fileira de copos com um n√≠vel de √°gua diferente em cada um, √© sempre poss√≠vel organiz√°-la do mais cheio para o mais vazio, ou vice-versa?
N√£o √© preciso pensar muito para concluir que h√° pouqu√≠ssimas certezas desse tipo dispon√≠veis, no dia a dia, para a mente humana — a menos que voc√™ seja um matem√°tico profissional. Por exemplo, qual o grau de certeza que voc√™ pode ter de que est√° lendo este blog? Voc√™ pode estar sonhando com ele, por exemplo. Ali√°s, quanta certeza voc√™ pode ter de que voc√™ mesmo existe?
O fato de que existem muito poucos dados que s√£o rigorosamente, logicamente demonstr√°veis na experi√™ncia humana provocou tr√™s rea√ß√Ķes exacerbadas distintas ao longo da hist√≥ria da filosofia: primeiro foi o chamado ceticismo cl√°ssico: √© imposs√≠vel haver conhecimento, logo duvide de tudo indiscriminadamente. A segunda, de Descartes, postula a exist√™ncia de Deus como uma esp√©cie de fiador da realidade tal como apreendida pelos sentidos, o que reduz toda pretens√£o de conhecimento a um ato de f√©. A terceira √© o que eu chamaria de postura New Age: se eu n√£o tenho certeza e voc√™ n√£o tem certeza, ent√£o estamos todos certos, a “minha verdade” n√£o √© melhor que a “sua verdade” e ent√£o vamos relaxar e levar a vida numa boa.
O problema com as rea√ß√Ķes exacerbadas √© que elas s√£o, ao fim e ao cabo, inoperantes (ou inoper√°veis). Voc√™ n√£o vai durar muito, por exemplo, se sempre que for atravessar a rua voc√™ duvidar da materialidade do caminh√£o que vem descendo a ladeira. A jogada cartesiana, por sua vez, √© arbitr√°ria demais, e a postura New Age n√£o s√≥ destr√≥i qualquer possibilidade de avan√ßo do conhecimento (que depende do descarte de hip√≥teses erradas — algo que n√£o existe nessa vis√£o de mundo) e de discurso coerente.
Mas essas s√£o as solu√ß√Ķes exacerbadas. Existe uma solu√ß√£o moderada?
Sim: proporcionar a convic√ß√£o √† evid√™ncia. Isso n√£o costuma pegar bem — muitas pessoas tendem a confundir a capacidade de uma pessoa de defender uma cren√ßa com firmeza com for√ßa de car√°ter ou, como diz o ditado, eu sou perseverante, voc√™ √© teimoso, ele √© um cabe√ßa-dura — mas acaba sendo a √ļnica sa√≠da para a armadilha da “certeza absoluta” que, se exigida continuamente s√≥ pode gerar uma de duas respostas honestas: o vale-tudo ou o n√£o-vale-nada.
Algu√©m poderia ficar em d√ļvida sobre como esse tipo de proporcionamento da convic√ß√£o poderia ser usado numa base cotidiana. Afinal, como uma convic√£o parcial pode levar √† a√ß√£o?
Um guia interessante √© a no√ß√£o de graus de prova usada pelo judici√°rio nos EUA (n√£o sei como √© no Brasil… maldita cultura colonizada). Basicamente, a coisa vai de “h√° evid√™ncia de que”, “a evid√™ncia sugere que”, “a evid√™ncia preponderantemente indica que” e at√© “a evid√™ncia prova acima da d√ļvida razo√°vel”.
Voc√™ n√£o vai condenar um sujeito √† morte por algo aqu√©m de prova acima da d√ļvida razo√°vel, mas “h√° evid√™ncia de que” pode muito bem justificar uma multa de tr√Ęnsito.
Esse tipo de proporcionalidade pode parecer paralisante para o processo de tomada de decis√Ķes, mas n√£o √©. Paralisante √© esperar a certeza inating√≠vel e ent√£o agir com convic√ß√£o mal embasada (porque apoiada numa certeza falsa) ou agir por palpite, porque √© imposs√≠vel saber o que seria melhor.

Paradoxo de sexta (21)

O da semana passada foi executado rapidamente: como v√°rios comentaristas notaram, a expectativa de vida √© uma m√©dia que computa v√°rias “oportunidades” de morte que ocorrem ao longo dos anos, e quem “perde” as oportunidades da juventude (ter diarreia quando beb√™, ser baleado fazendo servi√ßo de olheiro para o narcotr√°fico aos 12 anos, estourar-se num racha de autom√≥veis aos 16, por exemplo) ganha “anos extras”.
Hoje vou com mais um paradoxo da probabilidade. Uma regrinha pr√°tica muito √ļtil do c√°lculo de probabilidades diz que basta substituir a conjun√ß√£o “e” por um sinal de multiplica√ß√£o e a conjun√ß√£o “ou” por um sinal de adi√ß√£o para ter a express√£o aritm√©tica de uma probabilidade.
Por exemplo, qual a probabilidade de um lance de moeda dar cara ou coroa?
Fazendo as substitui√ß√Ķes:
p(Cara): 50%.
p(Coroa) 50%.
Ou: +
Assim: 50% + 50% = 100%. Claro: uma vez lançada, a moda dará cara OU coroa, 100% das vezes.
Agora: imagine, por exemplo, uma guerra onde cada piloto de avi√£o que parte numa miss√£o de bombardeio tem 80% de chance de voltar vivo para a base. A chance dele ser abatido, portanto, √© de 20% em cada miss√£o. Pela regra acima, a chance dele ser abatido, depois de uma s√©rie de miss√Ķes, √© de 20% (1o. voo) OU 20% (2o voo) OU 20%… fazendo a conta, d√° para ver que √© garantido que, se durar at√© l√°, no quinto voo ele ser√° morto, inevitavelmente, porque 20+20+20+20+20 + 100.
No entanto, muitos pilotos fazem seis, sete, até 20 voos sem sofrer danos ou ferimentos graves. Na verdade, a taxa de perda se aproxima de 90% só lá por volta do décimo voo. Como é possível?

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