Quando uma pessoa atinge um certo grau de sofisticação filosófica, ela se convence de que é impossível provar que alguma coisa não existe. Quando essa sofisticação aumenta um pouco mais, ela se convence de que estava errada.
Em primeiro lugar, porque a própria sentença “é impossível provar que alguma coisa não existe” é uma afirmação de inexistência — no caso, de que não existe prova de que alguma coisa não existe. E, se não existe prova, em que essa afirmação se baseia?
Em segundo lugar, porque toda afirmação é a negação de uma negação: afirmar que a atmosfera atual do planeta Terra contém oxigênio é o mesmo que dizer que não existe algo que (a) seja atmosfera atual do planeta Terra e que (b) não contenha oxigênio.
Em terceiro, provas de inexistência abundam: na postagem anterior, mostrei uma prova de que não existe um número racional que seja a raiz quadrada de 2; também há provas de que não existe um método para dividir um ângulo em três partes iguais usando apenas uma régua não-graduada e compasso; de que não existe uma fórmula genérica para resolver equações de grau cinco (ou maior) e, claro, a prova do Último Teorema de Fermat demonstra que é impossível encontrar um valor de “x”, maior que 2, que satisfaça a equação a^x+b^x=c^x .
Todos os exemplos que citei acima vêm da lógica e da matemática, as chamadas ciências dedutivas — que progridem através da manipulação sistemática de símbolos e definições. Alguém poderia argumentar que a impossibilidade de se provar inexistências se aplica, na verdade, às ciências indutivas, as que progridem a partir da observação sistemática da natureza. 
Mas é importante notar que, ao mesmo tempo em que esse argumento invoca uma distinção entre dois domínios da ciência, ele tenta impor um conceito particular de prova — o dedutivo — ao domínio indutivo.
Bolas, se há há tipos diferentes de ciência, então há que se aceitar que existem também tipos diferentes de prova. A idéia de que só as provas dedutivas são válidas é um preconceito, possivelmente vindo da filosofia — já que o exercício filosófico é principalmente dedutivo.
Pode-se argumentar que uma prova indutiva oferece menos certeza que uma dedutiva; mas a indução ainda assim é capaz de gerar prova além da dúvida razoável. Por exemplo, as leis da física provam, além de qualquer tipo de dúvida razoável, que o Sol não explodirá amanhã. Minha experiência pessola demonstra, além de qalquer dúvida razoável, que não serei devorado pelo Grande Crocodilo do Nilo esta noite.
Além disso, as leis da probabilidade mostram que é possível acumular um volume de observações grande o suficiente para gerar qualquer grau de certeza que se queira, ainda que abaixo de 100%. 
Provas além da dúvida razoável podem se mostrar erradas? Sim. Mas elas são boas o suficiente — têm de ser — para guiar as decisões humanas. A alternativa é um estado permanente de paralisia e indecisão, um agnosticismo universal e intolerável.

Quando surgiu a idéia da blogagem coletiva sobre descobertas científicas, a que primeiro me ocorreu como mais legal de todas foi a de que há precursores de DNA e RNA no espaço — mas em seguida me lembrei de outra, envolta em séculos de intriga, segredo e mistério: a de que é impossível expressar certos números (como a raiz quadrada de 2) sob a forma de fração.
Só afirmar que os números irracionais foram “descobertos” abre espaço para uma ampla discussão filosófica, a saber, se os matemáticos descobrem ou inventam as verdades matemáticas.
Sem a menor pretensão de resolver o debate milenar sobre o platonsimo na matemática, eu diria que as verdades matemáticas existem não no mundo das idéias e nem na mente dos matemáticos, mas lá fora,  no Universo: cada teorema é testado um número infinito de vezes nas inúmeras (infinitas?) confugurações de matéria, tempo e espaço. 
Bom, voltando aos números irracionais: durante séculos, os pitagóricos defenderam a idéia de que tudo no universo podia ser expresso por número e harmonia (“número” sendo números inteiros e “harmonia”, proporções entre números inteiros). Trata-se do caso típico de uma boa idéia levada longe demais: muita coisa pode ser expressa dessa forma, mas tudo já era um exagero.
O fato, porém, é que os pitagóricos tinham evidência de que essa idéia era furada: a prova secreta de que a raiz quadrada de dois (ou, mais propriamente, o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de comprimento unitário) não era um número inteiro e não podia ser expressada como razão entre números inteiros.
E o que ele fizeram com a evidência? O que todo grupo humano que se exime da crítica externa faz: tentaram suprimi-la. Há lendas de assassinatos cometidos para impedir que O Segredo escapasse.
A prova da irracionalidade da raiz quadrada de dois é de uma simplicidade cristalina — sempre que a vejo, quase me faz chorar. Encerro a postagem com ela:
Suponha que a raiz quadrada de 2 é racional. Então, há dois números, a e b, tais que:
(a²/b²)=2
Vamos supor, também, que a e b não têm fatores em comum — isto é, que a fração a/b, nossa hipotética raiz quadrada racional de 2, já está simplificada ao máximo. 
Prosseguindo:
a²=2b²
Daí podemos concluir que “a²” é um número par, já que é o dobro de outro número, b². Também dá para concluir que “a” é par e “b”, ímpar — porque, primeiro, só números pares dão origem a quadrados pares; e, segundo, “b” tem que ser ímpar, senão ainda seria possível simplificar a fração “a/b” pelo menos mais uma vez, dividindo numerador e denominador por 2.
Mas, se “a” é par, ele é o dobro de um outro número, f. Assim, dá para trocar “a²” por “4k” — sendo 4k a forma genérica de um número par genérico (2f) elevado ao quadrado: 4k = 2²xf², sendo k=f².
A fração original, então, torna-se:
(4k/b²)=2
Da onde:
4k = 2b²
Simplificando:
2k = b².
Então, “b²” é um número par. Mas… “b²” tem que ser ímpar , como concluímos lá em cima! Logo, a idéia de a/b é uma razão de números inteiros leva a uma contradição. Logo…
(Ei! o que esses caras de toga com adagas estão fazendo aqui?)

Outubro é um mês especialmente rico em festas religiosas, como o Sírio Círio de Nazaré e a festa de Aparecida.  Além disso, o noticiário dá conta de que Bento XVI proclamou quatro novos santos no domingo.
Geralmente a mídia faz muita arrelia em torno do fato de que são necessários dois milagres para uma canonização, mas é difícil encontrar uma análise crítica do que isso significa.
Em linhas gerais, um “milagre”, nesse sentido, é um evento médico “inexplicável” — como uma cura ou uma gravidez — ocorrido em benefício de alguém que tenha rezado fervorosamente para o candidato a santo (ou, o que dá quase no mesmo, que tenha sido alvo de orações de devotos fervorosos do candidato a santo).
À parte o que há de subjetivo na definição de “inexplicável”, essa questão das orações transforma a beatificação/canonização de alguém numa mera questão de popularidade e probabilidade: se o candidato é popular o suficiente, multidões dirigirão suas orações a ele; quanto maior a multidão, maior a chance de, por puro acaso, alguém receber uma “graça milagrosa”, seja a remissão espontânea de um câncer ou uma gravidez após seguidos diagnósticos contrários.
Seria interessante, até, fazer um experimento controlado nesse sentido: inventar um santo historicamente impossível (Santo Onitrec, o missionário inca que caiu numa dobra espaço-temporal e pregou o Evangelho aos Neandertais da Península Ibérica) e começar a pedir às pessoas que rezem para ele em momentos de aflição.
Quantos voluntários serão necessários para surgir a primeira graça? Eu chutaria algo em torno de 100, mas é só um palpite.

Pela segunda vez, um tubarão fêmea em cativeiro produziu um filhote por partenogênese. Infelizmente,  a mãe moreu antes de dar o tubarãozinho à luz. Segundo os cientistas, no primeiro caso, o filhote foi devorado por outros tubarões no mesmo tanque.
Isso provavelmente significa que o Jeová dos Tubarões está tendo problemas para fazer com que o jovem messias sobreviva ao equivalente aquático do massacre dos inocentes. Mas é provável qe continue tentando: afinal, seu povo eleito está em sérias dificuldades.

Tem teve a experiência única de estudar comunicação social no Brasil nos anos 80/90 certamente foi exposto a um pesadíssimo bombardeio de doutrinação pós-modernista — como tudo que é sólido desmacha no ar, como a mídia transforma a realidade em qualquer coisa (e vice-versa), como passou a ser impossível fazer sentido (agora, pense bem: um cara escreve um livro para tentar demostrar que é impossível fazer sentido. Tem de ser humor involuntário. Digo, se ele está certo, why bother?)
O Sokal Hoax fez um bom trabalho para desinflar esse balão, mas há outras formas, além da crise dos  mercados globais e do colapso dos ecossistemas, de ver que a realidade tem o irritante hábito de continuar real, não importa quantas camadas de mistificação cientistas sociais preguiçosos resolvam jogar por cima. Uma bem divertida é esta aqui, o Photoshop Disasters. 
Ou: o universo é consistente; a manipulação humana, não. Como bem mostra este umbigo ausente.

Continuando a postagem de anteontem, vamos ver porque os lógicos consideram que uma contradição “explode” o discurso — e o termo técnico é esse mesmo, “explosão” — permitindo que sejam admitidas como verdadeiras quaisquer sentenças, por mais absurdas que sejam.
A primeira razão, intuitiva, é a de que a contradição acaba com a possibilidade de uma argumentação honesta: não é correto defender e atacar um mesmo ponto de vista, ainda que essa seja uma manobra confortável, já que, não importa o resultado, você terá vencido a discussão.  Também não vale aquele papo de “concordo com você, mas não exatamente…”. Se esse é o caso, então diga primeiro COM O QUÊ exatamente você concorda, ora bolas, e depois conversamos.
A segunda razão, técnica, tem a ver com a manobra lógica da disjunção. Ela é representada pela conjunção “ou”, e dá forma a sentenças do tipo: “O PT ou o PSDB governará o Brasil a partir de 2010”. Essa afirmação é uma disjunção, e é verdadeira se o PT, o PSDB ou ambos formarem o próximo governo brasileiro (existe outro uso do “ou”, o “ou excludente”, que forma sentenças como “Marcelo ou Cláudio casará com Vilma”, onde para um dos lados do “ou” ser verdadeiro o outro tem de ser falso, mas não é disso que estamos tratando no momento).
Então: para uma disjunção ser verdadeira, basta que um dos lados seja verdadeiro. O outro pode ser uma abobrinha qualquer. O Brasil fica no hemisfério sul ou Santos Dumont era marciano é verdade porque a parte sobre o Brasil é. 
Agora, vamos admitir uma contradição. Digamos: Elvis está vivo e Elvis está morto. Onde isso nos leva?
(1) Elvis está vivo e Elvis está morto (premissa dada como verdadeira)
(2) Elvis está morto (verdade)
(3) Elvis está morto ou a Terra é plana (verdade, por disjunção)
Até aí, tudo bem. Mas agora a contradição volta para nos assombrar…
Elvis está vivo (verdade, porque admitimos a sentença (1))
Só que também sabemos que…
Elvis está morto ou a Terra é plana (admitido como verdade na sentença 3)
Logo, 
A Terra é plana.
As chamadas lógicas paraconsistentes tentam domar esse problema, criando pequenos domínios onde contradições não levam necessariamente a uma explosão de conclusões absurdas. Uma possibilidade é admitir que, em vez de verdadeiro e falso (simbolizados por 1 ou 0) os valores das sentenças possam ser também frações — nesse caso, o valor final da conclusão de uma seqüência de argumentos seria, por exemplo, igual ao valor do argumento mais fraco da série, num tipo de referência semelhante (mas não necessariamente idêntico) ao que se usa para quantificar probabilidades. 
Mas na minha opinião, pelo menos, toda afirmação, desde que propriamente formulada, é ou verdadeira ou falsa. Uma idéia que parece estar entre zero e um é apenas uma idéia que não foi expressada com clareza suficiente. Logo, o princípio da explosão, embora possa ser temporariamente afastado, na verdade nunca  desaparece de vez.

Cada vez menos famílias das “zelites” de que tanto fala (falava?) nosso Amado Líder vacinam seus filhos, diz reportagem da semana passada do Estadão. Isso se deve, em parte, a duas das grandes superstições “intelectuais” de nossa época: a homeopatia (o que é até engraçado, porque a vacina é talvez o único caso em que algo como simila similibus curantur é algo além que uma frase de efeito) e a idéia tosca de que todas as doenças são “psicossomáticas” — que uma pessoa “bem consigo mesma” é virtualmente à prova de balas.
Mas eu acho que exsite uma outra chave para interpretar a queda na cobertura vacinal: teoria dos jogos.  Basicamente, os não-vacinantes são o que, nessa teoria, chamam-se de desertores — pessoas que colhem o benefício de um esforço coletivo sem contribuir para construí-lo.
Um modelo clássico, muito estudado, é um jogo onde cada participante recebe uma verba simbólica (digamos, US$ 2) é convidado a contribuir com uma parte disso para um fundo comum; em seguida, esse fundo é multiplicado por dois (por exemplo) e o produto redistribuído entre os participantes, independentemente da contribuição de cada um.
Os desertores, que inevitavelemente surgem nesses cenários, são pessoas que ou contribuem muito abaixo da média do grupo ou, mais espertamente ainda, não contribuem nada. É claro que um grupomédio ou grande de pessoas pode arcar com um ou dois desses tipos e ainda assim gerar benefícios para quem contribui, mas:
(1) a deserção é contagiosa: uma vez estabelecido o exemplo — de que é possível desertar e se dar bem — colaboradores começam a se converter em desertores;
(2) por causa de (1), logo é atingido um ponto crítico a partir do qual o sistema entra em colapso e ninguém mais recebe benefício nenhum. 
A solução clássica para o dilema é criar um mecanismo de punição, para manter os espertinhos na linha.  A questão com a vacina é o que poderia ser uma punição que não acabe sendo pior que o soneto — e antes que o ponto crítico seja atingido.

Neste dia de ressaca cívica — e, para as cidades onde haverá segundo turno, de expectativa eleitoral — é interessante lembrar um princípio da lógica que parece contra-intuitivo, mas que é de muita valia para a retórica partidária:
A partir de uma premissa falsa ou de uma contradição, pode-se concluir qualquer coisa.
Quando o professor Luiz Barco contou essa lá no meu velho semestre de lógica da USP, fiquei meio encasquetado… E o curso do professor Barco era curto, então não deu para ir a fundo. Anos depois, no entanto, descobri o mecanismo por trás das duas partes dessa afirmação. 
A premissa falsa funciona por conta da implicação material, que é só um nome chique para a seguinte estrutura de pensamento: “se isso, então aquilo”, ou “haver isso é suficiente para que haja aquilo”, ou “Se A, então B”. Se você parar para pensar com calma no assunto, vai ver que só há um caso em que é possível garantir que uma implicação é falsa:
Quando A ocorre, mas B, não. Note que a falsidade da implicação depende da veracidade do termo A. Se eu digo que tomar manga com leite mata, mas uma pessoa toma manga com leite (tornando verdadeiro o termo A) e não morre (tornando falso B), minha implicação está provada falsa. 
Se “A” for falso, a implicação torna-se, do ponto de vista da lógica formal, verdadeira por “default”.
Isso provavelmente soou estranho. Claro que lógica formal não é o discurso do dia-a-dia, e ninguém vai engolir implicações como a (formalmente verdadeira, porque ambos os termos são falsos) “Se Einstein era uma drag queen, a Terra é quadrada” ou (também formalmente verdadeira, porque tem os dois termos verdadeiros) “Se Paulo Maulf descende de libaneses, a velocidade da luz é constante no vácuo”) como “verdadeiras” no sentido usual.
Mas o fato, importante para fins retóricos, é que implicações com premissas falsas são virtualmente indecidíveis, porque é perfeitamente possível ter B sem A (“se chover a rua estará molhada” — mas a rua pode molhar-se mesmo se não chover; por exemplo, alguém pode ter lavado a calçada); e é possível não ter A e nem B, e ainda assim a implicação soar razoável (“se chover a rua estará molhada”: não choveu, a rua está seca, pronto).
Resumindo: no discurso informal, uma premissa falsa abre espaço para tergiversações potencialmente intermináveis.
O exemplo clássico do dano causado pela premissa falsa é o famoso “Se 2+2=5, então eu sou o papa”.
Suponhamos que 2+2=5; manipulando a equação, chegamos a 2=3, ou que equivale a 1+1=3.  Subraindo 1 de cada lado, temos 2=1. Eu e o papa somos dois, portanto somos um. Logo, eu sou o papa.
E essa postagem já ficou um pouco longa demais, então eu guardo a contradição para outro dia.

A Science desta semana traz dois artigos interessantes sobre psicologia e antropologia: um é uma revisão de estudos sobre o papel social da religião; outro, um trabalho sobre que tipo de situação torna as pessoas mais supersticiosas.
O trabalho sobre religião é necessariamente genérico, tratando-se, como se trata, de uma avaliação de diversos estudos anteriores, mas chega a algumas conclusões interessantes:
(1) religião é um fator de coesão social e de estímulo ao altruísmo, mas esse estímulo tende a ser mais forte para “dentro do grupo” de fiéis, e muitas vezes se dá às custas de grupos externos;
(2) esses efeitos se mantêm quando o estímulo religioso é substituído por estímulos de natureza secular (num experimento, a substituição de “Deus” por uma autoridade civil, na formulação do teste, não reduziu o comportamento pró-social dos participantes);
(3) os efeitos sociais da religião tendem a ser mediados po uma espécie de “mercado” de reputações — o que vão pensar de mim lá na congregação se eu fizer isso ou aquilo (o fenômeno “sepulcros caiados”, digamos). 
Claro, nada disso diz se esta ou aquela religião é verdadeira ou falsa, mas esses resultados enfraquecem a velha linha de argumentação pró-religiosa utilitarista (“Se Deus não existe, tudo é permitido”; “Se Deus não existisse, seria preciso inventá-lo”, etc.). É só ter polícia eficiente e incentivar a valorização das reputações que os benefícios são os mesmos, e sem o incenso fedido.
O segundo estudo mostra que as pessoas tendem a ver padrões em imagens geradas a partir de ruído, a acatar superstições e a aceitar teorias da conspiração quando se sentem sem controle da situação — por exemplo, quando recebem notas aleatórias numa prova . Parece um resultado óbvio, mas os pesquisadores precisaram de seis experimentos engenhosos para obtê-lo, além de gastar uma grana recrutando estudantes para atuar como voluntários.
(Aliás, este é um pequeno dilema metodológico da psicologia experimental: afinal, seus resultados têm aplicação universal ou só valem pra priemiranistas de psicologia? ;-))

Um grupo internacional de astrônomos lançou o movimento WETI: Wait for Extraterrestrial Intelligence, ou Espere pela Inteligência Extraterrestre. 
Como diz a FAQ do grupo, esperar tem a vantagem de custar pouco, ajuda a cultivar a piciência e todos os extraterrestres bonzinhos sempre descobrem quem espera — geralmente são os malvados que reagem a sinais enviados ao espaço.
E, a melhor de todas:

What happens if extraterrestrial beings do eventually find us?

The first thing to do is to let them confirm that we are truly extraterrestrial (to them). We may be a figment of their imagination, an elaborate hoax, or just a bad dream. Once they have confirmed that we exist, they will probably know what to do.
 
(O Mori deu primeiro, é verdade…  mas juro que tinha visto o site do WETI antes de ver a postagem dele. Bom, tomar furo de colega não é tão mal…)