Quando penso em um avião que pode bater as asas, inevitavelmente lembro das antigas tentativas frustradas de construção dos primeiros aviões. Tenho aqueles filmes em preto e branco gravados na memória, com acidentes estranhos e divertidos (acho, que sem vítimas).

Este tipo de projeto exótico, com asas móveis, é batizado de ornitóptero ( do grego ´ornithos´ ave e ´pteron´ asa) e apresenta desenvolvimento tecnológico lento e que ainda causa uma certa estranheza pelo movimento desengonçado.
A Wikipedia traz um histórico dos projetos de oritópteros tripulados, com uma primeira tentativa, de sucesso duvidoso, em 1929.
http://en.wikipedia.org/wiki/Ornithopter#Manned_flight
As tentativas mais recentes são do grupo da University of Toronto Institute for Aerospace Studies, chefiado pelo Professor James DeLaurier.
http://www.ornithopter.net/
Teste realizado em 8 de julho de 2006.
O impulso inicial para decolagem foi conseguido com propulsão por jato, mas os projetistas afirmam que boa parte do trabalho foi feito pelo bater das asas.

Fatores culturais, o sucesso de projetos com asas rígidas e dificuldades técnicas tem afetado o fluxo de financiamentos para este tipo de iniciativa. E quase unicamente os modelos não-tripulados tem atraído interesse, ou de entusiastas aeromodelistas ou de militares para aplicação em espionagem.
Um portal com informações na área
http://www.ornithopter.org/

Bônus.
Encontrei um vídeo estranho de pilotos sofrendo acidentes propositadamente!