Média e Mediana

Eu me meto em cada uma… O Daniel, muito lampeiro, meteu no “It’s Equal but it’s different” um link para um artigo muito interessante. E eu, todo bobo, pensei: vale a pena traduzir!…
Realmente vale… Mas vai ficar cheio de “notas do tradutor” porque é cheio de trocadilhos (a começar pelo título).

Who’s Counting: It’s Mean to Ignore the Median
[e lá vai a primeira N.T: “Who’s counting” pode ser traduzido tanto por “Quem está fazendo as contas?”, como por “Quem se importa?”; “mean” tanto pode ser “média, meio”, como, no sentido implícito no título, “mesquinho”; e “median” pode ser tanto “mediana”, como “medíocre”]
Fazendo a leitura dos números da economia pelos pontos de vista dos Democráticos e dos Republicanos.
6Ago2006 — Acreditem ou não, a maneira diferente com que os Democratas e os Republicanos reagem ao desempenho da economia dos EUA, é esclarecida por uma distinção matemática ensinada no 1º grau. A distinção é entre a média, que é onde os republicanos põem ênfase, enquanto que os democratas preferem a mediana. Antes de passarmos à economia, deixem-me revisar um pouco de matemática de 4ª série.
A Média e a Mediana
A média de um conjunto de valores numéricos é, simplesmente, um valor intermediário e é obtida somando-se todos os valores e dividindo o valor total pela quantidade de valores. A mediana de um conjunto de valores é obtida listando-se os valores em ordem crescente e localizando o valor que fica no meio da lista. O mesmo conjunto de valores pode ter uma média e uma mediana extremamente diferentes.
Um corretor de imóveis, por exemplo, lhe diz que o preço médio de uma casa em um determinado bairro é de $ 500.000, deixando implícito que não existem muitas casas acima desse preço no bairro. Não necessariamente. Se a maior parte das casas valerem entre $ 100.000 e $ 200.000, e existam umas poucas mega-mansões multimilionárias, o preço médio no bairro pode ser $ 500.000, mesmo que a mediana seja, por exemplo, $ 160.000.
Ou se um vendedor lhe disser que a comissão mediana dele, em nove vendas efetuadas nesta semana, foi de $ 80, deixa implícito que ele faturou, portanto, $ 720 nessas vendas. Pode ser, mas ele pode ter faturado milhões, se uma dessas vendas foi enorme, ou ele pode ter faturado pouco mais de $ 400 se quatro das vendas derem uma comissão perto de $ 0 e as outras cinco forem $ 80, ou pouco mais.
A economia
A relevância desta distinção fica aparente nos recém-liberados números sobre a economia dos EUA para 2004, o último ano para os quais existem dados completos. Os republicanos apregoam que a economia cresceu a saudáveis 4,2% (desaqueceu, desde então). Os democratas apontam para os dados do Bureau do Censo [N.T: o IBGE deles] para o mesmo ano (e também nos anteriores), indicando que a renda mediana das famílias caiu e aumentou a pobreza.
Os economistas Thomas Piketty e Emmanuel Saez, que estudaram longamente a distribuição de renda, viram recentemente os dados e calcularam que, durante este período de apenas um ano, os rendimentos reais dos 1% mais ricos (aqueles que ganham caima de US$ 315.000 por ano), cresceu de quase 17%. Mais ainda, este crescimento na renda, não só ultrapassou o das classes baixa e média, mas ultrapassou, e muito, o da alta-classe-média, também.
O aumento da renda destes 5% cujas rendas são maiores do que 95% dos demais americanos, foi quase mínima. Os enormes aumentos de renda foram para aqueles que já tinham rendas enormes. De fato, metade do crescimento da renda desses 1% do topo, foi para o os 0,1% no topo deste 1%!
E o salário mínimo? O menor poder aquisitivo real desde a década de 1950. E a renda do típico recém-formado em curso superior? Caiu em 2004.
Esta dinâmica de ricos-ficam-mais-ricos não é coisa nova. A tendência de crescimento de “surfeiros” de Internet, motoristas de fim de semana, pequenos investidores no mercado, bem como uma pletora de medidas de qualidade-de-vida, sociais e financeiras sugerem um fenômeno generalizado, usualmente descrito como progressões potenciais em matemática.
Ao longo de diversas dimensões sociais, a dinâmica subjacente a essas progressões pode levar ao desenvolvimento de flagrantes deisgualdades, que parecem estar crescendo, não só aqui, mas em todo o mundo. As Nações Unidas emitiram um relatório, poucos anos atrás, dizendo que o valor líquido das três famíliar mais ricas do mundo – as famílias Gates, o Sultão de Brunei e os Waltons da Wal-Mart – superava o PIB das 43 nações mais pobres.
Filosofia e um Pequeno Jogo
Ainda assim, esse desnível não é necessário, nem inevitável, e traz males para a sociedade civil. Há quase 2.400 anos atrás, Aristóteles, ao ver a discordia entre os ricos e pobres da Grécia Antiga, aplicou sua idéia da regra áurea para uma distribuição equitativa (mas não igualitária) da renda. Para trazer estabilidade, ele favorecia o estabelecimento de uma forte classe média e políticas governamentais para auxiliar esse estabelecimento.
Um pequeno jogo do campo do comportamento financeiro ilustra o que é o ressentimento de classe que Aristóteles descrevia. O assim chamado “Jogo do Ultimato” geralmente envolve dois jogadores. A um, o experimentador dá uma certa quantia em dinheiro, digamos $ 100, e ao outro se dá uma espécie de poder de veto. O primeiro jogador pode oferecer qualquer fração diferente de zero dos $ 100 ao segundo jogador. Se ele aceitar, recebe qualquer quantia que o primeiro jogador tenha oferecido e o primeiro fica com o troco. Se ele rejeitar, o experimentador toma o dinheiro de volta.
Em termos racionais de teoria dos jogos, se poderia pensar que é do interesse do segundo jogador aceitar qualquer oferta, uma vez que qualquer soma é melhor do que nada. Não é o que acontece, entretanto. As ofertas costumam variar de 5 a 50% do dinheiro envolvido, porém, quando julgadas muito pequenas, as ofertas costumam ser rejeitadas. Melhor não receber nada, dizem os rejeitantes ressentidos, do que ser humlhado. Noções tais como justiça e eqüidade, bem como raiva e vingança, parecem ter seu papel.
Como se eu tivesse pedido uma ilustração, logo que acabei de escrever este artigo, a Câmara aprovou um modesto salário-mínimo, mas, tipicamente, ligado a um significativo corte no imposto sobre propriedades. Mais uma vez, um para você, dez para mim (parece que a Lei não deve passar no Senado, entretanto).
Então será que Aristóteles era um Democrata de carteirinha? Não. Eu acho que ele só estava expressando um bom senso econômico, cada vez menos comum. É mesquinharia ignorar os medíocres. [no original: “It’s mean to ignore the median.”]
O Professor de Matemática na Universidade Temple, John Allen Paulos é autor de best-sellers tais como “Innumeracy” (N.T: uma possível tradução seria “Analgaritimia”, por semelhança com “analfabetismo”) e “A Mathematician Plays the Stock Market” (“Um matemático joga no mercado de ações”) . Sua coluna “Who’s Counting?” em ABCNEWS.com é publicada no primeiro fim de semana de cada mês.
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E ainda fazem esse escarcéu todo sobre a desigualdade da distribuição de renda no Brasil. Agora, considere que quem ganha entre R$ 1.000 e R$ 1.400 no Brasil, é “classe média” (eu sou um “Marajá”…); daí para cima, são os 10% de “privilegiados” que pagam Imposto de Renda, nas módicas alíquotas de 15 e 27,6% (era para ser 25%, mas ficou “definitivamente provisório”, tal como a maldita CPMF…).
Eu acho muita sacanagem equiparar quem ganha R$ 5.000 e R$ 50.000, principalmente porque certas deduções têm limites ridículos, tais como educação e dependentes. E, em um país onde falta emprego formal, não se poder deduzir integralmente todo o custo de um trabalhador doméstico, enquanto as empresas deduzem os salários como “custo operacional”, já nem é sacanagem: é falta de vergonha na cara, mesmo!
Mas o pior é o “imposto embutido” (porque não é só ICMS e quejandos sobre o produto final que você compra no mercado ou na papelaria… cada vaca e a terra onde ela pasta, pagam impostos; a usina onde o leite é processado, paga impostos e as infames “contribuições sociais”; o transporte do leite paga IPVA, todos os impostos sobre combustíveis e, de vez em quando, um pedágio ou outro; fora os impostos em outros insumos indiretos tais como 33% em cima das contas de energia elétrica, em cada prédio por onde o leite passou, 33% em cima das contas de telefonia, “Alvarás Municipais” para o estabelecimento comercial; PIS, COFINS e CPMF durante todo o trajeto do dinheiro que paga cada etapa; e mais algumas que não me vêm a memória): este xorrilho de impostos acaba batendo no bolso de quem vai comprar uma lata de ervilhas, seja eu, seja o Bill Gates, ou seja o Zé Mané que trabalha de auxiliar de pedreiro, durante o dia, e vigia, durante a noite – sem carteira assinada, é claro (qual é o empregador pobre como o dono de uma quitanda ou síndico de condomínio que pode se dar ao luxo de assinar carteira?…)
Mas nossos Partidos de “esquerda” e “centro-esquerda” acham que arrancar o couro da classe média (enquanto pagam os juros mais altos do mundo para os pobrezinhos dos banqueiros) é “redistribuição de renda”… Nós pagamos impostos, o Valério enche a mala e o Duda Mendonça manda para as Ilhas Virgens (que deve ter um povo paupérrimo, já que os brasileiros não param de mandar dinheiro para lá…)

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