University of Bath

Um novo estudo sobre bolhas e espumas da Universidade de Bath

		IMAGEM: Ilustração do formato proposto po Ruggero Gabbrielli (Universidade de Bath) para solucionar o “Problema de Kelvin”. Créditos e imagem original.

Um pesquisador da Universidade de Bath descobriu um novo método para solucionar um velho problema de geometria: a modelagem de formas geométricas para obter os formatos de maior eficiência para aproveitar um espaço.

A descoberta está causando ondas não só no mundo da matemática, como também pode levar a avanços na medicina quanto à criação de novas próteses de quadril e outras próteses para pacientes com câncer ósseo.

O “Problema de Kelvin”, colocado por Lord Kelvin em 1887, é encontrar a maneira mais eficiente de dividir o espaço em células de volume igual com a menor área de superfície entre elas.

A solução de Kelvin para o problema foi um favo de octaedros truncados – formas com seis faces quadradas e oito faces hexagonais.

Os físicos Weaire e Phelan do Trinity
College Dublin encontraram uma solução melhor com uma estrutura de favos que inspirou a arquitetura revolucionária do “Cubo d’água” que fez sensação na Olimpíada de Pequim em 2008.

		IMAGEM:Ilustração do formato proposto po Ruggero Gabbrielli (Universidade de Bath) para solucionar o “Problema de Kelvin”... Créditos e imagem original.

A estrutura de Weaire-Phelan é composta de duas formas diferentes: um dodecaedro (um poliedro com 12 faces) pentagonal irregular e outro poliedro com 14 faces.

Enquanto estudava as estruturas em forma de favos para próteses ósseas para seu PhD em Engenharia Mecânica na Universidade de Bath, Ruggero Gabbrielli
engendrou uma maneira diferente de modelar matematicamente espumas. A estrutura proposta por ele é composta de quatro formatos diferentes que se encaixam entre si.

Embora esses novos formatos não sejam superiores à estrutura
Weaire-Phelan em termos de eficiência de compactação, os processos que ele usou contituem uma maneira inteiramente nova de abordar o problema e podem levar até mesmo à descoberta de uma solução melhor para o Problema de Kelvin.

Ruggero, que completou seu PhD e continua sua pesquisa na Universidade de Swansea, explica:

— Eu espero que o processo leve a uma solução ainda melhor do Problema de Kelvin, ou então a uma prova de que a estrutura
Weaire-Phelan é a melhor solução.

— O processo emprega uma equação diferencial parcial, bem conhecida na formação de padrões bi-dimensionais.
A novidade está em que eu a usei no problema da modelagem de espumas em três dimensões.

E as estruturas criadas por ele também são bem mais próximas daquelas criadas pela natureza. Sua estrutura e seu processo, publicados em Philosophical Magazine Letters, já chamaram a atenção de matemáticos, químicos e físicos pelo mundo inteiro.

Como diz Ruggero:

— Não se trata apenas de uma espuma de bolhas. Padrões tri-dimensionais aparecem espontaneamente em várias obras da natureza.