Paradoxo de Ellsberg

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Há duas grandes urnas à sua frente. Elas são completamente opacas, e você não pode ver o que contêm. A urna à esquerda contém dez bolas pretas e dez brancas. A urna na direita contém vinte bolas, mas você não sabe a proporção de quais são pretas ou brancas. Agora, o jogo é retirar uma bola preta de uma das urnas. Se você acertar ganha $100. Você tem apenas uma chance. Então, de qual urna irá retirar a bola? Mantenha sua escolha em mente.

Vamos jogar novamente. Agora o jogo é retirar uma bola branca. Novamente, você tem apenas uma chance, qual urna será?

A maioria das pessoas, quando confrontada com estas alternativas, escolhe a urna à esquerda – aquela com as proporções conhecidas de bolas brancas e pretas. E aqui está o paradoxo. Se você escolhe a urna esquerda quando tenta retirar uma bola preta, isso significa que pensa que as chances são melhores naquela urna. Porém uma vez que há apenas duas cores em ambas as urnas, as chances de retirar uma bola branca devem ser complementares às de retirar uma preta. Logicamente, se você pensou que a urna esquerda era a melhor escolha para uma bola preta, então a urna direita deve ser a melhor escolha para uma bola branca.

O fato de que a maior parte das pessoas evita a urna direita sugere que têm um medo inerente do desconhecido (também conhecido como aversão à ambigüidade)”.

Do livro Iconoclast de Gregory Burns, via BoingBoing. Mais sobre a aversão à ambigüidade e energia nuclear pela dupla de Freakonomics, em português, e sobre o paradoxo de Ellsberg na Wikipedia, em inglês.

Também em inglês, confira um vídeo sobre o paradoxo e mais sobre Daniel Ellsberg, o economista, que alguns anos depois de chamar atenção ao paradoxo teria um papel importante na história ao expor a má conduta de políticos, sendo um dos que levaram ao processo de impeachment e então à renúncia de Richard Nixon.

Discussão - 2 comentários

  1. Leonardo disse:

    Discordo plenamente do artigo. Se uma pessoa escolhe sempre a caixa onde sabe qual a proporção é porque ela tem mais confiança nesta, não necessariamente por ter medo da caixa de conteúdo desconhecido. Afinal, na caixa da direita tanto podem haver só bolas pretas quanto apenas bolas brancas, de modo que a frase “Logicamente, se você pensou que a urna esquerda era a melhor escolha para uma bola preta, então a urna direita deve ser a melhor escolha para uma bola branca” pelo princípio da complementariedade, comete um erro conceitual, pois dois subconjuntos são complementares quando formam um único conjunto. Explicando melhor: o subconjunto bolas pretas da caixa da esquerda e o subconjunto bolas brancas da caixa da esquerda se complementam para formar o conjunto bolas da caixa da esquerda; não se pode tomar uma decisão sobre o conteúdo da caixa da direita apenas com base no conteúdo da caixa da esquerda, pois as caixas são, em termos estatísticos, universos independentes. Outro detalhe que evidencia a falta de fundamentos do paradoxo inteiro: tanto uma bola branca quanto uma bola preta tém 50% de chance de ser apanhada na caixa da esquerda, de modo que esta caixa não é melhor nem pior para se apanhar nenhuma das bolas. É claro que se uma bola for retirada, as probabilidades na próxima retirada serão maiores para a outra cor, contando com uma amostragem sem reposição, e novamente, reforço que isso não altera em nada a probabilidade de se encontrar uma bola branca ou preta na caixa da direita.

  2. Creio que o paradoxo de Ellsberg tem mais a ver com o que fundamenta uma decisão depois da outra. Se você acha que uma caixa tem mais probabilidade de ter bolas pretas, então ela tem menos probabilidade de ter bolas brancas. Assim, sua escolha seguinte terá de ser o contrário da primeira.
    Se você optar pela que está meio a meio, então após a primeira retirada você saberá sua nova proporção.
    Sobre o livro do Gregory Berns (Iconoclast: a neuroscientist reveals how to think differently), fiz uma resenha dele em
    http://rodolfo.typepad.com/no_posso_evitar/2009/01/iconoclasta.html
    Espero que gostem!

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