Mergulhando em um Fractal 3D
“Split point”, é o novo vídeo de teamfresh mergulhando fundo em um fractal, desta vez uma Mandelbox em três dimensões.
A paleta de cores e a boa qualidade do vídeo enfatizam a similaridade com arquitetura, lembrando uma catedral gótica. Que lembre uma caixa também trouxe à mente a Lament Configuration da série de filmes de terror Hellraiser.
Teamfresh também produziu um deep zoom no bom e velho conjunto de Mandebrot. [via misterhonk]
Entendendo o Diagrama de Venn
Dificilmente poderia ser mais claro. Até porque os diagramas de Venn foram criados em 1880 pelo lógico inglês John Venn para representar mais claramente relações entre conjuntos. Você pode ler o interessante artigo de Andrzej Solecki para entender mais sobre o Diagrama de Venn.
Isso, claro, depois de rir com a imagem acima. [via Neatorama, é o design para uma camiseta]
“Nature By Numbers”: Fibonacci e a matemática como descrição do mundo
No início do século XIII, um certo Leonardo de Pisa investigou o problema do que aconteceria a um casal de coelhos. O casal faria o que casais (de coelhos, pelo menos) inevitavelmente fazem assim que podem, e geraria mais coelhinhos. Suponha que a cada mês cada casal de coelhos gere um novo casal, e que esse casal depois de um mês gere outro casal, e assim por diante. A nada milagrosa multiplicação dos coelhos. Você começaria com 1 casal, no mês seguinte teria 2 casais, então 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Esta sequência de números (a rigor começando com 0 e 1) seria conhecida como números de Fibonacci, como Leonardo de Pisa também seria melhor conhecido, e há várias curiosidades nesta sequência, como o fato de que a razão entre os números adjacentes tende a convergir para o valor de ~1,61, que é nada menos que a razão áurea, ou phi.
Mas estes dois parágrafos mal escritos nem começam a fazer jus ao que em pouco mais de três minutos o espanhol Cristobal Vila consegue ilustrar em “Nature By Numbers”, o vídeo no topo deste post. Iniciando com a sequência de Fibonacci, a animação computadorizada logo enche os olhos com a construção da espiral áurea e passa para como esta ordem matemática poderia ser vista na natureza, como a concha de um Nautilus, a disposição das sementes de um girassol e os alvéolos de uma libélula – estes, dispostos no vídeo de acordo com diagramas de Voronoi.
Depois de assistir ao vídeo, não deixe de conferir também “a teoria por trás do filme”, oferecida pelo próprio autor, disponível em inglês e espanhol. E aí, você poderá descobrir algo além das belas imagens, algo chocante. Uma conspiração promovida por muitos educadores e divulgadores de ciência já há muito tempo!
Descubra o que não querem que você saiba, qual o verdadeiro significado da “conspiração Fibonacci” e a natureza matemática na continuação.
Pinóquio, Deus e a Incompletude de Gödel
O Philosoraptor tropeçou em uma questão profundamente filosófica, ligando a matemática à compreensão fundamental do Universo, nossa mente – e, para alguns, mesmo Deus. Pense bem. Esta forma de gerar um paradoxo fazendo com que uma declaração faça referência a si mesma foi o truque que o matemático Kurt Gödel utilizou em 1931 para provar seus Teoremas de Incompletude, entre as mais importantes descobertas científicas e filosóficas do século passado.
Marcus Dominus cita “a explicação mais curta ao Teorema de Gödel”, de autoria de Raymond Smullyan, e como ela é realmente curta, a traduzo na íntegra:
O Código da Pizza
Tome o raio da pizza, digamos, z; sua altura como a; para obter seu volume basta multiplicar pi * z^2 * a.
Ou pi.z.z.a.
De nada. [via FYM, @samirsalimjr]
Mandelbulb: Uma visualização tridimensional do fractal de Mandelbrot
Pode ter pouco mais de 30 anos, mas a representação do conjunto de Mandelbrot, lembrando uma espécie de coração (ou cardióide) cercada por infinitos detalhes já é uma das mais belas e celebradas imagens da matemática. A figura fractal inspirou desde paródias a visualizações com referências curiosamente religiosas. Seria possível explorar a imagem de outra forma?
“No final, é apenas bidimensional, plana, não há profundidade, sombras, perspectiva ou iluminação”, escreve Daniel White, que seguindo uma proposta original original de Marco Vernaglione está em busca da visualização definitiva do conjunto de Mandelbrot em três dimensões.
É uma tarefa difícil porque não existe um análogo verdadeiro do plano complexo em três dimensões, não há uma representação óbvia e ao mesmo tempo rica do conjunto a partir de sua definição. Essa tradução terá necessariamente que transformar características do conjunto de Mandelbrot em coordenadas tridimensionais através de alguma manipulação que permita que a riqueza de detalhes do fractal floresça nesta nova dimensão. Vernaglione, White e outros estão em busca dessa manipulação.
A que encontraram até agora é a que gera o “Mandelbulb” visto acima. É um objeto fractal fabuloso, não deixe de clicar para uma viagem nos detalhes. Sem tanta surpresa, o objeto lembra organismos biológicos, e em particular as gravuras de Ernst Haeckel tão caras aos Sciblings do Discutindo Ecologia. [via girino]
Pi in the Sky
SPOILER: Em um final muito mais impressionante que a versão cinematográfica, em “Contato” de Carl Sagan a protagonista acaba descobrindo uma mensagem especial escondida nas infinitas casas decimais da constante pi.
Pois bem, se você escrever o pi com duas casas decimais, 3.14, e olhá-lo no espelho, verá a palavra PIE. Caso entenda inglês saberá que além de torta, a palavra é homófona, isto é, lê-se da mesma forma que… pi.
De onde se conclui que se Deus é brasileiro, fez curso de inglês. tudumpa. [via MLIA]
They Might Be Giants – Science is Real
Música, letra e clipe bacanas, da banda They Might be Giants, com arte de Andy Kennedy e David Cowles (versão em alta resolução aqui). É o primeiro single do álbum de músicas apresentando ciência para crianças, Here Comes Science! Mais clipes na continuação
Não há conhecimento isolado: qualquer informação só é relevante no contexto de outras. E nada melhor para explorar esta teia de infinitos nexos do que um blog na rede.
Em 100nexos, este autor, 
